小攻角條件下動能彈體高速侵徹混凝土靶的彈體彎曲*

王一楠，黃風雷，段卓平

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

小攻角條件下動能彈體高速侵徹混凝土靶的彈體彎曲*

王一楠，黃風雷，段卓平

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

將高速侵徹混凝土靶板的彈體簡化為自由梁，應用彈體侵徹阻力和梁動態彎曲內力分析了由小攻角產生的橫向載荷導致的彈體彎曲。結果表明，彈體理論彎曲條件受彈體著靶前狀態、彈體結構和材料控制。理論計算證實彈體高速侵徹混凝土靶板時由于小攻角的存在會發生彈體彎曲變形，彈體侵徹實驗結果表明彈體彎曲位置和彎曲條件與理論分析結果相符。

爆炸力學；彈體彎曲；高速侵徹；動能彈體；混凝土靶

1 引 言

侵地武器是打擊摧毀重要地下軍事目標的有效武器，戰斗部通過侵入地下并在預定深度爆炸以摧毀深層目標。由于許多地下工事采用混凝土作為防護手段，因此動能彈體深侵徹混凝土成為研制侵地武器的重要方向之一，同時也是沖擊工程界的熱門課題。

隨著防護手段與軍事需求的發展，對侵地武器的要求也不斷提高，研究重點逐漸由一般動能侵徹彈（彈體初速度vs≤1km／s）向高速侵徹彈（1km／s＜vs≤2km／s）過渡。由于侵徹彈體材料與混凝土之間跨數量級的強度差異，常把初速度低于1km／s的動能彈體近似為剛體進行分析。學者們［1－11］在該領域進行了大量的研究工作，建立了彈體侵徹靶板的理論分析模型。X.W.Chen等［12－15］在M.J.Forrestal等工作的基礎上提出了控制彈體侵徹靶板的2個量綱一參數，擴展了Forrestal侵徹模型的應用范圍，進一步發展了剛性彈體侵徹／穿甲動力學。然而當彈體初速度高于1km／s后，出現了彈體頭部嚴重侵蝕，彈身彎曲，終點彈道偏轉以及彈體破裂等現象，剛性彈體的假設不再有效。由文獻［16］關于侵地武器的研究范圍，對于高速侵徹彈，應把彈體作為可變形／侵蝕彈體進行分析。

本文中，在剛性彈體受力模型的基礎上，對動能彈體高速侵徹混凝土靶板出現的彈身彎曲現象進行理論分析，并與實驗結果進行對比，驗證結果的有效性。

2 彈體侵徹阻力模型

基于混凝土材料的動態球形空腔膨脹分析［17］，剛性彈體正侵徹混凝土靶板的侵徹阻力

式（1a）、（1b）分別對應動能彈體正侵徹混凝土靶板過程的開坑階段與孔道階段［5，12－13］，如圖1所示。式中：z是彈體運動方向的位移坐標；c是常數，表示開坑階段的阻力隨侵徹深度增加而升高；vz是彈體的即時速度；A1、A2和A3是混凝土動態球形空腔膨脹壓力參數與彈體頭部形狀積分獲得的正侵徹阻力參數。圖1中的v1和t1分別表示開坑階段結束或孔道階段開始的彈體速度和時刻，P是總的侵徹深度。如圖2所示，對于彈體頭部輪廓函數為y＝y（x）的任意頭部形狀彈體，阻力參數為［12］

式中：a1、a2和a3是動態球形空腔膨脹壓力參數［17］；a是彈體半徑；f′c是混凝土的無圍壓單軸抗壓強度；ρ0是混凝土的初始密度；μ是彈體與混凝土之間的動摩擦因數；y′＝dy／dx。式（1）、（2）涵蓋了侵徹彈體常用的卵形頭部的阻力模型。圖2中x1和x2是彈體頭部的軸向坐標，b是彈體頭部長度。

圖1 彈體侵徹混凝土過程示意圖Fig.1Penetration process of concrete

3 彈體彎曲理論分析

圖2 任意頭部形狀彈體的受力分析Fig.2 Force analysis for any nose profile

彈體傾角侵徹／攻角侵徹靶板的問題中，彈體軸線與靶板表面法線夾角帶來的橫向載荷對彈體結構的影響十分顯著。橫向載荷在彈體內會產生剪切力與彎矩，因此為保證在侵徹過程中彈體結構不發生塑性彎曲，對于以一定初速度斜侵徹靶板的彈體存在最大理論著角［18］。斜侵徹彈體橫向載荷隨初速度的增加而增大，相應最大理論著角隨彈體初速度增加而減小。當彈體以很高的初速度撞擊靶板時，對著角的要求就十分苛刻。實驗中發射的彈體，由于脫殼、氣動等因素的影響，很難有完全理想狀態的垂直著靶姿態，因此正侵徹靶板的彈體通常都帶有微小的攻角βa。根據文獻［5-11］，彈體正侵徹時均帶有微小攻角，絕大部分實驗微小攻角的變化范圍為0°≤βa≤1.0°。因此對于高速侵徹彈體，微小攻角產生的橫向載荷可能對彈體結構造成嚴重的影響，出現高速侵徹彈體彈身彎曲的現象。

