希爾伯特的散步

左加亭

希爾伯特是20世紀最偉大的數學家之一，他典型的研究方式是直攻數學中的重大問題，開拓新的研究領域，并從中尋找普遍性的方法，1900年，希爾伯特在國際數學家會議上發表演說，提出了新世紀數學面臨的23個難題，對這些難題的研究，有力地推動了20世紀數學的發展。

1884年春天，還不到25歲的年輕數學家阿道夫·赫維茨從哥廷根大學來到哥尼斯堡大學擔任副教授，他在函數論方面已有出色的研究成果，希爾伯特和他的同窗好友閩可夫斯基很快就與他們的新老師建立了密切的關系，他們這三個年輕人每天下午5點相約去蘋果樹下散步，希爾伯特后來回憶道：“日復一日的散步中，我們埋頭討論當前數學的實際問題，交換我們對問題新近獲得的理解，交流彼此的想法和研究計劃?！痹谒麄內酥?，赫維茨有著“廣泛堅實的知識基礎，又善于進行思路整理”，所以他是理所當然的帶頭人，并使其他兩位心悅誠服，當時希爾伯特覺得，這種學習方法比鉆在昏暗的教室或圖書館里啃書本不知要好多少倍，這種例行的散步一直持續了八年半之久。以這種悠然而有趣的學習方式，他們探索了數學的“每一個角落”，考察著數學世界的每一個王國，希爾伯特后來回憶道：“那時，我們根本沒有想到這些討論竟會把自己帶到那么遠!”三個人就這樣結成了“終身的友誼”。

事實上，那段時間是希爾伯特才、學、識迅速成長的重要階段，假如沒有這段經歷，希爾伯特1900年在許多重要領域中提出那么多著名難題，倒是很難想象了。

希爾伯特的這個小故事告訴我們，除了在課堂上的互動之外，師生以及同學之間任課外的交流，進行思想的“碰撞”，也是一種重要的學習方式，對數學學習非常有益。