大型輸水渠道運行仿真系統控制周期選取

丁志良，余啟輝，楊哲江

(長江勘測規劃設計研究院，湖北武漢 430010)

渠道運行控制的目標是提高渠系的全面調度運行水平，改善輸水效率，實現適時、適量地供水，避免供水的不足與浪費，降低調度運行費用，從而達到提高水資源利用率的目的[1].為實現對渠道水位和流量的控制，渠道系統中應設置足夠數量的節制閘，渠道控制主要是通過對一系列節制閘的啟閉控制來達到控制渠道中水流的目的.渠道運行自動化控制系統本質上就是一連串的控制閘門的開啟與整個渠道水量、水深之間動態變化的關系，是系統從一個狀態到達另一個狀態平穩過渡并保持穩定的過程.

閘門的運行控制，一般要求有確定的閘門運動變量.如果單位時間內閘門啟閉次數較多，對控制精度要求較高，則變速運行的優越性就非常突出，通過開環或閉環控制模式調節流量時，閘門的變速運行將使系統的運行更為靈活，對于較大的渠道系統，當采用PID環路控制方法時，應優先考慮變速度控制.大型輸水渠道系統中，變速閘門的運行速度范圍為0～0.5m/min，通過對南水北調中線工程規模的渠道進行仿真計算，發現當閘門變速運行時，閘門調節速度的限制對系統的動態響應沒有影響[2-3].控制周期是指閘門控制器給出閘門開度控制信號的時間間隔，閘門變速運行時，模擬計算中閘門開度是在每一個控制周期末以一定的速度很快調節到計算值，所以，模型控制周期的選取對系統動態響應有較大的影響，控制周期的選擇應根據渠段的水力特性來確定.本文對渠道等體積及下游常水位運行方式下控制周期變化時，影響渠道系統動態響應的因素進行了仿真分析，在此基礎上，研究了仿真系統控制周期的合理取值問題.

1 渠道系統運行控制數學模型

1.1 渠道控制系統水力學模型

渠系的動態過程可以用擬線性雙曲型偏微分圣維南方程組結合非線性斷面結構方程來模擬.圣維南方程組形式如下[4-5]:

式中:B——水面寬，m;Z——水位，m;t——時間，s;Q——流量，m3/s;C——謝才系數;s——斷面的距離坐標，m;g——重力加速度，m/s2;A——過水斷面面積，m2;q——旁側入流量，m3?s-1/m;v——水流沿軸線方向的流速，m/s;vqs——旁側入流在水流方向的平均流速(常忽略不計)，m/s;R——水力半徑，m;i——渠道底坡; M——明渠單寬、定深(常深)斷面沿程的放寬率對于棱柱型明槽，可令M=0或.

求解圣維南方程組的數值方法中普萊士曼(Preissmann)隱式差分格式以精度高、無條件收斂等優點被廣泛采用，通常采用追趕法求解[6-7].

1.2 渠道控制系統仿真模型

渠系控制系統根據來自渠道中的信息，通過一定的方式計算控制設備的調整量，控制渠道的某一或某些變量按一定的規則變化，以實現預定的控制目標.渠道自動控制既要考慮水流的運動特性，又要考慮控制理論在此基礎上的應用.

圖1 渠道自動化控制系統Fig.1 Automatic control system for canals

目前所編寫的渠道控制仿真程序可以完成多渠段、多取水口，包含倒虹吸、渡槽等建筑物的渠道系統在采用不同控制器條件下的渠道運行控制仿真過程.仿真模型采用流量前饋+水位反饋的PID控制器[8-9]，仿真系統控制流程圖如圖1所示，圖中符號含義見文獻[9].渠道控制仿真模型主要包括6個功能模塊:輸入模塊、恒定流計算模塊、非恒定流計算模塊、控制器算法模塊、過閘流量計算模塊、輸出模塊，這6個模塊緊密聯系，相互作用，以實現渠段按所設計的運行方式運行，滿足下游的需水要求[10-11].

2 控制周期選取與系統動態響應

閘門變速運行時，閘門運行受到控制周期、控制周期內閘門最大(最小)增量值、死區的影響.在本文的研究中，閘門調節速度的上限完全可以滿足各控制周期內閘門最大增量值的要求，而閘門的最小增量值可以通過設置閘門死區來代替.死區的設置對系統的動態響應及控制操作的影響可參考文獻[10]，本文為了排除死區設置的影響，主要研究無死區設置情況下，系統控制周期的選取問題.

為了排除太多渠段串聯時對結果產生影響，以及為了實現系統的快速穩定，選取南水北調工程應急供水段中的前3個渠段作為模擬對象.模擬渠段的起點為古運河節制閘，終點為沙河(北)節制閘，全長約為47km，整個模擬渠道系統由節制閘分成3個渠段，起、終點渠段設計流量分別為170m3/s和165m3/s，沿程包括2個分水口和3個倒虹吸，暗渠、橋梁、排水建筑物若干.模擬渠道的詳細參數見文獻[2].