3.1 問題的簡化

侵徹過程中彈體的過載加速度測試結果［10－11］與彈體的受力分析［5，17］表明，彈體侵徹混凝土靶板所受阻力的最大值出現在開坑階段結束和孔道階段開始的時刻t1，即

此刻彈體頭部尖端距離靶板表面為開坑深度4a，頭部完全嵌入靶板內。如圖3所示，若彈體著靶前帶有小攻角βa，設其變化范圍為0～1.0°，可以近似認為由彈體頭部產生的侵徹阻力與垂直侵徹條件下相等。將彈體頭部產生的侵徹阻力依據材料力學中對于軸向內力的分析方法等效作用于彈身部分，引入除彈體頭部質量的等效參數k，將該參數定義為k＝mb／m，其中mb是彈身部分的質量，m是彈體總質量。則等效后的阻力按正交分解方法簡化分解為作用于彈身部分的最大橫向與軸向載荷

彈體受力如圖3所示，等效后的軸向與橫向載荷作用于彈體的圓柱（圓筒）彈身部分，將彈身簡化為一個一端受橫向與軸向載荷的自由梁（質量為mb），直徑和長度與彈身部分相等。圖4為卵形頭部彈體的結構示意圖。簡化所得自由梁的直徑為d，長度為Ls，如圖5所示。忽略侵徹過程中的彈體自身重力作用，按圖5中的受力情況，利用梁的平衡方程，對彈身所受載荷進行分析。

圖3 帶有小攻角的彈體侵徹示意圖Fig.3 Penetration with small angle of attack

圖4 彈體結構示意圖Fig.4 Projectile geometry

圖5 彈體簡化后的自由梁Fig.5 Free-free beam simplified from projectile

3.2 載荷分析

3.2.1 軸向載荷

梁的軸向載荷分析相對簡單，取x位置截面左側的部分，由x方向受力平衡和牛頓定律可得

式中：Fax／mb是彈體的加速度，Fx是軸向載荷分布函數，則有

從式（6）可以看出梁的軸向載荷隨著x增加而線性遞減，其中左端（x＝0）所受的軸向載荷最大，與等效載荷Fax相等。軸向載荷主要使彈體作減速運動，幾乎不對彈體結構造成影響。

