利用 4D地震數據校正儲層靜態模型的集合卡爾曼濾波方法

鄭 占,黃旭日,蘭瑞芳

(1.中國石油大學資源與信息學院,北京 102249;2.北京旭日奧油能源技術有限公司,北京 100101;3.江蘇油田分公司,江蘇 江都 225265)

利用 4D地震數據校正儲層靜態模型的集合卡爾曼濾波方法

鄭 占1,黃旭日2,蘭瑞芳3

(1.中國石油大學資源與信息學院,北京 102249;2.北京旭日奧油能源技術有限公司,北京 100101;3.江蘇油田分公司,江蘇 江都 225265)

儲層靜態模型是利用已知數據,結合先驗性認識對未知儲層空間進行插值預測,由此得到的結果與實際生產觀測數據以及 4D地震觀測數據之間存在較大差異?；诩峡柭鼮V波方法,通過觀測數據反推系統模型的狀態向量,對儲層靜態模型加以校正使得校正后的儲層靜態模型和觀測數據之間差異最小化。選擇 4D地震屬性差異作為觀測數據,通過合理地抽取觀測點,提高了運算效率。模型試驗表明,校正后的靜態模型能夠較好地反映儲層非均質性,并且與 4D地震數據有較好的一致性。

集合卡爾曼濾波;4D地震;儲層非均質性

1994年,Evensen首次引入集合卡爾曼濾波方法,用于校正非線性海洋模型[1]。隨后集合卡爾曼濾波在天氣預報、海洋匯圖、水文地理等領域得到了廣泛應用。2005年 Evensen從 Bayes定理出發,推導給出了集合卡爾曼濾波和集合卡爾曼平滑嚴格的數學表達式[2]。最近幾年,集合卡爾曼濾波逐漸被引入到油藏開發領域,用于油藏歷史擬合、生產預測以及揭示儲層非均質性等方面,并取得了較好效果[3-11]。集合卡爾曼濾波能夠應用4D地震觀測數據,揭示儲層的非均質信息[12-13],然而地震數據龐大,使得該方法的應用存在一定的困難。筆者在前人研究的基礎上,對利用 4D地震作為觀測數據校正儲層靜態模型的集合卡爾曼濾波方法進行研究。

1 集合卡爾曼濾波方法

1.1 原理模型

集合卡爾曼濾波系統模型包括狀態方程和觀測方程。狀態方程是聯系前后兩個時刻狀態向量之間的函數關系,通過狀態方程可由前一時刻狀態向量得到下一時刻狀態向量。觀測方程是聯系狀態向量和觀測向量之間的函數關系。

式中,F()為狀態函數,這里為油藏模擬器和巖石物理模型;f代表預測量;u代表校正量;ΔSek,j為 4D地震觀測數據;觀測因子 Hk=[0 | I〗,其中 I為單位陣,I的維數為觀測數據個數;e1(k),e2(k)為白噪聲誤差。

狀態向量 Sk,j=[RsRdΔSe為 k時刻第 j個實現的狀態向量,包括 3個部分:Rs為儲層靜態參數,Rd為動態參數,ΔSe為 4D地震差異數據。

1.2 濾波過程

集合卡爾曼濾波校正儲層靜態模型分為 5個步驟 (圖 1)。

圖 1 集合卡爾曼濾波工作流程Fig.1 Ensemble Kalman Filter woking flow

(1)利用地質統計學方法產生初始集合,即多個儲層靜態模型集合。由這些儲層模型 (實現)靜態參數、初始時刻動態參數以及ΔSe組成初始狀態向量 Sk,j。

(2)集合靜態參數模型數值模擬得到下一時刻各個實現對應的動態參數 (流體飽和度、壓力等),通過巖石物理模型計算巖石物理參數的變化,進而得到各個實現對應的地震響應差異ΔSefK,j,并和靜態參數、動態參數一起組成預測狀態向量。

(4)預測狀態向量同化吸收觀測數據,校正狀態向量。抽取校正后各個實現的靜態參數,求取平均值作為濾波結果 (蒙特卡羅方法)。校正公式為

(5)校正的集合作為下一時刻濾波的初始集合,重復 (2)～(4),從而得到不同時刻校正的儲層靜態模型。

2 模型試驗

試驗模型選取滲透率作為校正的儲層靜態參數,4D波阻抗差異作為觀測數據 (圖 2)。參考模型網格為 50×50×1,單一網格尺度 10 m ×10 m ×10 m。生產井 p1,p2,p3,p4以恒定的產液量生產,注水井 in以恒定的注水量注水。利用地質統計學方法產生 100個滲透率 (k)模型集合,其平均值為校正前初始模型。由圖 2可以看出,初始模型沒有呈現明顯非均質特征。

