部分試題的解答和說明

五四青年智力競賽辦公室按語:

五四青年智力競賽試題公布后，不少青年給競賽辦公室來信，對一些試題提出疑問。青年們的這種好學精神，使我們深受感動。

為了滿足青年們的要求，解釋青年們的疑難，我們特地請命題人對部分試題做了解答和說明，以幫助青年讀者理解命題的目的和掌握解題的思路。

填空題部分

第1題:

恩格斯在《社會主義從空想到科學的發展》一文中，對馬克思畢生兩個偉大科學發現是這樣表述的:“這兩個偉大的發現——唯物主義歷史觀和通過剩余價值揭破資本主義生產的秘密，都應歸功于馬克思?！?/p>

但是，關于馬克思畢生兩個偉大的科學發現，恩格斯和列寧還有另外兩種表述，這兩種表述是:

(1)“馬克思發現了人類歷史的發展規律”和“現代資本主義生產方式和它所產生的資產階級社會的特殊運動規律”。

“一生中能有這兩個發現，該是很夠了，甚至只要能作出一個這樣的發現，也已經是幸福的了?！?/p>

(恩格斯《在馬克思墓前的講話》)

(2)“馬克思的歷史唯物主義是科學思想中的最大成果?！?/p>

“剩余價值學說是馬克思經濟理論的基石?！?/p>

(列寧《馬克思主義的三個來源和三個組成部分》)

上述三種表述基本意思是一致的，因此用這三種表述作為本題的答案，當然都是正確的。

(孟慶遠)

第4題:

紙是中國古代四大發明之一。紙的發明，我國領先于全世界。

早在東漢時代，有個名叫蔡倫的人，總結了民間的造紙技術，于公元二世紀初發明了新的造紙技術；造紙工藝進一步精細，原料范圍也更加擴大。我國的造紙技術在唐朝中期(公元八世紀中葉)傳入大食帝國(也可以叫阿拉伯帝國)。大食帝國的第一個造紙廠是在撒馬爾罕建立的。英國和美國的造紙技術，比我國落后了一千多年。英美比較權威的著作，如《造紙工藝學》(R·W·森道爾著，1920年倫敦英文版)、《造紙術·一種古老的手工業的歷史和技術》(D·亨特著，五十年代紐約英文版)以及《美國造紙史》(D·金巴爾、T·范斯沃斯合著，1982年紐約英文版)等，都一致認為:英國的第一個造紙廠建立于1494一1495年；美國的第一個造紙廠建立于1690年(獨立前的殖民地時期)。我國文物出版社1979年出版的潘吉星著《中國造紙技術史稿》，亦本此說。

(培鏡)

第5題:

考古新發現，對證實古文獻的記載、解決有爭議的歷史問題，有十分重要的作用。庸調銀餅的發現，就是一例。

唐代前期的賦役法是租庸調法。此法的主要內容是:租，每丁每年納粟二石。庸，每丁每年服役二十日；如不服役，每日納庸絹三尺或布三尺六寸。調，在養蠶的地區(蠶鄉)每丁每年納絹二丈、絲綿三兩；在不養蠶的地區(非蠶鄉)每丁每年納布二丈四尺、麻三斤。對于以上內容，唐玄宗時官修的《唐六典》(卷三)、唐德宗時杜佑撰寫的《通典》(卷六)以及成書于五代后晉時的《舊唐書》(卷四十八)，都有大體相同的記載。唯獨歐陽修撰寫的《新唐書·食貨志》除記有上述內容外，還多出了一句:“非蠶鄉則輸銀十四兩，謂之調?！?見標點本《新唐書》第五冊第1343頁)這就是說，在不養蠶的地區，每丁每年可以上繳十四兩銀子來代替調絹。

對于《新唐書·食貨志》中多出的這句話，在明代就有學者表示懷疑；近現代經濟史學家，包括國外學者，也有人對此提出疑問。產生疑問的原因在于:成書于唐代的《唐六典》、《通典》和成書于后晉的《舊唐書》都沒有以銀代調絹的記載，而《新唐書》成書于時代較晚的北宋，反而有此記載，而又沒有說明有何根據。這就不能不令人懷疑它弄錯了。1970年，西安南郊何家村出土了二百七十余件唐代金銀器，包括銀餅二十二塊。其中四塊銀餅上刻有“庸調銀”字樣，有三塊“庸調銀”上刻的字又是相同的:“洊安縣開元十九年庸調銀拾兩……”這說明，唐開元年間，嶺南道洊安縣(在今廣東省境內)確有人用銀子來代替調絹，從而證實了《新唐書·食貨志》中所記載的上述那句話是有根據的。這樣一來，在這個問題上長期存在的疑問也就迎刃而解了。