3.2.2 橫向載荷

橫向載荷會在梁中產生剪切力與彎矩，對結構影響顯著。在梁彎曲的平截面假設的基礎上，進行梁的橫向載荷分析。已知梁的橫向運動平衡方程為

式中：Q表示梁的剪切力，Y表示梁的橫向位移，m′b是梁的線質量。設梁的質心位于其幾何中心，則梁的橫向運動加速度與旋轉角加速度分別為

由式（8）可以得到梁任意位置x處的橫向加速度為

將式（9）代入平衡方程（7），結合梁右端剪切力為零的邊界條件可得微分方程

求解后可獲得梁的剪切力函數為

已知梁彎曲的剪切力Q與彎矩M 有如下關系，同時結合右端彎矩為零的邊界條件有

求解上述微分方程后得到梁的彎矩函數為

根據式（12）和極值原理，可以求得當剪切力Q＝0時，x＝Ls／3處是梁中彎矩最大的位置，該最大彎矩

將式（11）和（13）進行量綱一化得到梁的量綱一剪力和彎矩函數

圖6 梁的量綱一剪切力與彎矩分布Fig.6 Dimensionless shear force and bending moment of beam

圖6為梁的量綱一剪切力與彎矩分布圖。

3.3 彈體發生彎曲的臨界條件

由彈體簡化梁的剪切力與彎矩分布可以進行彈體的抗彎性分析。在梁彎曲的平截面假設基礎上進行彎曲應力分析，可得橫向載荷下梁所能承受的最大彎矩

式中：σs表示彈體材料的屈服強度，W 是梁的抗彎截面系數。對于實心彈體和空心彈體，其圓形截面和圓環截面的抗彎截面系數分別為

式中：Iz是梁截面對其中性軸的慣性矩，di表示空心彈體內徑。

當彈體的最大彎矩達到或超過所能承受的彎矩時，彈體發生塑性彎曲。令式（14）與（16）相等，就得到了彈體發生彎曲的理論臨界條件

對式（18）進一步變形可得

若式（19）中di＝0表示彈體為實心，由式（3）可得

通過量綱分析和文獻［12］可知，式（21）中的積分均表示彈體頭部受力的量綱一數，因此Fz，max／d2與彈體直徑無關，量綱等同于式（19）右側的彈體材料強度σs；而式（19）中的其他項均為量綱一數，由此說明彈體發生彎曲的理論臨界條件具有幾何相似性。因此，控制彈體彎曲的主要特征分為3個方面：（1）彈體著靶前的狀態：彈體初速度決定的侵徹阻力和彈體帶有的小攻角；（2）彈體的結構：彈體長徑比與截面形狀；（3）彈體材料的強度。因此可以從彈體著靶前狀態和彈體結構兩方面對理論彎曲條件下的彈體材料強度要求進行計算，以得到在彈體彎曲條件下，這些特征之間的關系。

在彈體結構確定（Ls、W 為常數）的情況下，彈體發生彎曲的理論臨界條件主要受3個量控制：彈體所受阻力Fz，小攻角βa，彈體材料屈服強度σs。由剛性彈體侵徹混凝土的研究［5，13］可知，在混凝土靶板性能和彈體頭部形狀不變的情況下，彈體所受阻力僅與彈體初速度相關。因此下面通過計算分析彈體初速度、小攻角及彈體材料強度這3個特征量在彈體彎曲理論臨界條件下的關系。計算用彈體參數為：L＝300mm，d＝30mm，di＝14mm，Ws＝2 650.7mm3，Wh＝214.5mm3；混凝土靶板的參數為：＝48MPa，ρ0＝2.3t／m3，ν＝0.2。

圖7為理論彎曲臨界條件式（19）中小攻角、彈體初速度和彈體材料強度之間的依賴關系，其中0.1°≤βa≤1.0°，400m／s≤vs≤1.6km／s。從圖中可以看出小攻角與彈體初速度對彈體材料強度要求的影響趨勢。隨著小攻角βa和彈體初速度vs增大，對彈體材料的強度要求顯著增強。由于實心與空心彈體的抗彎截面系數相差一個數量級，圖7（a）與圖7（b）的計算結果相比，對彈體材料強度的要求也相差一個數量級，表明空心彈體高速撞擊靶板對彈體材料的強度要求更高。高強度鋼質材料（σs≥1GPa）實心彈體在圖示初速度和攻角范圍內撞擊靶板，理論上不會發生塑性彎曲；而相同條件下空心彈體對其材料強度的要求已經達到吉帕量級，表明彈體的彎曲成為可能。若彈體著靶前的條件位于圖中曲面下方，則表示會引起彈身彎曲。所以對于高強度材料制成的空心侵徹彈體，在很高速度碰撞靶板條件下，也極易發生彈體的塑性彎曲。

圖7 理論彎曲臨界條件中小攻角、彈體初速度和彈體材料強度間的關系Fig.7 Dependence of small angle of attack，impact velocity and yield strength of projectile based on theoretical bending condition

設彈體著靶前的狀態確定，彈體的初速度vs＝1km／s，小攻角為βa＝1.0°，計算彈體結構對彈體彎曲的影響。彈體結構參數有彈體長度L和彈體的內外直徑di、d。為了使分析結果更具一般性，計算彈體長徑比與內外徑比對彈體材料強度的要求。圖8為彈體的長徑比、彈體內外徑比和彈體材料強度間的依賴關系。彈體的內外徑比為0～0.6，表示彈體從實心到空心的過渡，可以看出內外徑比在超過一定數值后，對彈體材料強度要求影響十分顯著；彈體長徑比對材料強度要求的影響呈線性遞增趨勢，且增幅隨彈體的內外徑比增加而增大。所以在侵徹彈體的設計中，除了增加長徑比以增強彈體侵徹能力以外，需要在產生最大彎矩的位置增加彈體壁厚以增加其抗彎剛度，保證彈體侵徹時的結構不受破壞，同時彈體內部的填充物也會增加一定的抗彎性。

圖8 理論彎曲臨界條件中彈體內外徑比、長徑比和彈體材料強度間的關系Fig.8 Dependence of cartridge ratio，length-diameter ratio and yield strength of projectile based on theoretical bending condition

4 實驗中的彈體彎曲

由上文分析已知彈體的彎曲條件具有幾何相似性，所以用縮比彈體實驗模擬真實彈體侵徹過程出現的彎曲是有效的。在彈體初速度為400～1 500m／s的正侵徹混凝土靶板實驗中，隨著彈體初速的增大，出現了彈身彎曲的現象，使彈體失去侵徹能力。本節中將上述理論分析結果與實驗中記錄的彈體彎曲結果進行對比，以驗證理論分析的正確性。

