幾何控制與非光滑分析

Fabio Ancona et al eds,Universita di

Bologna, Italy.

Geometric Control and

Nonsmooth Analysis

2008, 361pp.

Hardcover

ISBN 9789812776068

F.安柯納等編

控制論的數學理論產生于上世紀50年代,它的早期發展與變分法和工程系統設計緊密相關,按對系統的控制的不同目的,可以粗略地分為最優控制和位置控制兩種類型。近幾十年來控制論有了顯著發展,特別是來自微分幾何和非光滑分析的方法使得兩類控制問題的界限不再分明,并且這些方法成為整個控制論研究的本質性工具。2006年6月,西方數學界(美國、意大利和其它西歐國家)在羅馬舉行了與本書同名的國際學術會議,以此慶賀兩位著名的控制論專家H.Hermeses(美國科羅拉多大學教授)73歲和R.T.Rockafellar(美國華盛頓大學教授)71歲壽誕。本書是這個會議的論文集,共收論文19篇。這些論文反映了西方數學界在控制論領域的一些研究成果,特別顯示了幾何方法和非光滑分析的重要作用。它們不僅涉及經典微分幾何(如矢量場的索代數、自由和冪零李代數、濾子、對稱幾何、外微分系、無窮維流形等),還應用了解析幾何和動力系中的一些概念(如次解析集、層化、中心流形和穩定流形等),并且還將非光滑分析與粘性解、動態規劃、不連續反饋等工具結合起來。

部分論文作者和題目如下:1.O.Alvarez等,多尺度奇異攝動和最優控制問題的齊性化;2.A.Bacciotti,具有邊疆時間和離散時間分量的系統;3.I.C.Dolcetta,廣義HopfMLax公式:解析的和近似的方法; 4.F.H.Clarke,變分法中的一維和多維問題的解的正則性;5.B.Picoli等,參數化軌道族的廣義微分;6.L.Rifford,非完全性控制系統的穩定化問題;7.R.T.Rockafellar等,線性凸控制與對偶性;8.G.Stefani,奇異軌道的強最優化;9.H.Sussmann,高階點變分和廣義微分。

本書可供有關專業科研人員、研究生參考。

朱堯辰,研究員

(中國科學院應用數學研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)