不確定機組組合處理方法評述

趙晉泉，汪 晶

（河海大學能源與電氣學院，江蘇南京210098）

在電力系統的短期經濟運行中，機組組合是一個核心問題。它是在一個調度周期內，通過合理安排火電機組的開、停以及出力大小，在滿足系統運行約束和機組自身約束的前提下，實現全系統總運行成本最低的目標。半個多世紀以來，隨著技術進步、網絡安全性、環境保護和節約能源要求提高、電力市場化改革以及多種可再生能源發電的接入，機組組合問題不斷發展，始終吸引著電力工業界和學者的目光。電力系統機組組合問題本質上是一個不確定性優化問題。傳統機組組合問題[1，2]把這種不確定性隱式表達為一個備用不等式約束。這樣處理存在兩種可能。一是過高估計了風險，造成成本太高，不經濟；二是低估了風險，造成系統運行不安全。因此，更加合理地考慮機組組合問題中的隨機性，在安全和經濟之間尋找更好的折衷點一直是研究的重點。隨著風力發電大量接入電網，由于風能隨機性強，機組組合問題中的隨機性更受到重視，同時數學上隨機優化技術的發展也為隨機機組組合的應用帶來了可能。文中對基于方案樹的隨機規劃、模糊優化和機會約束規劃3種顯式處理不確定性的技術進行了分析、比較和評述。

1傳統機組組合問題

不計備用機組組合問題的數學模型為：

式中：T為總時段數；N為機組總數；F為總發電成本；γti為機組i在t時段的狀態；pti為機組i在 t時段的出力；ptd為預測的第t時段系統總負荷；式（3）為機組出力約束，pimax，pimin分別為i機組的最大和最小出力限值；式（4）、式（5）為機組最小啟停時間約束；Toin，Toiff分別為i機組的最小運行和最小停機時間。

不計備用的機組組合問題僅是系統負荷的函數，其解可表示為：

式中：P為pt的向量形式。如果次日系統實際負荷

dd完全與預測相同，則上述不計備用的機組組合問題可得到滿足經濟和安全的最優解。

然而實際電力系統運行存在很多不確定性。大致包括兩類不確定性事件：負荷預測偏差和設備的不可靠。一般而言，可以把機組組合問題中的不確定性隱式表達為一個固定備用需求的不等式約束，加入上述模型中，如下式：

式中：Rt為t時段系統備用需求，通常取為一定比例的系統負荷（如10%）或系統中最大的發電機額定功率。

式中：R為Rt的向量形式。計及備用的機組組合問題構成了機組組合的確定性模型。它簡單，求解方便，但也存在兩種可能，Rt太大，造成不經濟；或者Rt太小，造成不安全。因此，需要尋求能夠更加合理地處理機組組合問題中隨機性的方法。數學上不確定優化技術的發展為電力系統隨機機組組合的提出和應用奠定了基礎?？紤]不確定事件概率，顯式表達不確定性成為近期的研究熱點。

2不確定性機組組合問題

負荷預測偏差屬于連續事件，而諸如發電機和線路故障退出等設備不可靠屬于離散事件。隨著風力發電大量接入電網，由于風能隨機性強，則機組組合問題中的風電出力也是一個不確定量。一般而言，風電場根據風力的大小來決定其發電量，不受調度員的控制。因此，風電出力相當于傳統機組組合問題中的一個負的負荷，則風電的隨機性也可處理為負荷的隨機性。

在不確定性規劃中，對不確定問題的處理有2種方法[3]：一是隨機規劃，二是模糊規劃?；谶@兩類數學方法的原理，比較了3種顯式處理機組組合問題中不確定性的方法：基于方案樹的隨機規劃法[4]，模糊優化方法和基于機會約束規劃的方法。

2.1基于方案樹的隨機規劃機組組合問題

1996年法國學者Carpentier等人[5]和美國學者Takriti等人[6]分別提出了基于方案樹的隨機規劃機組組合模型。該方法將無限維的不確定性用有限數量的場景（或稱方案、情形）來模擬，并編組為一個方案樹，并給定各方案相應的概率作為權重，求取各方案綜合的最優發電計劃。在該方法中，目標函數變為各種方案的加權發電成本最小。

式中：S為方案樹中的總方案數；Js為方案s的概率，滿足：

負荷平衡約束條件（10）考慮了多種可能的負荷情況；約束條件（12）為聯系各種不同方案的束約束（Bundle-constraints），B（s1，t）代表在方案 s1下從開始到t時段的部分決策；式（12）表示如果根據t時段的信息無法區分出在時段t內2種不同的情況s1和s2，那么這2種方案從開始到t時段時的決策一樣。束約束屬于系統耦合約束。方案樹如圖1所示。