圖9為實驗彈體結構圖，彈體頭部采用CRH＝3.0的卵形頭部，長徑比L／d＝7，彈體尾部帶有一定錐度。實驗彈體采用不同強度材料制成，彈體材料與混凝土靶板詳細參數見表1，表中δs為伸長率。

圖9 實驗彈體結構圖Fig.9 Experiment projectile geometry

表1 實驗彈體與混凝土靶板參數Table 1 Parameters of experiment projectile and concrete target

表1中D1結構彈體使用超高強度材料制成，而D2結構的彈體使用屈服強度較低的材料。從式（18）可知，低強度材料彈體初速度較低就會發生彈體彎曲現象，這一點與實驗觀測相吻合。圖10為侵徹實驗中發生彎曲或斷裂的回收彈體照片，可以看出彈身部分出現嚴重彎曲甚至斷裂。由于D1結構彈體壁厚薄，作為彈體材料的30CrMnSiNi2A伸長率較低，圖中D1結構30CrMnSiNi2A材料彈體均發生斷裂。已知彈體的斷裂是由彎曲引起的，但由于本文中是研究彈體發生彎曲的臨界條件，因此對彈體彎曲與斷裂的關系在本文中不做進一步分析。圖中彈體發生彎曲或斷裂的位置相同，基本都位于距離頭部結束點的三分之一彈身長處，與理論分析中最大彎矩產生的位置一致，如圖11所示。

圖10 彎曲或斷裂彈體的回收照片Fig.10 Post-test photographs of bent and fractured projectiles

圖11 實驗彈體發生彎曲的位置Fig.11 Bending position of experiment projectile

對彈體著靶前飛行姿態高速攝影照片（圖12）進行測量，可以得到發生彎曲和斷裂的彈體在垂直平面內的小攻角。測繪得到的小攻角記錄于表2中。

圖12 彈體飛行姿態高速攝影照片Fig.12 High-speed photographys of projectiles in flight

表2 實驗彈體飛行垂直平面內的小攻角Table 2 Small angle of attack of projectile in vertical plane

圖13為彈體發生彎曲條件下的彈體初速度與彈體材料屈服強度關系。圖中的數據點表示實驗中彈體出現彎曲或斷裂。根據表2中記錄的攻角情況，考慮水平面內可能的攻角大小，取βa＝0.3°代入式（18），在實驗彈體結構條件下計算彈體初速度與材料屈服強度的關系，得到圖13中的曲線。從圖13可以看出，結構D1與D2的彈體壁厚不同，使相同攻角（βa＝0.3°）下的計算結果產生如圖所示2條曲線的差異。雖然測量所得的彈體小攻角不是很精確，且實驗數據具有離散性，但圖中不同結構和材料彈體的實驗數據點與計算曲線相鄰，表明式（18）的理論彎曲臨界條件基本符合實際情況，可以為侵徹彈體的結構與強度設計提供參考。

圖13 彎曲臨界條件下彈體初速度與材料屈服強度的關系Fig.13 Relation of impact velocity and yield strength under bending condition

5 結 論

通過將彈體簡化為受軸向與橫向載荷的自由梁，獲得了彈體的載荷分布與最大彎矩。與梁的彎曲應力分析相結合，推導出彈體彎曲的理論臨界條件，該條件具有幾何相似性，且主要受3個特征控制：彈體著靶前的狀態、彈體的結構以及彈體材料的屈服強度。計算得到了彈體的初速度和小攻角，長徑比和內外徑比與彈體材料強度之間的關系，從理論上證實了高強度材料空心結構彈體高速侵徹混凝土靶板時發生彈體彎曲的可能性。本文工作可為高速侵徹彈的設計研制提供理論支持。

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Bending of projectile with small angle of attack during high-speed penetration of concrete targets＊

WANG Yi-nan，HUANG Feng-lei，DUAN Zhuo-ping
（State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing100081，China）

The bending of the projectile in the process of high-speed penetrating concrete is studied by simplifying the projectile as a free-free beam.The bending moment caused by the transverse load which is generated from small angle of attack and penetration resistance is analyzed through theoretical work.The analysis showed that the theoretical bending condition is dominated by initial status，structure and material of the projectile.The computed results proved that the bending of high-speed penetrating projectile is affected by the existence of small angle of attack.The penetration experiment also indicates that the bending position and the bending condition obtained from experiment results are well agreed with theoretical analysis.

mechanics of explosion；bending of projectile；high-speed penetration；kinetic energy pen-etrator；concrete target

17July 2009；Revised 17November 2009

HUANG Feng-lei，huangfl＠bit.edu.cn

（責任編輯 曾月蓉）

O385 國標學科代碼：130·35

A

1001-1455（2010）06-0598-09

2009-07-17；

2009-11-17

爆炸科學與技術國家重點實驗室自主研究課題項目（ZDKT08-04）

王一楠（1983— ），男，博士研究生。