(鄧文寬)

第6題:

作為地方一級行政區的省始于元代。元王朝設中書省直轄區和十一個行中書省轄區，后者簡稱行省。明太祖洪武九年(1337年)，改行書省為承宣布政使司，以后或設或裁，至宣宗宣德三年(1428年)，共設十三布政使司，即浙江、江西、湖廣、四川、山東、山西、河南、陜西、福建、廣東、廣西、云南、貴州(俗稱十三省)。此外，北直隸和南直隸作為地方一級行政區，也各統轄若干府州縣。終明之世無變動。習慣上稱直隸區和布政使司為省，合稱十五省。

清初沿襲明制，仍分十五省，但改稱北直隸為直錄省，南直隸為江南省?？滴鯐r，分陜西為陜西、甘肅兩??；江南為江蘇、安徽兩??；湖廣為湖北、湖南兩省，共十八省。邊疆為特區，不設省，官制也有不同。光緒時，陸續設置臺灣(原為府，屬福建)、新疆、奉天、吉林、黑龍江各省，但仍沿稱前述十八省為內地十八省。

(鄭昌淦)

第7題:

“地理環境決定論”是夏爾·德·瑟孔達·孟德斯鳩(1689—1775)在《論法的精神》(舊譯《法意》)一書中提出的理論。孟德斯鳩是十八世紀法國著名的啟蒙思想家，主要著作有《波斯人信札》(1721年)、《羅馬盛衰原因論》(1734年)和《論法的精神》(1748年)。

為了撰寫《論法的精神》一書，孟德斯鳩在1728—1731年間，實地考察了英、荷、德、意等國的政治制度和社會生活?；貒鬂撔难芯?，在1748年完成了這部對后世有深遠影響的著作?！墩摲ǖ木瘛芬粫壑系滤锅F全部政治法律思想的結晶?！暗乩憝h境決定論”則是這一著作中的一個著名理論，是孟德斯鳩試圖從客觀的物質因素中去尋求法律的“精神”的一種嘗試。

孟德斯鳩在《論法的精神》中指出，法律和政治制度的多樣性并不是人們幻想的結果，而是由一定的地理環境決定的。由于各國的自然地理條件不同，他們的法律和制度也各自相異。他認為決定一個民族的道德面貌、法律的性質和政體的是他們所居住地域的大小以及當地的氣候土壤等地理條件。他要立法者首先考慮各國的氣候條件:炎熱的氣候使人的力量和勇氣萎頓，他們嬌嫩和懶惰，對這些地區的人民，就要建立專制制度，并制定較多的法律，用強制和懲罰的辦法，迫使他們勞動；在寒冷的氣候下，人的身體和精神有一定的力量，他們勤勞和勇敢，能夠維護自己的獨立和自由，在這里以建立共和制度最合適。除氣候因素外，孟德斯鳩還要立法者注意土壤對法律的影響。他說:土地膏腴使人因生活富裕而柔弱、怠惰、貪生怕死，這些地區的國家常常是“單人統治的政體”；土地貧瘠和崎嶇難行的多山國家，人民勤奮、儉樸、耐勞、勇敢善戰，他們不容易被征服，常常是“數人統治的政體”。幅員廣大，產生專制；小國寡民，導向民主。最后，孟德斯鳩還強調，人類受到氣候、宗教、法律、施政的政準、風俗習慣等事物支配，形成了一種一般的精神，這就是民族精神。他告誡立法者要遵從民族的精神。