模擬計算中，采用分水口及渠道下游端流量減少及增加2個不同工況.工況一:永安分水口(位于第二渠段)及渠道下游流量在1～3h內由70%設計流量直線減少到50%設計流量;工況二:永安分水口及渠道下游流量在1～3h內由50%設計流量直線增加到70%設計流量.其余分水口流量為零并保持不變.

2.1 渠道等體積運行計算結果及分析

仿真計算發現，控制周期變化時，PID參數中比例系數Kp對系統的動態響應影響很大，且呈現一定的規律，而積分系數Ki、微分系數Kd的影響較小，可保持一較為理想的定值不變.

通過對控制周期增加時，Kp，Ki，Kd不變的情況進行一系列模擬，發現隨著控制周期的增大，系統的波動次數增多，波幅增大，穩定時間變得很長，而增加Kp值可以很明顯地改善系統的動態響應及控制性能.分析其原因，主要是控制周期增大后，每一個控制周期PID控制器的輸出增量也增加，這時需要較大的Kp才能達到系統的控制輸出，以加快系統的響應速度.通過PID參數尋優及試算，渠道等體積運行時，Kp與控制周期 T有如圖2所示的關系，Kp按照此規律變化，系統的動態響應及動態性能都較好.取Ki=0.2，Kd=0.

圖2 等體積運行Kp與T變化關系Fig.2 Relationship between Kpand T under constant volume operation method

渠道等體積運行時控制性能指標見表1(性能指標的定義見文獻[12]，指標統計時先各渠段單獨計算，然后求所有渠段的最大值及平均值);各渠段響應時間如圖3所示;渠段1～3最大水位降幅變化規律一致，其中渠段1最大水位降幅如圖4所示.

表1 等體積運行渠道控制性能指標Table 1 Control performance indices for constant volume operation method

由表1及圖3和圖4的計算結果，可以得到以下結論:

a.在等體積運行方式下，水位指標基本都隨著控制周期的增加而增大，表明控制周期越大，系統對水位的控制效果越差，渠道水位的波動幅度越大，波動時間越長.而且水位指標值在控制周期T≤30min時增加的較慢，在T＞30 min時增加的較快，所以當 T≤30min時，系統對水位的控制效果都較為良好.2種工況下，輔助性能指標絕對流量變化積分(IAQ)及絕對閘門開度積分(IAW)都隨控制周期的增加先增大后減小再持續增大，并且絕對閘門開度積分在T=15～20min時達到最小值，絕對流量變化積除了T=5min外，也是在T=15～20min時達到最小值，所以單從系統運行過程中閘門流量及閘門開度穩定過程考慮，取T=15～20min較為理想.

b.等體積運行時，相同流量變幅及變化速率下，渠道流量增加時水位降速一般都大于相應的流量減少情況.這是因為流量增加時，各渠段最大水位降速都發生在渠段下游端，而本文模擬的3個渠段中，下游端都布置有倒虹吸，倒虹吸管水頭損失與其流量平方成正比[2]，當流量增加時，倒虹吸水頭損失增加的更快，致使流量增加時，各渠段最下游端水位降落得很快.就某一特定工程中流量增加或減少的不同情況而言，同一流量變幅下，當流量減少時，渠道的流量變速可以取得較大些，或同一流量變速下，當流量減少時，渠道的流量變幅可以取得較大些.

圖3 等體積運行各渠段響應時間Fig.3 Response time of various canals under constant volume operation method

圖4 等體積運行渠段1最大水位降幅Fig.4 Decrease amplitude of maximum water level of canal pool 1 under constant volume operation method

c.等體積運行時，隨著統計水位降落時間的增長，水位降幅受控制周期的影響也越大，這主要是因為控制周期越大時，水位的波動幅度越大，而最大波幅的波動時間也越長，所以統計水位降幅的時間越長，越能反映水位的最大降落值，因而其受控制周期的影響也越大.就本文模擬的工況，當控制周期T≤30min時，每1h，2h及24h的水位降幅隨控制周期的變化都不大.

d.各渠段的響應時間隨控制周期的增大而增長，且2種工況下，各渠段的響應時間隨控制周期的變化基本相同，兩者相差很小.往渠道上游方向，渠段的穩定時間有所增長.當控制周期T≤30min時，3個渠段的響應時間隨控制周期的變化近似成直線增加，且響應時間都較短.所以，從縮短渠道穩定時間及避免閘門電動機頻繁啟動方面考慮，可選擇T=15～30min作為閘門控制輸出周期.

圖5 下游常水位運行Kp與T變化關系Fig.5 Relationship between Kpand T under constant downstream depth operation method

2.2 渠道下游常水位運行計算結果及分析

渠道下游常水位運行時，比例系數Kp與控制周期T有如圖5所示的關系，Kp按照此規律變化，系統的動態響應及動態性能都較好.取Ki=0.04，Kd=0.

渠道下游常水位運行時控制性能指標見表2;各渠段響應時間如圖6所示;渠段1～3最大水位降幅變化規律一致，其中渠段1最大水位降幅如圖7所示.

