讓數學思想滋潤學生的心田

李　新

名師檔案

李新，1970年10月出生，中共黨員，中學高級教師，江蘇省小學數學特級教師，江蘇省教育系統先進工作者，蘇州市名教師，吳江市實驗小學副校長。

他多次參與或承擔蘇州市與江蘇省級的課題研究，論文在省、國家級刊物上發表或獲獎的有60多篇。承擔市、省、全國級的公開課20多次，獲省級評課一等獎，多次應邀赴省外講學。受到好評。2008年暑期擔任教育部援助西藏中小學骨干教師培訓班講課專家和中西部農村中小學教師國家級遠程培訓主講專家，圓滿完成了任務。是九年義務教育課程標準實驗教科書小學《數學》(江蘇教育版)教材的編委，全程參與1-12冊教材的編寫工作。熱忱培養青年教師。指導多名青年教師成長為吳江市、蘇州市的骨干教師。

【教學內容】

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》六年級(上冊)第1頁例1，并完成“練一練”和練習一第1～5題。

【教學目標】

1使學生經歷探索運用方程解決較復雜的實際問題的過程，能將實際問題抽象成數學表達，并建立形如ax±b=c的方程，進而解決問題，初步體會建模思想。

2使學生經歷探索運用等式的性質解形如ax±b=c的方程的過程，能將形如ax±b=c的方程逐步轉化成形如x=a凸的形式。初步體會化歸思想。

【教學過程】

一、引入

談話：西安是我國的一座歷史文化名城。那里名勝古跡眾多，其中就有聞名遐邇的大雁塔和小雁塔(用課件出示大雁塔和小雁塔的圖片)。這節課我們就先來研究與這兩座塔有關的數學問題(用課件出示例1的文字部分)。

二、探索

1找數量間的相等關系。

(指名讀題)

師：通過讀題。你知道大雁塔和小雁塔的高度之間有什么關系嗎?

生：大雁塔高64米。比小雁塔高度的2倍少22米。(教師用課件呈現“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”)

師：如果要用一幅線段圖來表示大雁塔和小雁塔高度之間的關系?？梢栽鯓赢?同桌討論一下。

生：我先畫一條線段表示小雁塔的高度。

師：為什么呢?

生：因為可以把小雁塔的高度看作1份，任意畫一條線段來表示，再畫表示大雁塔高度的線段。

師：(課件演示畫圖的部分過程：先畫一條線段，表示小雁塔的高度，再畫出小雁塔高度的2倍)你們能接著畫下去嗎?請看老師發給你們的練習紙，上面已經畫好了和銀幕上一樣的圖。請根據“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，接著畫下去。(學生畫圖，教師巡視)

師：(用實物投影展示一名學生畫的圖)你能說說為什么要這樣畫嗎?

生：(邊指圖邊說)這是小雁塔高度的2倍，大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米，所以從這里往回畫22米。

師：那么，哪一段表示了大雁塔的高度?

生：(指圖)從這里到這里。

師：和他一樣畫、一樣想的同學請舉手。(大多數學生舉手)

師：請大家看銀幕(銀幕上有如下內容)，現在銀幕上有一個問題、一句話、一幅線段圖。根據這些內容，你，能找出大雁塔與小雁塔高度之間的相等關系嗎?可以先在小組里討論一下。

生1：小雁塔的高度x2-22=大雁塔的高度。

師：(板書這一關系式)你是怎么想到這個關系式的?

生1：我是看著圖想的。

師：能說說想的過程嗎?

生1：我看到最下面的線段?！靶⊙闼叨鹊?倍”去掉“22米”就是“大雁塔的高度”。

生2：我是看著中間那句話來想的，因為“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”。所以就用“小雁塔高度的2倍”減“22米”等于“大雁塔的高度”。

師：兩位同學的想法都很好。請用其中一種想法再想一遍，并和同桌說一說想的過程。

師：大雁塔與小雁塔高度之間的這種相等關系。你還能用別的等式來表示嗎?

生：我用大雁塔的高度先加22再除以2。

師：(指線段圖)大家看，“‘大雁塔的高度+22”跟什么是相等的?

生：大雁塔的高度+22-小雁塔的高度×2。

師：(板書這個關系式)講得非常好!我們找到第二個等式來表示兩座塔高度之間的相等關系了。還能找到第三個嗎?(學生都不舉手，多數臉上有疑惑的表情)那么這樣，老師提示一下，這個等式的一邊是“22米”，大家想，另一邊可以寫上怎樣的式子，能和“22米”相等?

生：小雁塔的高度x2-大雁塔的高度=22。

師：誰能對照線段圖或這句關鍵的話。分析一下這個關系式是否正確?

生1：“大雁塔的高度”比“小雁塔高度的2倍”少，所以用“小雁塔高度的2倩”減“大雁塔的高度”。

生2：我看線段圖可以知道，“小雁塔高度的2倍”減“大雁塔的高度”等于22米。

2.列方程。

師：我們先看最先找到的關系式：小雁塔的高度x2-22=大雁塔的高度。在這個關系式中，已知“大雁塔的高度”是64米，求“小雁塔的高度”：像這樣的題，適合用什么方法解答?