圖1方案樹

基于方案樹的機組組合問題是各種方案發生概率和具體方案的函數，表示為如下形式：

式中：JS，分別為 JS，的向量形式。

式（14）存在2個特例。一是：

式（16）表示在機組組合問題中不發生任何隨機事件，則此時該問題退化為不考慮備用的機組組合問題，見式（6）。

在該方法中，方案樹的選擇和確定至關重要，方案選擇過多，計算復雜度和計算時間成倍增長；方案選擇過少，則無法模擬各種可能從而存在一定的風險。

在式（9—13）的基礎上，若增加考慮網絡安全約束，從而可考慮網絡中支路故障的隨機性，形成計及網絡安全約束的隨機機組組合問題[7，8]。

僅通過方案分解這種隨機規劃方法考慮不確定性，仍可能存在一些風險。如負荷變化這種連續變化事件用方案樹來離散處理，可能無法準確描述該類事件的可能情況，即方案樹上的有限種方案終究是不能涵蓋機組組合問題中所有可能存在的不確定性。文獻[9]提出雙重隨機性考慮：即固定備用大小的傳統做法與方案樹隨機優化方法相結合。用固定備用來考慮系統中負荷預測偏差這類連續事件的隨機性，而用隨機優化處理發電機和線路故障跳出這類大的隨機離散事件。因此需要在備用的容量和選取的方案間找到一個平衡點，使得該問題既可靠又安全。

2.2模糊機組組合問題

模糊優化理論起源于20世紀70年代Bellman和Zadeh提出的模糊決策概念和模糊環境下的決策模型[10]。將優化問題中不確定量用模糊方式表達，不僅能表示可行解，而且對不可行解可按距離可行域的遠近程度進行模糊處理，是處理不確定性信息的有效方法。

由于系統負荷的隨機性，可處理成模糊量，從而機組組合的總成本也同樣是模糊數，經過模糊處理的系統負荷可表示為某一個區間的值而不是一個具體的可能存在誤差的值。假設采用三角模糊函數表示負荷隸屬度函數：

其隸屬度函數如圖2所示。

圖2負荷的隸屬度函數

設采用梯形函數表示總成本的隸屬度函數：

式中：F0為系統的理想成本；F0+ΔF為最大可接受成本。隸屬度函數如圖3所示。

這樣，原來成本最小的目標函數相應變為最大程度的滿足各種模糊關系。目標函數如下：

max μ （19）

s.t. μ ≤ μd（x） （20）

μ ≤ μF（x） （21）

0≤ μ ≤1 （22）

圖3總成本的隸屬度函數

在模糊集理論中，式(19—22)可等價于下面的目標函數:

上述分段線性隸屬度函數，對于約束條件的滿足關系描述得比較直觀。但文獻[11]首次將模糊集理論用于處理不確定性機組組合問題時，采用的是連續的隸屬度函數。2種表示方法都能起到很好的模糊處理的效果。在以后的研究過程中，連續[12]與分段線性[13，14]的模糊函數都得到了很好的應用。

模糊機組組合問題[15-18]是系統負荷向量Pd和負荷預測最大允許偏差向量ΔPd的函數，其解可近似表示為如下形式：x=F（ΔPd，Pd） （24）當所有Δ=0時，其存在特解：x*= （0，Pd） （25）

此時，特解的形式與式（6）等價，則該問題退化為不計備用的機組組合問題。

該方法中，使用隸屬度函數來描述差異的中間過渡，處理了模糊現象，因此，隸屬度函數的選擇對問題的求解影響較大。

模糊邏輯是另一種利用模糊優化理論處理不確定性問題的方法。它主要對工程中很難用精確數學關系表示的問題采用模糊邏輯規則的推理形式描述，文獻[19，20]將這種模糊邏輯方法應用于機組組合中。其方法如下：對該問題中的模糊輸入量選取適當的隸屬度函數，使之有對應的模糊語義然后根據輸入的模糊語義通過模糊規則推出輸出的模糊語義，最后通過逆模糊化得到輸出的準確值。但是，該方法的模糊推理規則是與具體研究對象相關的，因人因景而異，它對優化結果有直接影響。

2.3基于機會約束規劃的機組組合問題

機會約束規劃是隨機規劃的重要分支，由Char-nes和Cooper首先提出，主要針對的是約束條件中含有隨機變量，且必須在觀測到隨機變量的實現之前做出決策的問題[21]。機會約束規劃方法是將不確定性問題中的軟約束 （即允許一定程度不滿足的約束）以一定的概率進行松弛處理，用約束條件成立的概率來表示和量度風險[22]，達到通過冒一定風險節省成本的目的，也是一種較好的不確定性風險管理方法。