孟德斯鳩在當時的歷史條件下提出“地理環境決定論”是具有反封建、反宗教迷信的進步意義的。因為“君權神授”是封建階級統治人民的理論依據，法國君主在羅馬天主教皇的支持下宣稱“朕即國家”，對第三等級實行專橫而殘暴的壓榨。孟德斯鳩力圖以自然原因而不是以上帝意志來探討決定政治法律的因素，這對十八世紀的法國人民擺脫宗神權思想和反對專制制度的革命斗爭具有重大的推動作用。到了十九世紀末二十世紀初，德國的拉采爾等人以孟德斯鳩的地理環境決定論為理論基礎，機械地搬用達爾文的生物進化論等觀點發展為地緣政治學，作為帝國主義擴張領土的根據，從而使地理環境決定論走向反面。

另外，孟德斯鳩的“地理環境決定論”是不科學的。同樣的地理環境下可以有極不同的社會政治制度；地理環境對社會生活和社會歷史發展進程有極大的影響，它能加速或延緩社會發展進程，卻不是決定性的因素。

(李佩芬)

第10題:

2次。

答題時，首先必須充分理解以下兩個問題:

第一，這個隊員使用無碼天平，怎樣把這個球找出來?他可能用嚴格的邏輯推理方法，但是，他也可以用“碰運氣”的辦法稱，到底怎么稱?題目并沒有規定。本題所規定的條件只是“當然這是最少的次數”。因此，本題的題意只能理解為:在不規定用什么辦法稱的條件下，找出壞球的最少的次數。

第二，用無碼天平稱乒乓球的重量，每稱一次有幾個結果?有三種不同的結果，即左邊的重量重于、輕于或等于右邊的重量。

在理解這兩個問題的基礎上，應試者的正確思路應該是用“倒推法”——

“最少的次數”是一次，可能嗎?這是不可能的。因為不知道這個不合格的球比合格的球重還是輕。

“最少的次數”是兩次，可能嗎?這是可能的。

稱一次不可能找出壞球，稱兩次有可能找出壞球。因此“最少的次數”是兩次。

在這次智力競賽中，不少的應試者認為“最少的次數”是7次，這個答案是不對的。這不僅對題意的理解有錯誤，而且邏輯推理也不嚴密。

且不說如何正確地理解題意，就算是用嚴格的邏輯推理的方法，從324只球中，保證找出1只壞球來，“最少的次數”應該是6次，而不是7次。但答6次，因不符題意，所以也是錯的。

大量的調查材料表明，目前，在許多青年中，“正向思維”比較強，而“反向思維”的能力比較弱。他們在求解某一個問題時，往往習慣于某種固定的思路，因而缺乏想象力和創造性。在創造性活動中，“反向思維”是很重要的。求解某個問題，能不能換個角度，甚至從相反的方向來考慮?邏輯是嚴謹、精確的科學，六十年代異軍突起，誕生了以模糊為特點的“模糊邏輯”，這是反向思維取得成功的典型事例。再如美國的伯納姆提出的著名“三問”，也是反向思維的產物。他認為，對任何事情，都要向自己提出三個基本問題:一、能不能取消?二、能不能合并?三、能不能用更簡單的東西來取代?這三個問題，使人茅塞頓開，“三問”對人們在各個領域的創造，發揮了開拓思路的作用。

“稱乒乓球”是流傳廣泛的邏輯推理題。如果從正向思維的角度命題，應該把題目表述為“一隊員使用無碼天平，運用邏輯推理的方法，只稱一次就把這個球找出來”。這次命題，我們主要的意圖是考一考應試者的“反向思維”的能力。因此把題目表述為“一隊員使用無碼天平，只稱一次就把這個壞球找出來。當然是最少的次數?！蔽覀冋J為，這樣命題似乎更有啟發。

(余式厚)

第11題:

“知識是無窮無盡的”的文意，用成語“學海無涯”來表達更確切一些。有的青年認為“學海無涯”不是成語，因為《成語詞典》里沒有提到。我以為這種說法是不能成立的。

什么叫成語?成語就是人們習用的形式簡潔固定而含義精辟的詞組或短語。漢語的成語非常豐富，而且還在不斷地發展。判斷成語，主要是根據成語的特點，而不能僅僅依據成語詞典?！皩W海無涯”這一古語，近年來廣為使用，已成為現代漢語中的一個成語，但現行的成語詞典中并未收錄。由于漢語的成語很豐富，同樣的內容往往可以用不同的成語來表達，所以在答題中用了與答案意思相同的其他成語，也是可以的。如“學海無涯”答作“知也無涯”、“學無止境”，“鍥而不舍”答作“持之以恒”，“計日程功”答作“期在必得”，等等。

