框架-剪力墻結構中剪力墻數量的優化分析

陳 鵬，黃曉春，尹 銳

（1.泰州職業技術學院；2.江蘇華翔工程投資管理咨詢有限公司，江蘇 泰州 225300；3.廣東省博意建筑設計院有限公司，廣東 廣州 510000）

框架-剪力墻結構中剪力墻數量的優化分析

陳 鵬1，黃曉春2，尹 銳3

（1.泰州職業技術學院；2.江蘇華翔工程投資管理咨詢有限公司，江蘇 泰州 225300；3.廣東省博意建筑設計院有限公司，廣東 廣州 510000）

滿足規范允許的層間側移角的最少抗震剪力墻數量為最優剪力墻數量，相應的設計為最優設計。按現行規范要求，考慮影響剪力墻數量的各種因素，結合其它限制條件，建立框架-剪力墻結構中剪力墻數量優化的數學模型，可供工程設計參考。

框架－剪力墻結構；剪力墻；數量；優化；層間側移角

框架-剪力墻結構是由框架和剪力墻組成的結構體系，剪力墻的數量直接反應結構的抗側剛度和協同工作性能，歷次震害的情況表明，在框架-剪力墻結構中，剪力墻數量增多，地震震害減輕，多設剪力墻對抗震是有利的。但是，剪力墻超過了必要的限度，則不經濟，剪力墻太多，雖然有較強的抗震能力，但由于剛度大，周期短，地震力要加大，不僅使上部結構材料增加，而且帶來基礎設計的困難。另外，為保證作為第二道防線的框架具有一定的抗側力能力，需要對框架承擔的剪力予以調整，框架的設計水平剪力有最低限值，剪力墻再增多，框架的材料消耗也不會減少，相反，由于地震力的增大，框架的材料還會增加。所以，單從抗震的角度來說，剪力墻數量以多為好；從經濟性來說，剪力墻則不宜過多。因此，需確定剪力墻的合理數量（即剪力墻數量的優化分析）。

1 現行規范對框架-剪力墻結構中剪力墻數量的要求

按照規范要求[1-3]，在一個獨立的結構單元內，剪力墻的設置數量應符合下列要求和原則：

（1）為能充分發揮框架-剪力墻體系的結構特性，剪力墻在結構底部所承擔的地震傾覆力矩值應不少于總地震傾覆力矩值的50%，否則，應按框架結構體系對待。

（2）側向剛度沿豎向分布基本均勻的框架－抗震墻結構，任一層框架部分的地震剪力，不應小于結構底部總地震剪力的20%和按框架－抗震墻結構分析的框架部分各樓層地震剪力中最大值的1.5倍二者中的較小值。當框架的剪力分配比例達不到該值時，應當按要求的比例調整框架內力，增加框架柱數量或增大柱截面剛度。

（3）沿結構單元的兩個主軸方向，按《抗震規范》地震力計算出結構彈性階段層間位移角，應不大于1/800。

（4）剪力墻布置不宜過分集中，每道剪力墻承受的水平力不宜超過總水平力40%。

2 影響抗震墻數量的因素

（1）抗震設防烈度。設防烈度每增高一度，地震影響系數最大值將加大一倍，似乎抗震墻的數量也應增大一倍。然而，隨著抗震墻數量的增多，結構抗側剛度增大，房屋自振周期減短，地震作用將進一步增大。所以，烈度每增高一度，抗震墻所需要增加的數量比一倍還多。

（2）震中距。地震研究結果表明，相同地震烈度時，近震地震影響系數小，水平地震作用小，抗震墻所需數量少；遠震地震影響系數大，水平地震作用大，抗震墻所需數量將有較大幅度的增長。

（3）場地類別。即使是同一次地震，場地條件不同時，地面運動特性也有很大差別，建筑物所受到的地震作用也就有大有小。一般而言，

3 框架-剪力墻結構中剪力墻數量優化的數學模型

3.1 結構自振周期[4]

3.2 結構等效地震荷載計算公式[1]

