角的比較與運算精講精析

陳德前

一、重點內容

1． 比較角的大小的方法

（1）重疊法：先把兩個角的一邊重合，再把另一邊放在重合的這條邊的同側，通過觀察另一邊的具體位置來確定兩個角的大小.這是從“形”的角度來比較大小.

（2）度量法：分別量出兩個角的度數，再根據度量的結果比較兩個角的大小.這是從“數”的角度比較大小.

（3）計算推理法：通過計算或推理來比較大小.

2． 角平分線的正、逆應用

對于角平分線，不僅要掌握它的概念，而且要會應用它進行說理，解決問題.既要能由角平分線得到角的相等或倍分關系，又要能由角的相等或倍分關系說明角平分線（如圖1）.

3． 余角和補角

互余和互補都是兩個角之間的關系，只存在數量關系，不強調位置關系.只要兩個角的和為90°（180°），則這兩個角就互為余角（補角）.同角或等角的余角（補角）相等.

二、典型例題

例1（1）（2008年沈陽市中考題）已知∠A與∠B互余，且∠A=70°，則∠B的大小為．

（2）（2008年蘇州市中考題）某校七年級學生在下午3：00開展“陽光體育”活動．下午3：00這一時刻，時鐘上分針與時針的夾角為．

（3）（2008年福州市中考題）如圖2，已知直線AB、直線CD相交于O點，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，則∠BOD的大小為（）.

A． 20° B． 40° C． 50° D． 80°

分析：（1）由題知∠A+∠B=90°，又∠A=70°，則∠B=20°.

（2）下午3：00這一時刻，時針指向鐘面上的數字3，分針指向鐘面上的數字12，分針與時針的夾角為90°.

（3）由OA平分∠EOC，∠EOC=100°，可知∠AOC=∠AOE=50°.∠EOC+∠EOD=180°，所以∠EOD=80°.故∠BOD=180°-∠AOE-∠EOD=50°.

解：（1）填20°.（2）填90°.（3）選C.

例2（2008年資陽市中考題）如圖3，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列說法正確的是（）.

A． ∠α的余角只有∠B

B． ∠α的鄰補角是∠CAD

C． ∠ACF是∠α的余角

D． ∠α與∠ACF互補

分析：由CA⊥BE可知，∠CAD是∠α的余角，A、B都不正確；由AD⊥BF可知，∠CAD與∠ACD互余，所以∠ACD=∠α，而∠ACD與∠ACF互補，所以∠α與∠ACF互補，C不正確，D正確．

解：選D.

例3（2007年濟南市中考題）如圖4，直線AB和直線CD相交成直角，交點為O.EF為過O點的一條直線，則∠1與∠2的關系一定是（）.