(楚永安)

第20題:

現代漢語是跟古代漢語相對而言的。古代漢語的發展變化時期，可以劃分為上古時期(一般指漢代以前)，中古時期(一般指魏晉南北朝隋唐)，近代時期(一般指宋元明清)?，F代漢語是在近代漢語的基礎上形成的。宋元以來，在書面語方面，人們用脫離當時口語的“文言”寫作，同時也用接近當時口語的“白話”寫作，而且“白話文學”迅速地發展起來(如《水滸傳》、《紅樓夢》等)。這些白話文學的語言基本上屬于北方話，因此促進了北方話的推廣。在口語方面，因為北京是元、明、清歷代的政治中心，北京話隨著人們的交際傳播開來。明、清時稱這種北京話為“官話”。

本世紀五四運動前后，在書面語方面，“白話”逐漸替代了“文言”；口語方面，開展“國語運動”，把以北京話為代表的北方話稱作“國語”，作為民族共同語加以推廣。但是也有人還沿用“官話”這個名稱。

新中國成立后，國家的空前統一和迅速發展，要求確定民族共同語。1955年10月，中國文字改革委員會和教育部聯合召開全國文字改革會議，把以北京語音為標準音，以北方話為基礎方言，以典范的現代白話文著作為語法規范的現代漢民族共同語稱作“普通話”，并且議決在全國逐步推廣普通話。(“普通話”這個名稱“五四”前就有了，這次會議規定了它的科學含義。)接著，中國科學院召開“現代漢語規范學術會議”，對現代漢語的規范問題進行了學術討論，促進了推廣普通話工作的順利展開。

(張志公莊文中)

選擇題部分

第2題:

詠石灰詩表達了作者的崇高志向。就文天祥、海瑞、于謙三個人的生平說，都有可能寫出這樣的詩。但作者只能是一個，他是于謙。

于謙是值得推崇的歷史人物。但從“反右傾”以后，談論于謙是一種忌諱，在“文化大革命”期間，推崇于謙更構成一條罪狀。近些年才有人介紹這一首詩，然而流傳不廣，知者頗少。讀一讀這首詩，想一想要立志做什么樣的人，對于“振興中華”是有好處的。這就是我們出題的目的。

石灰是很普通又很有用的礦物，人們時?？吹剿?，接觸過它，都習以為常，不覺得有什么特別之處。但在于謙眼里，它卻不同凡物，并和人生聯系起來，見物生情，因情言志。這四句詩原也平淡無奇，然寫得貼切合情，有新意，境界高，氣魄大，是一首不朽之作。

于謙還以實際的行為實踐了他的抱負。當明英宗皇帝被俘，蒙古衛拉特軍隊包圍北京城時，許多人害怕了，主張遷都南逃。他卻挺身而出，受命于危難之際，出任兵部尚書，團結軍民，保衛了北京城。同時議立景帝，使衛拉特首領也先無可挾制。繼又力主通過談判，迎回英宗。這在封建時代，都要冒極大的政治風險。他則“若等閑”，“全不顧”。當英宗復辟奪位后，他卻慘遭殺害，鑄成歷史上的大冤案。冤案終于平反了。他的清白之身，高尚之志長留在人間。明清兩代，這首詩曾廣為傳誦。留傳下來的詩句偶有出入，但大意相同，文里就不作考證了。第三句有的版本“粉身碎骨渾不怕”，我們因其平仄不合，故不取。

(鄭昌淦)

第3題:

親屬，是指因婚姻、血緣和收養而發生的人與人之間的關系。在我國古代的宗法制度下，親屬分為宗族和外姻兩類，在禮和法上又有宗親(內親)、外親、妻親等區別。這完全是以男性為中心，以父系為本位的?，F在根據親屬關系的發生原因和不同特點，我國將其分為配偶、血親和姻親三類。這種分類方法，也是當代世界絕大多數國家立法的通例。