圖 2 試驗模型Fig.2 Exper imentalmodel

利用參考模型初始時刻 (k=0)和生產到 200 d(k=1)兩個時刻波阻抗差異作為觀測數據 (圖 3(a))。對初始集合的各個實現分別進行數值模擬,得到對應動態參數,通過巖石物理模型計算出各自對應的波阻抗變化 (ΔZ),和滲透率、動態參數一起組成預測狀態向量。求取集合 4D波阻抗差異的均值 (圖 3(b))。求取正演觀測 4D波阻抗差異與觀測 4D波阻抗差異之間的差值 (圖 3(c)),可以看出差值最大的區域并非觀測 4D波阻抗差異最大的區域。

圖 3 觀測點抽取Fig.3 Extration of observing grid

抽取差值絕對值最大的 100個網格點作為觀測點 (圖 3(d)),并抽取集合各個實現相對應網格點4D波阻抗差異,與靜態數據、動態數據一起組成預測狀態向量,同化吸收觀測數據得到校正狀態向量。抽取各個實現校正后的滲透率場并求它們的平均值,得到 200 d時校正的滲透率模型 (圖 4(a))。依次抽取 200和 300個觀測點重復以上的步驟,得到校正后的滲透率模型 (圖 4(b),圖 4(c))。

抽取 100,200,300個觀測網格點校正的滲透率模型都能較好地反映儲層非均質性的主要特征,表明濾波中起關鍵作用的是與觀測 4D波阻抗差異比較大網格數據。因此,對數據量龐大的地震監測數據,通過合理選擇觀測網格點,既能揭示儲層的非均質性特征,又能提高計算效率。

校正后儲層滲透率模型通過狀態方程正演 4D波阻抗,求取與觀測 4D波阻抗差異 (圖 5)。

圖 4 不同觀測數據校正的滲透率模型Fig.4 Updated permeability model of different observing grids system

圖 5校正后模型 4D波阻抗與觀測 4D波阻抗之間的差異Fig.5 D ifference of 4D seism ic acoustic impedance between forward modeling and observ ing

通過比較可以看出,校正后滲透率模型與觀測數據差異明顯減小,有較好的一致性,說明校正模型是合理的,可以為 4D地震解釋提供參照,降低多解性。集合卡爾曼濾波是個不斷同化吸收觀測數據來反推狀態向量的方法,隨著觀測數據同化吸收,能夠揭示更多的儲層信息。

地震數據處理中通常得到兩次地震之間的屬性差異數據,因此利用 4D屬性差異作為觀測數據更加具有適用性。觀測數據過于龐大,給集合卡爾曼濾波矩陣求逆帶來很大的計算負擔,因此合理的選擇觀測數據是十分必要的。

3 結 論

(1)集合卡爾曼濾波可以利用 4D地震觀測數據校正儲層靜態參數,校正結果能夠揭示儲層的非均質性。

(2)校正后的儲層靜態模型與 4D地震觀測數據有較好的一致性。

(3)濾波中,起關鍵作用的是與 4D地震觀測數據差異較大觀測數據點,合理選擇觀測數據,既能達到校正儲層靜態模型目的,又能提高計算效率。

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Reservoir static model updating by 4D seism ic data using ensemble Kalman Filter method

ZHENG Zhan1,HUANG Xu-ri2,LAN Rui-fang3
(1.Institute Resource and Info rmation Technology in China University of Petroleum,Beijing102249,China;2.Sunrise Petrosolution Technology Lim ited Company,Beijing100101,China;3.Jiangsu O ilfield B ranch Company,Jiangdu225265,China)

The unknown reservoirproperties are usually interpolated by using known data and priori knowledge.The results of the static model from this process could not agree wellwith production history and 4D seismic response.Taking the observation data as state vector,ensemble Ka lman Filter(EnKF)is able to update the model and to minimize the mismatch of observed data and simulated data.Selecting 4D seis mic attributes difference asobservation data,the calculated efficiency is improved by choosing rationalobservation point.The updated models can represent heterogeneity of the reservoir and match the 4D seis mic data well.

ensemble Kalman Filter(EnKF);4D seis mic data;reservoir heterogeneity

TE 122.22,P 631.4

A

1673-5005(2010)01-0046-04

2009-10-26

鄭占 (1974-),男 (漢族),河北辛集人,博士研究生,研究方向為油氣田開發地質。

(編輯 劉為清)