3.3 約束條件——層間位移值

3.4 數學模型的建立

4 框架-剪力墻結構中剪力墻數量的其它限制條件

4.1 幾何約束條件

（3）柱軸壓比限值；

（4）框架梁承受最大彎矩。

4.2 構造要求

（1）剛重比要求。在水平地震作用下，高層鋼筋混凝土框架- 剪力墻結構的變形形態剪彎型隨著結構抗側剛度的降低，重力荷載二階效應重力（P–?效應）的不利影響呈非線性增長，從而引起結構的失穩倒塌，而結構的抗側剛度與重力荷載之比（剛重比）是影響重力P–?效應的主要參數，剛重比限值與層間位移限值對于控制結構抗側剛度都是非常必要的。

（2）剪重比和結構自振周期要求。由于地震影響系數在長周期段下降較快，基本自振周期較大的結構（如對于基本周期大于5s的結構）在水平地震作用下計算所得的效應可能偏小。為保證高層框剪結構的安全性，在計算水平地震作用時，結構各樓層的水平地震剪力標準值與其上部各樓層重力荷載代表值的比值（剪重比）應滿足最小要求，使水平地震作用的計算不致過小。

綜合反映結構剛度特征的另一個參數是結構的自振周期。從國內已建成的框架-剪力墻結構的工程實例來看，截面尺寸、結構布置和剪力墻數量較為合理的工程，其基本自振周期大約在下式范圍內：

式中n為結構層數。

周期隨墻率（墻截面面積與樓層建筑面積之比）的增加而減小，而且周期隨墻率有明顯線性關系，第一振型周期隨墻率的變化較其他振型周期隨墻率變化要明顯得多。

在校核剪力墻數量時，還可以適當放長一點基本周期以使經濟技術指標更好一些，所以，計算基本周期 也是可以接受的。

（3）框架樓層剪力要求。在水平地震作用下，框架-剪力墻結構的框架樓層剪力隨剛度特征值 值的減小而減小。在滿足剪重比要求的前提下，框架作為第二道防線應具有一定的抗側能力。因此，各層框架總剪力應滿足最低限值要求，另外，為保證剪力墻承擔大部分水平剪力，框架最大樓層剪力也不宜超過一定限值，一般框架最大樓層剪力為之間較為合理。

5 結論

（2）高層框架-剪力墻結構抗震設計中，常以基本自振周期T1、底部剪力系數λV、層間位移角移角和結構底層剪力墻截面面積Aq作為綜合指標，從宏觀上判斷框架-剪力墻結構剛柔是否適當，剪力墻的數量是否適宜，水平地震作用的計算及取值是否正確合理。

（1）框剪結構多設剪力墻對抗震是有利有弊，剪力墻數量超過了必要的限度，是不經濟的，剪力墻數量過少，則不能滿足框剪結構的設計要求，不安全。通過探討影響框架-剪力墻結構的剪力墻剛度數量的因素，建立了框剪結構的剪力墻數量優化理論數學模型，框架剪力墻結構的剪力墻抗側剛度優化理論數學模型為：求剪力墻彎曲剛度 （設計變量），使水平地震作用（目標函數）最小，并滿足層間位移約束條件、幾何約束條件和結構構造要求。

[1] GB50011-2001,建筑抗震設計規范(2008年版)[S].

[2] GB50010-2002,高層建筑混凝土結構技術規程[S].

[3] JGJ3-2002,高層建筑混凝土結構技術規程[S].

[4] 包世華.新編高層建筑結構(第2版)[M].北京:中國水利水電出版社,2005.

Shear Wall Quantity Optim ization for Frame-Shear Wall Structure

CHEN Peng1, HUANG Xiao-chun2, YIN Rui3
(1.Taizhou Polytechnic College;2. Taizhou Huaxiang Investment Consulting Co., Ltd, Taizhou Jiangsu 225300,China; 3.Guangdong Boyi Architectural Design Institude, Gunagzhou Guangdong 510000, China)

With the continuity of the frame-shear wall structure, an optimal quantity of the shear wall number that the minimum number is the most optimal number under the allowable story drift angle is proved, the corresponding optimal design for the design. Under the requirements of current codes, to consider the impact of the number of shear-walls of various factors, in combination w ith other restrictions, the mathematical model of optim ization of the shear wall number was established in shearwall structure, which can give reference to design.

frame-shear wall structures; shear wall; quantity; optim ization; story drift angle

TU3

A

1671-0142(2010)01-0061-03

陳鵬(1972-),男,江蘇泰州人,副教授,注冊一級結構工程師.

（責任編輯 施 翔）