配偶:指男女雙方因結婚而形成的親屬關系。它是一切血親和姻親關系賴以發生的基礎。

血親:指相互之間具有血緣關系的親屬。血親分為兩種，即直系血親和旁系血親。直系血親是相互之間有直接血緣關系的人，包括生育自己的和自己生育的上下各代。如父母與子女，祖父母與孫子女，外祖父母與外孫子女，曾祖父母與曾孫子女，外曾祖父母與外曾孫子女等。旁系血親是相互之間有間接血緣關系的人，包括除直系血親之外的、與自己在血緣上同出于一源的親屬。如兄弟姊妹與自己同出自父母，伯、叔、姑與自己同出自祖父母，舅、姨與自己同出自外祖父母，堂兄弟姊妹、表兄弟姊妹與自己同出自祖父母或外祖父母等。此外，合法的收養也可以使收養人和被收養人，即養父母和養子女之間產生父母子女間的權利和義務。這在法律用語上稱為擬制血親，以便同本于血緣關系的自然血親相區別。

姻親:指以婚姻為中介而發生的親屬關系；具體說來又可分為如下三種。1.血親的配偶。如兄弟之妻、姊妹之夫、兒媳、女婿等。2.配偶的血親。如岳父母、公婆、夫或妻的兄弟姊妹等。3.配偶的血親的配偶。如妻的兄弟之妻、夫的姊妹之夫等。

因此，答案a是正確的；錯把兄弟姊妹當成直系血親、把外祖父母與外孫子女當成旁系血親，這是不符合親屬的分類的。許多人在填寫有關家庭成員、親屬關系的表格時、經常發生類似的錯誤。究其原因，恐怕還同幾千年來宗法思想的殘余影響有關；有些人不是總認為父方的親屬要比母方的親屬更加親近嗎?樹立科學的、正確的、男女平等的親屬觀，正是我們出題的目的。

(楊大文)

第5題:

馬克思在《哲學的貧困》的第二章批判了蒲魯東的一個錯誤觀點:蒲魯東認為，英國古典政治經濟學的主要代表之一亞當·斯密只能指出分工的有益的方面而沒有想到分工的有害方面。馬克思說:“亞當·斯密比蒲魯東先生所想象的要看得遠些。他很清楚的看到:‘個人之間天賦才能的差異，實際上遠沒有我們所設想的那么大；這些十分不同的、看來是使從事各種職業的成年人彼此有所區別的才賦，與其說是分工的原因，不如說是分工的結果。搬運夫和哲學家之間的原始差別要比家犬和獵犬之間的差別小得多，他們之間的鴻溝是分工掘成的。這一切并不妨礙蒲魯東先生在另一處說:“亞當·斯密甚至一點也沒有想到分工還有有害的一面……”(《馬克思恩格斯選集》第一卷第124頁)。著重點是筆者為引起讀者的注意而加的。)的囊狀物，象在顯微鏡下看到的細胞一樣。這褐色的囊是不溶于水的亞鐵氰化銅的薄膜，它是半透膜由。

我們有些同志讀了馬克思的這段話后，往往把“搬運夫和哲學家之間的原始差別……是分工掘成的”這句話當成馬克思的，因為它在馬克思引證亞當·斯密的原話的引號之外。

實際上這句話是亞當·斯密的話，是馬克思不加引號的轉述。這句話出自亞當·斯密1776年出版的《國民財富的性質和原因的研究》一書第一編。他在論述勞動生產力增進的原因和勞動產品分配于各階級人民自然秩序的時候，著重論述了分工的作用，認為分工能夠提高勞動生產率，從而能夠增進國民財富，是國民財富增進的一個積極因素。因為“分工實施的結果，各個工人的業務，既然終生局限于一種單純操作，當然能夠大大增進自己的熟練程度?！彼姑苷J為，人類所特有的互通有無、互相交換的傾向，鼓勵人們委身于一種特定的業務，使他們在各自的業務上磨練和發揮各自的天賦資質和才能。本來，人們的天賦才能的差異并不象我們所看到的那么懸殊。人們在成年后由于職業的不同所表現出來的極不相同的才能，在多數場合，“與其說是分工的原因，倒不如說是分工的結果。例如兩個性格極不相同的人，一個是哲學家，一個是街上的挑夫。他們間的差異，看來是起因于習慣，風俗與教育，而不是起因于天性。他們生下來，在七八歲以前，彼此的天性極相類似……此后不久，他們就從事于極不相同的職業，于是他們在才能上的差異，才漸漸可以看得出來，往后更逐漸增大，結果，哲學家為虛榮心所驅使，簡直不肯承認他們之間有一點類似的地方?！比绻磺腥说墓ぷ魅珶o分別，那末，由工作的差異所產生的才能上的巨大差異就不存在了?！霸S多同種但不同屬的動物，得自其所稟賦的天性上的差異，比人類在未受教育和未受習俗熏陶以前得自自然的資質上的差別大得多。就天賦資質說，哲學家與街上挑夫的差異，比猛犬與獵狗的差異，比獵狗與長耳朵狗的差異，比長耳朵狗與牧畜家犬的差異，要少得多?！?以上引文與敘述均見《資產階級古典政治經濟學選輯》商務印書館1979年版第298-299頁。著重點也是筆者為引起讀者注意而加的。)