針對固定備用約束（見式（7）），可采用通過冒風險的方式使之以一定置信度滿足。這樣由于約束條件的松弛，可以節省一部分發電成本。因此，該方法就是通過對利潤和風險之間的協調，找到一個折衷點。其數學模型大致為：

式中，Pr｛｝為 ｛｝中事件成立的概率；α、β分別為決策者預先給定的對應目標函數和約束條件的置信水平；Fˉ為機組組合目標函數F在概率水平至少是α時所取的最小值。

該模型要求系統調度員在（0，1）范圍內適當地選擇約束條件的置信水平和相應的調度方案，并允許所形成的調度方案在某些比較極端的情況下不滿足約束條件，但這些情況發生的概率必須小于該置信水平。該置信水平的高低可以反映出對電力系統運行水平的要求。

基于機會約束規劃的機組組合問題是目標函數和備用約束條件置信水平α，β的函數，同時也是系統負荷和系統備用的函數。其解可用如下形式表示為：

x=F （α，β，R，Pd） （29）

置信水平β的值是備用約束不等式成立的概率。當α=β=1.0時，則此時備用約束條件完全成立，特解形式如下：

x=F （R，Pd） （30）此時式(28)變為式(7)，該問題退化為計及固定備用約束的機組組合問題。

當α=β=0時，此時完全沒有考慮系統備用，此時的特解表示為：

x=F （Pd） （31）

此時模型退化為不考慮備用的機組組合問題（6）。

文獻[23]首次將機會約束規劃用來處理機組組合問題的不確定性，松弛處理的是負荷平衡約束，沒有考慮備用約束。其數學模型為：

這種處理使負荷平衡約束的置信水平必須取得很大，否則風險比較大。與這種方法相比，在必須滿足負荷平衡約束的基礎上松弛備用約束，如果置信水平取得合適，則相對安全。

3 3種不確定性處理方法的比較

上述3種方法在處理機組組合中的不確定性時都能較好的考慮電力系統運行過程中出現的不確定情況，并且與傳統的機組組合相比都能獲得一定的經濟效益。

基于方案樹的隨機規劃處理方法對系統中不確定方案的形式沒有要求，無論是離散事件還是連續事件，它都能通過方案樹描述，并且該處理對機組組合問題的求解方法沒有太多要求，用傳統的分解方法即可。但該技術通過將連續事件離散化處理，系統難免會有風險存在，并且計算量很大，無論是方案的選擇，還是后面的分解計算，都有一定的復雜性。并且方案樹的選擇也至關重要，它既關系到計算復雜度又關系到解的質量。

模糊優化根據隸屬度函數對系統中模糊量直接進行松弛，因此隸屬度參數的選取，會對系統的優化結果產生影響。也就是說該方法對隸屬度參數有較大的依賴性。目前，這些隸屬度函數參數的選取常常根據系統運行的條件，結合調度運行人員的經驗來確定，沒有嚴格的理論依據。該方法能很好的對連續變化量進行模糊處理，且計算比較簡單，但對機組組合問題中的離散隨機事件處理不好。

基于機會約束規劃的機組組合方法中，約束條件和目標成本的實現概率為方案的風險，這種方案風險的直觀定義方式，可以幫助決策者協調利潤和風險，但調度方案也大大依賴于置信水平。由于優化模型中引入了隨機變量和機會約束，如果運用常規算法則需要將隨機規劃模型轉化為確定性優化模型，實際應用中往往難以轉化。而求解該模型需要用到隨機模擬技術和現代智能算法。對求解方法要求較高，求解相對復雜。

表1為不同角度3種方法的定性比較結果。

4結束語

電力系統機組組合問題是典型的不確定性優化問題，隨著以風力發電等可再生能源大量接入電網，該問題的隨機性更強了。文中對基于方案樹的隨機規劃法、模糊優化方法和基于機會約束規劃的方法等3種技術進行了分析和比較。本文認為：

（1）在處理考慮負荷的隨機性和涉及風電波動性的機組組合問題時，模糊優化方法簡單直觀，計算量也相對較小，是一種比較好的處理技術。

表1 3種處理機組組合不確定性的方法比較

（2）在需要處理如發電機、線路退出等隨機事件時，可通過選擇合適的方案樹來模擬，其發生概率也能提供。因此，基于方案樹的隨機規劃方法有較大的優勢。

（3）在某些不具備直接給出事件概率和模糊參數的情形下，調度人員可以根據系統的實際情況給出一個置信水平，兼顧費用和風險，通過機會約束規劃方法，實現最優化決策。

因此，在解決不確定機組組合問題時，可根據實際情況來選擇不同的技術。

[1]陳浩勇，王錫凡.機組組合問題的優化方法綜述[J].電力系統自動化，1999，23（4）：51-56．

[2]NARAYANA P P.Unit Commitment-a Bibliographical Survey[J]．IEEE Transactions on Power Systems，2004，19（2）：1196-1205．

[3]劉寶碇，趙瑞清.隨機規劃與模糊規劃[M].北京：清華大學出版社，1998.

