數學歸納法和作差（商）比較法證明不等式的意義

關　忠

關于與正整數n有關的不等式，肯定可用數學歸納法證明和作差(商)證明，也可用放縮法證明，數學歸納法證明和作差(商)證明好想也好做，放縮法證明好做不好想.

題目 當n≥3且n∈N*時，求證：

2e﹏-2猲!<玪n3?玪n4?玪n5?…?玪n玭

題目是某市2008級第二次高考適應性考試理22(Ⅲ)，參考答案及評分意見用的是放縮法，為便于與數學歸納法比較，先抄錄于后：

證明：令f(x)=玪n玿x,則f′(x)=1-玪n玿x2,當x>e時，f′(x)<0,∴f(x)在(e,+∞)上為減函數，∴當x>e時，f(x)e時，g′(x)>0,∴g(x)在(e,+∞)上為增函數，∴當x>e時，g(x)>ゞ(e)，即x玪n玿>e，即玪n玿>ex,∴當x>e時，ex<玪n玿

上述證明顯然是放縮法，不好想，下面用數學歸納法和作差(商)比較法證明.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>