更足以說明問題的是馬克思在他的早于《哲學的貧困》的《1844年經濟學哲學手稿》里，明確地把前述哲學家與搬運夫之間的差別的話放在“亞當·斯密:”之后的引號里。然后馬克思說，“亞當·斯密的論述可以歸納如下:……人的才能的差別與其說是分工即交換的原因，不如說是它的結果。只有交換才使這種差別成為有益的。同類而不同品種的動物的天生差別比人的稟賦和活動的差別顯著得多?！?《馬克思恩格斯全集》第42卷第145頁到第147頁)

讀者可能會問，為什么“搬運夫和哲學家之間的原始差別……”那句話跟《資產階級古典政治經濟學選輯》的話在遣詞用字上有不少出入呢?那是因為后者是由英文譯來的，馬克思在《哲學的貧困》和《1844年經濟學哲學手稿》引用的斯密的話，是馬克思引自熱·加爾涅的法文譯本，又從德文譯為中文的。

(馬奇)

第6題:

答案C是正確的。

人們“在理解整體大于部分”的時候，往往認為:因為整體是由各個部分組成的，是各部分的相加，是算數和，所以整體大于部分。這種看法雖然從常識上看是對的，但并不深刻。因為不同的或類似的東西加在一起，并不一定構成有機整體。唯物辯證法告訴我們，整體是由部分構成的有機整體，部分是整體的部分。各個部分構成的有機整體，必然產生新的屬性、功能和特點。因此，整體不僅大于每個部分，而且大于所有部分的“相加”或“算數和”。這是被現代科學所證明了的。

但是，在特定的情況下，部分可以大于整體?，F代物理學發現，一個高能粒子打到另一個粒子上并把它打碎，可以把它變成兩個、三個甚至一簇粒子，它們中的每一個都不比原來的小，空間尺度反而變大。這個“特定情況”說:在通常的情況下，破壞原來的整體被分離出來的各部分仍然小于而不會大于原來的整體。但是物質在微觀情況下就不同了，用特殊的方法破壞原來的整體，把各個部分從整體中分離出來，被分離出來的各部分，每一個都大于原來的整體。因此，在這里整體與部分的關系也就發生了變化。在整體與部分的關系問題上，提出“特定情況”的問題，是提醒人們把唯物辯證法的原理具體地運用到不同的領域中去，分析不同情況，解決不同問題。

(肖明)

第13題:

在水玻璃(硅酸鈉)的水溶液中，投入各種重金屬化合物的晶體作“種子”，很快就會向上生長起來，只要幾小時就會生成各種顏色的“植物”，枝枝叉叉象珊瑚一樣。它們是怎樣“生長”起來的呢?

在解答這問題以前，讓我們先作一個有趣的“人造細胞”的游戲。

在3%的硫酸銅溶液中，投入小米粒大小的黃血鹽(亞鐵氰化鉀)晶體。很快它就生成一個小的褐色于包在囊內的亞鐵氰化鉀不斷溶解生成較濃的溶液，外部的水也就不斷滲入囊內，這時囊就脹大起來，好象細胞在“生長”。脹到一定時候，囊破了，流出來的亞鐵氰化鉀溶液又與硫酸銅溶液作用生成新的亞鐵氰化銅膜，再開始“生長”。這過程可以重復多次，直到晶體溶解完畢，內外的滲透壓力基本平衡就不再生長了。這是“人造細胞”。真的細胞的細胞膜也是半透膜，血紅細胞在水中發生溶血現象也是由于水滲入細胞內而脹破了細胞膜，但這時不會再生出新的細胞膜了。