表2 下游常水位運行渠道控制性能指標Table 2 Control performance indices for constant downstream depth operation method

圖6 下游常水位運行各渠段響應時間Fig.6 Response time of various canals under constant downstream depth operation method

由表2及圖6和圖7的計算結果，可以得出以下結論:

a.下游常水位運行方式下，水位指標中水位最大相對誤差(MAE)、水位穩態誤差(StE)基本都隨控制周期的增加先減小后增大，水位誤差相對值積分(IAE)隨控制周期的增加而持續增加，但總體而言，在控制周期T≤30min時，水位指標的變化都較小.輔助性能指標絕對流量變化積分(IAQ)及絕對閘門開度積分(IAW)都隨著控制周期的增加而持續減小，說明控制周期越大，系統運行過程中閘門流量和開度的穩定過程越好，其原因是當下游常水位運行與下游運行概念結合時，會顯示出一定的缺點，因為渠段蓄水量必須按與自然趨勢相反的方向改變，為了達到需求的蓄水量變化，渠段上游末端的入流變化必須要超量補償出流變化，當控制周期較小時，為了跟蹤下游目標水位，各渠段上游進行頻繁超調，從而引起過閘流量和開度的超調都較大，而控制周期增大后，減小了閘門開度及流量的超調.

圖7 下游常水位運行渠段1最大水位降幅Fig.7 Decrease amplitude of maximum water level of canal pool 1 under constant downstream depth operation method

b.下游常水位運行方式下，相同流量變幅及變化速率下，渠道流量增加時每1h和2h的最大水位降幅都大于相應流量減少情況，而每24h的最大水位降幅都小于相應流量減少情況，這是由于渠道流量增加時，各渠段下游端開閘引起的落水波使得下游端水位短時間內偏離目標水位而快速降低，致使短時間內最大水位降幅相對較大，而為了跟蹤目標水位上游節制閘又進行調節，使得一段時間后下游端水位又向目標水位恢復，所以相對而言，長時間統計的最大水位降幅并不大.

c.下游常水位運行各統計時段內最大水位降幅基本都比相應情況的等體積運行方式大，特別是在流量減少情況時.在該運行方式下，各渠段統計時段內最大水位降幅受控制周期的影響并不明顯，所以只要合理地選擇PID控制器中的Kp，控制周期的增加并不會帶來水位降速的增加.若采用等體積運行中相同的水位降速限制標準，則在模擬的控制周期范圍內，各統計時段的最大水位降幅都滿足限制標準的要求.

d.下游常水位運行方式下，各渠段響應時間基本都隨著控制周期的增加而增長，且都遠大于相同情況的等體積運行方式.2種工況下，渠段1和2的響應時間基本相同，并都大于渠段3，這是因為在整個渠道系統過渡過程中，最下游渠段最先穩定，然后依次向上游逐漸穩定，而渠段1和2穩定時間相差不大的原因是，渠段1比渠段2短得多，相比之下縮短了穩定時間.相同情況下，渠道流量減少比流量增加時渠段的響應時間稍長.若從縮短渠道穩定時間及避免閘門電動機頻繁啟動方面考慮，可選擇T=15～30min作為閘門控制輸出周期.

e.根據文獻[13]，對于下游反饋控制器，其控制周期應根據渠段的水力特性進行選擇.當回水影響渠段部分長度時，系統的響應被考慮為一階，當回水影響渠段整個長度時，系統的響應被考慮為二階.對于一階系統，設置PID控制器的一個經驗規則是采用控制周期近似在1/3～4/5的波傳播時間(滯后時間)之間，而對于二階系統，采用控制周期近似在20%～60%波動周期之間.對于本文的算例而言，根據這種規則，則渠段1，2，3的控制周期T分別為11～28min，20～53min，21～52min.由于目前使用的程序需要對所有渠段采用相同的控制周期，所以可采用T=20～30min，與本文模擬給出的合理取值范圍基本一致.

3 結 語

鑒于大型輸水渠道運行調度的復雜性，在工程建設前，對輸水運行調度問題進行相關技術研究是不可或缺的，在設計時利用數學模型對各種可能出現的工況進行預演，優化設計參數，改進整體設計，為工程建成后進行實時運行調度提供服務.大型輸水渠道自動化運行控制仿真計算中，閘門控制器輸出周期的選取對系統動態響應的影響較大.當控制周期增大時，通過合理地增加PID控制器中的比例系數Kp，不但可以明顯地減少閘門的啟閉，而且對系統動態響應及控制性能的影響又較小.通過對給定算例進行模擬計算，給出了渠道等體積及下游常水位運行時Kp隨控制周期T的變化關系，當系統控制周期改變后，可以把Kp作為唯一可調參數并利用Kp與 T的關系來指導系統調節.通過對計算結果進行進一步的比較和分析，在渠道等體積及下游常水位運行方式下，都可選擇閘門控制輸出周期T=15～30min.

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