生：用方程解。

師：怎樣設未知數呢?根據這個等量關系怎樣列方程呢?同桌討論一下。

生：設小雁塔高x米。2x-22=64。

師：這個方程的左邊表示什么?右邊呢?

生：左邊的“20x”表示“小雁塔高度的2倍”。減22米后就是“大雁塔的高度”；右邊是“大雁塔的高度”。

師：所以說這個方程左右兩邊表示了同一個數量。符合題意，是正確的。

3解方程。

師：這個方程和以前學過的方程有什么不同?

生：以前學過的方程左邊只有一步。這個方程左邊有兩步。

師：你能聯系實際問題，運用以前學習的知識，想出解這個方程的第一步嗎?請動筆寫一寫。

(學生嘗試解方程，教師巡視指導)

生1：2x-64+22。因為“2x”是“小雁塔高度的2倍”。它就等于“大雁塔的高度”加“22米”。

生2：我也認為2x=64+22。但我是這樣想的。方程的左邊要先算“2x”，就把“2x”當作一個整體，這樣，方程的兩邊同時加22，就得到2x-64+22。

師：其實，×××(生1)的解法正好說明×××(生2)的解法是正確的。由于“小雁塔高度”未知?！靶⊙闼叨鹊?倍”也就未知，就可以把它看作一個整體。這樣。原來的方程就可以看作是“一個整體22=64”。就能運用等式的性質來解了。請大家把這種想法和同桌說一說，然后把這個方程繼續解完。

生：2x=86，x＝86÷2，x＝43。

師：這個方程的左邊有兩步，解這個方程時，最關鍵的步驟有哪些?

生：把2x看作一個整體，方程兩邊同時加22；方程變成2x=86后，兩邊再同時除以2。

師：大家看，方程兩邊同時加22后，方程左邊由兩步變成了一步；方程兩邊再同時除以2后，方程左邊只剩下x，右邊是43，就表示方程解完了。其實解方程的過程就是不斷運用等式的性質等知識，把原來比較復雜的

方程變得越來越簡單，一直簡單到“2x等于幾”的形式。

師：誰能檢驗一下，結果是否正確?

生：把x＝43代入原方程。左邊=2x43-22=86-22＝64，右邊=64，左邊=右邊，所以x=43是原方程的解。

師：一開始我們檢驗了所列的方程是正確的?，F在檢驗了結果也是正確的。所以，小雁塔高43米。

4小結。

師：誰能回顧一下，我們剛才用方程解決問題主要經歷了哪些驟?

生1：先找到了大雁塔與小雁塔高度之間的相等關系。

生2：然后設未知數為x，并列出方程。

生3：再根據等式的性質解方程，并檢驗，最后寫出答案。

師：(結合學生口答，板書：找、設、列、解、驗、答)你覺得這些步驟中。最關鍵的什么呢?

生：找數量問的相等關系。

5列不同的方程。

師：對這個問題，開始我們還寫出了另兩種關系式。請任意選一個關系式，也設小雁塔高x米，列出方程，并求出方程的解。

(生列方程、解方程)

生1：2x=-64+22，2x＝-86，x＝86÷2，x＝43。

生2：2x-64=22，2x=22+64，2x~=86，x=-86÷2，x=43。

師：觀察3個解方程的過程，有什么相同的地方?

生：都有2x=86這一步。

師：原來都是比較復雜的方程。運用等式的性質或經過計算，都變成相同的簡單方程。所以說，3個方程雖然是依據不同的等量關系所列，但實質上還是相同的。相比較而言，哪個方程所依據的等量關系思考時更順一些?

生：2x-22=64。

三、練習

1完成“練一練”。出示一幅線段圖：

師：能用一句話說明線段圖所表示的數量關系嗎?

生：杭州灣大橋全長比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米。

師：杭州灣大橋已經建成。它是目前世界上最長的跨海大橋，全長36千米。你能用方程求出香港青馬大橋的長度嗎?

(生解決問題)

生1：解：設香港青馬大橋長x千米。16x+0.8=36.16x=36-0.8，16x=35.2。x=2.2。

師：你根據什么等量關系列的方程?

生1：香港青馬大橋的長度×16+0.8=杭州灣大橋的長度。

師：誰能說說解這個方程，第一步可以怎樣想?

生2：把“16x”看作一個整體，方程兩邊同時減0.8。

師：結果是否正確，怎樣檢驗?

生3：16×2.2+0.8=35.2+0.8=36。

師：這個“練一練”和例題有什么相同的地方?

生1：都要根據等量關系列出方程解答。

生2：列出的方程左邊都有兩步計算。

師：而且都是“幾x”加或減幾。那么解方程時有什么相同的地方?

生1：都要把“幾x”看作一個整體。

生2：都要兩次運用等式的性質。

2完成練習一第1題。

請學生看書上的題，獨立完成。教師巡視。請一位學生將解第(2)題“108+7x=3.9”的過程寫在黑板上，集體評講。

3完成練習一第2題。

請學生看書上的題，獨立完成第(1)題的填空，教師巡視，發現有些學生不會填。組織集體講評，課件逐步呈現如下內容，指導學生思考。再讓學生獨立完成第(2)題，交流思考過程。

4完成練習一第3題。學生看書上的題，獨立完成。展示學生的作業，請學生說想的過程。

四、作業與總結(略)