現在再來看“水底花園”的生長過程。一粒小晶體，例如三氯化鐵或硫酸銅投入到硅酸鈉的水溶液中以后，開始溶解，生成的溶液中的鐵離子或銅離子立即與硅酸鈉發生反應而生成難溶的硅酸鐵(褐色)和硅酸銅(藍綠色)，但這還不是“生長”的真正原因。

難溶的硅酸鹽的薄膜也是半透膜，水不斷滲透到膜內，氯化鐵和硫酸銅繼續溶解，最后膜脹破了，在破口處，溶液向上冒出來(因為溶液的密度比硅酸鈉的水溶液的密度小)形成小的突起，并且立即為新生成的硅酸鐵或硅酸銅膜所包住。接著再滲透進水分，內部壓力繼續增大，然后在最薄弱的部位(尖端)脹破，又向上形成小的突起，于是“花草”就向上長起來了。有時候在幾個不同的部位脹破，這時就長出了“枝叉”。

硅酸鹽的膜不象亞鐵氰化銅的膜那樣柔軟有彈性，它有一定強度，所以直立在溶液中不會彎曲或脹大。有人以為“花草”的生長是結晶在慢慢生長，實際上如果仔細觀察就可以看到它是一冒一冒地突然生長，長成龍須菜的形狀而不是晶體的規則形狀。

“水底花園”的花草能迅速向上“生長”主要是生成半透膜。如果將硝酸銀的晶體投入到氯化鈉的水溶液中，晶體表面會立即生成不溶的氯化銀膜將晶體包起，這膜沒有半透性，所以也不會“生長”。

當然，要種好這“花園”還需要有別的條件的。如果水玻璃溶液太濃，外部的滲透壓大，水也就不會滲入到半透膜中去，“花草”也就無法“生長”。反之，如果水玻璃溶液太稀薄，生成的膜很薄，水滲入也較快，但內部生成的溶液(三氯化鐵或硫酸銅溶液)密度較大，脹破后就不會向上“生長”，反而向下流動，結果形成一個團塊而堆積在底部，再也長不起來。一般說來，用20%的硅酸鈉溶液來“種”這種“水底花園”效果最好。

(郭正誼)

第16題:

乙勝的概率為a。

由于數字容易混淆，先用文字計算，最后以數字代入。

設每次打靶，甲打中的概率為p，因而不中的概率為1—P；乙打中的概率為q，不中的概率為1-q。

要使乙勝，有而且也只有下列各種情況:或者第一次打靶時，甲未打中而乙打中，由于打靶是獨立進行的，這種情況發生的概率是(1—P)q；或者第一次二人都未打中，但第二次打靶時，甲未中而乙中，這種情況發生的概率為(1-P)2(1-q)q；或者前兩次二人都未打中，但第三次打靶時，甲未中而乙中，這種情況發生的概率是(1—P)3(1—q)2q；……這樣類似推理，或者前n-1次二人都未打中，但第n次打靶時，甲未中而乙中，這種情況發生的概率是(1-p)n(1-q)(n-1)q；……。因此，乙勝的概率是(1-p)q+(1-P)2(1-q)q+(1-P)3(1-q)2q+……+(1-P)n(1-q)n-1q+……=(1-p)q〔+(1-p)(1-q)+(1-p)2(1-q)2+……+(1-p)n-1(1-q)n-1+……〕

方括號中是一等比級數，首項為1，公比為(1-p)

(1-q)。利用等比級數求和公式，可見

乙勝的概率=(1-p)q/1-(1-p)(1-q)

現在以p=0.999及q=0.001代入上式，得

(王梓坤)

第17題:

答(C)

解:設k個圓最多能把平面分為nk個部分?，F在用C1，……，Ck表示這k個圓。再畫一個圓Ck+1，它與C1，……Ck中的P個圓相交，q個圓相切(p+q≤k，這樣就有2P個交點和q個切點。由于有些點可能重合，實際上只有r個不同的點，這些點把Ck+1分成r段弧。設Ck+1與C1，……Ck這k+1個圓把平面一共分成了n部分。我們來計算n。