[4]SHIINA T，BIRGE J R.Stochastic Unit Commitment Problem[J].International Transactions in Operational Research，2004， 11：19-32.

[5]CARPENTIER P，COHEN G，CULIOLI J C，et al.Stochastic Optim ization of Unit Comm itment:a New Decomposition Framework[J].IEEE Transactions on Power Systems， 1996，11（2）： 1067-1073.

[6]TAKRITI S，BIRGE J， LONG E.A Stochastic Model for the Unit Comm itment Problem[J].IEEE Transactions on Power Systems， 1996， 11（3）： 1497-1508.

[7]WUL，SHAHIDEHPOURM，LIT.StochasticSecurity-constrained Unit Comm itment[J].IEEE Transactions on Power Systems，2007， 22（2）： 800-811.

[8]BOUFFARD F，GALIANA F D.Stochastic Security for Operations Planning with Significant Wind Power Generation[J].IEEE Transactions on Power Systems，2008，23（2）：306-316.

[9]RUIZ P A，PHILBRICK C R，ZAK E，et al.Uncertainty Management in the Unit Commitment problem[J].IEEE Transactions on Power Systems， 2009， 24（2）：642-651.

[10]唐加福，汪定偉．模糊優化理論與方法的研究綜述[J]．控制理論與應用，2000，17（2）：159-164．

[11]SU C C，HUS Y Y.Fuzzy Dynamic Programming:an Application to Unit Commitment[J].IEEE Transactions on Power Systems， 1991， 6（3）：1231-1237.

[12]LIANG R H，LIAO J H.A Fuzzy-Optimization Approach for Generation Scheduling w ith Wind and Solar Energy Systems[J].IEEE Transactionson Power Systems，2007，22（4）：1665-1674.

[13]EL-SAADAWI M M，TANTAWI M A，TAWFIK.A Fuzzy Optimization-Based Approach to Large Scale Thermal Unit Comm itment[J].Electric Power Systems Research， 2004，72：245-252.

[14]ATTAVIRIYANUPAP P，KITA H，TANAKA E，et al.A Fuzzy-Optim ization Approach to Dynamic Economic Dispatch Considering Uncertainties[J].IEEE Transactions on Power Systems，2004， 19（3）：1299-1307.

[15]艾 琳，華 棟．基于模糊優化和內點法的水火電系統短期經濟調度[J]．電力自動化設備，2008，28（8）：46-50．

[16]VLADIM IRO M，PUN S H.Economic Dispatch Model with Fuzzy Wind Constraints and Attitudes of Dispatchers[J].IEEE Transactions on Power Systems，2005，20 （4） ：2143-2145．

[17]VENKATESH B，PENG Y，GOOI H B，et al.Fuzzy M ILP Unit Comm itment Incorporating Wind Generators[J].IEEE Transactions on Power Systems， 2008， 19（3）： 1738-1746.

[18]TUOHY A，MEIBOM P，DENNY E，et al.Unit Comm itment for Systems with Significant Wind Penetration[J].IEEE Transactions on Power Systems， 2009， 24（2）：592-601.

[19]SEYADRASOUL S，PRASAD N R，SMOLLECK H A.A Fuzzy Logic Approach to Unit Comm itment[J].IEEE Transactions on Power Systems， 1997， 12（2）：988-995.

[20]MANTAWY A H.A Genetic A lgorithm Solution to a New FuzzyUnit Comm itment Model[J].Electric Power Systems Research， 2004， 72：171-178.

[21]孫元章，吳 俊，李國杰，等.基于風速預測和隨機規劃的含風電場電力系統動態經濟調度[J].中國電機工程學報，2009，29（4）：41-47.

[22]朱建全，吳杰康．水火電力系統短期優化調度的不確定性模型[J]．電力系統自動化，2008，32（6）：51-54.

[23]OZTURK U A，MAZUMDAR M.A Solution to the Stochastic Unit Commitment Problem Using Chance Constrained Programm ing[J].IEEE Transactions on Power Systems，2004， 19（3）：1589-1598.