從這k+1個圓構成的圖形中把Ck+1的r段弧一段一段擦去。每擦去一段，這一段弧兩邊的兩個部分就合成一個部分。因此當r段弧全擦去之后，剩下的圖形就把平面分成n-r個部分。但這個圖形正好是由C1，……，Ck構成的圖形，以所n-r=nk，n=nk+r≤nk+2p+q≤nk+2k。第二個等號成立的充分必要是p=k，q=0也就是Ck+1與C1……Ck都相交；這時第一個等號成立的充分必要條件是這些交點都不重合，也就是Ck+1不和C1，……Ck中的任何兩個圓共點。因此只要有滿足這些條件的圓C(k+1)，就可以得到n(k+1)=nk+k.

從只有一個圓的圖形出發，這時k=1，n1=2

做另一個圓，與它相交，就會發現n2=2+2.1.

再做一個圓，與它們都相交，但是三個圓不共點，就會發現n3=2+2.1+2.2.繼續這樣做下去，只要每一次做出的圓都與以前畫出的圓相交，而且與其中的任何兩個都不共點，那么到畫出第k個圓的時候，我們就會發現nk=2+2.1+……2.(k-1)=2+2[1+……+(k-1)]=2+2K(K-1)/2=k(k-1)+2.

用k=10代入上式得到n10=92.

以上的論證尚不完整，因為我們應證明:一定存在k個圓，它們兩兩相交，但是每三個都不共點。

構成這種圖形的辦法很多。下面是其中之一。

設P1，……，Pk順次是單位圓上的k個等分點。以這些點為中心，以大于單位的長度r為半徑畫出圓C1……CK。對于任何i≠j(1≤i≤k，1≤j≤k因為0

(馬希文)

第18題:

這一題的做法很多。許多讀者都想到利用“乘積的末三位數只與各乘數的末三位數有關”這個事實。但n是一千個左右的數的乘積，硬乘很容易錯。因此，還要找出進一步的規律。這就是要設法把n的各個乘數適當分組計算。

比較好的分組辦法之一如下:

方括號中有198個圓括號，每一個圓括號中是四個整數。其中第m個圓括號中的四個數應該是10m-3，10m-1，10m+1，10m+3。這四個數的乘積是(10m-3)(10m+3)(10m-1)(10m+1)

=(100m2-9)(100m2-1)

=10000m4-1000m2+9

可見這四個數乘積的末三位數是009.那么，198個這樣的數的乘積，末三位數應和9198的末三位數相同。下面用A≡B表示A與B的末三位數相同，于是可以寫出:

n≡3×9198×(5×15×25……×1975)現在括號中的數都是5的奇數倍，從1倍，3倍，5倍直到395倍。所以

(5×15×25×……×1975)

=5198×(1×3×……×395)

這樣又有

n≡3×9198×5198×(1×3×……×395)圓括號中的數是不超過395的正奇數的乘積:

n1=1×3×……×395

這個數的性質和題目中的n是類似的，可以用相仿的辦法求出

n1≡3×540×939×(1×3×5×……×79)

其中圓括號的數又是不超過79的正奇數的乘積:

n2=1×3×5×……×79這個數可以寫成

綜合以上各個式子，可得:

n≡(3×9198×5198)×(3×540×939)×(33×98×77×79×510)

≡35×9245×5248×77×79

先求出5248的末三位數，因為

51=5，

52=25，

53=125，

(下轉第23頁)(上接第63頁)

54=625，

55≡125，

56≡625，

57≡125，

可見，除了51，52以外，如果k是奇數，則5K≡125，如果k是偶數，則5k≡625，所以5248≡625。這樣又得到

n≡35×9245×625×77×79=3×77×79×9247×625

注意，625×8=5000，所以

625×(8s+r)=5000s+625r≡625r

就是說，為了求出n的末三位數，我們應求出3×7×79×9247除以8的余數是幾。9，77，79除以8的余數分別是1，5，7所以，3×77×79×9247除以8的余數也就是3×5×7×1247除以8的余數，就是1?？梢?×77×79×9247=8s+1

最后求出

n≡(8s+1)×625≡625。