矩形鋼管混凝土短柱極限承載力多元線性回歸分析

梁鑫，郝艷娥

（陜西科技大學，陜西 西安 710021）

1 概述

國內外學者經過幾十年的研究，對于圓截面鋼管混凝土短柱，由于鋼管的約束而提高核心混凝土的強度以至整個柱承載力得以提高的觀點已經毫無爭議，而對方鋼管混凝土以及長方形鋼管混凝土的短柱，雖然對內填混凝土在鋼管局部產生屈曲效應的作用是肯定的，但對于是否存在約束以及約束能否提高柱的承載力卻存在分歧，一種認為鋼管和混凝土在軸心受壓作用下，兩者之間不存在約束作用，它們是獨立工作的，所以不存在承載力提高的問題；另一種認為雖然矩形鋼管混凝土的約束不如圓鋼管混凝土那么好，但鋼管和核心混凝土之間存在約束，核心混凝土在約束作用下強度提高，因此矩形鋼管混凝土的承載力也有所提高。同濟大學博士余勇［1］通過對方形鋼管混凝土短柱約束機理和破壞機制的精細研究，發現方鋼管混凝土短柱中，核心混凝土和鋼管之間存在約束效應，導致承載力提高，為解決長期以來存在的有關方鋼管混凝土柱承載力能否提高的爭議提供了依據，并且通過二元線性回歸分析，擬合出了供工程實際參考的承載力公式，但對于長寬邊不相等的矩形鋼管混凝土卻沒有提及。目前對矩形鋼管混凝土的受力機理還不夠明確，有待于對矩形鋼管混凝土進行更進一步的研究。

與鋼筋混凝土中箍筋對混凝土的約束相同，圓形截面的約束效應與矩形截面的約束效應不同。圓形截面鋼管混凝土中的鋼管處于環向軸心受拉狀態，對核心混凝土形成沿圓周的連續均勻的約束力，而矩形鋼管混凝土只在拐角附近產生較強的約束作用，約束力沿邊長分布不均勻，原因是混凝土對鋼管壁的壓力會使鋼管壁產生向外的輕微的鼓曲，即屈曲效應，由于拐角之間的內部拱作用，混凝土只在拐角處和截面的中心區域受到有效的約束，這種受力分析機理只是根據鋼筋混凝土結構中矩形約束混凝土的受力原理進行直觀上的判斷，沒有一定的理論依據。分析軸心受壓構件的受力性能，最主要的是確定其極限承載力。由于用理論來推導矩形鋼管混凝土的承載力公式十分困難，也不切合實際，而收集大量試驗數據，采用試驗歸納法建立起的承載力經驗公式具有一定的可靠性，且簡單實用。圓形和方形截面鋼管混凝土由于研究較多，其極限承載力已經具有不少的計算公式，但這些公式的確定是建立在一定的假設上，且與鋼管混凝土中的鋼管或核心混凝土的實際受力狀態不符合。大多數研究者對矩形鋼管混凝土極限承載力的方法采用長寬比系數或截面的形狀系數對方鋼管混凝土或圓形鋼管混凝土強度計算公式進行修正，或者采用和方鋼管同樣的計算公式。本文利用數理統計中的多元線性回歸的方法對影響矩形鋼管混凝土承載力的各種因素進行分析，確定出影響其承載力的主要因素，建立了基于多元線性回歸的極限承載力公式。

2 目前鋼管混凝土軸心受壓承載力的計算公式

目前確定鋼管混凝土極限承載力的一般方法是將鋼管的承載力和核心混凝土的承載力進行疊加，而核心混凝土由于受鋼管的約束，其力學性能發生改變，強度有很大的提高，故確定承載力的關鍵是如何估算鋼管和混凝土之間的約束效應。關于鋼管混凝土強度計算的公式很多，目前主要有以下三種［2］:

（1）國家建材工業局（JCJ01-89）湯關咋等提出的鋼管混凝土強度計算公式:

式中:fs為鋼材的設計強度值，As為鋼管的橫截面積，fc為混凝土的設計強度值，Ac為管內核心混凝土的橫截面積，t為鋼管壁厚，D為鋼管外徑。以下符號意義同上。

Kl是核心混凝土軸心受壓強度提高系數，它既包括由于緊箍效應使混凝土提高的部分，又包括由于異號應力場使縱向承載力降低的部分，同時還根據試驗結果作了一些修正，屬于半經驗半理論公式。此公式借用了混凝土結構設計理論的一些基本公式，是根據鋼管混凝土構件的試驗結果和理論分析建立起來的，它是以鋼管發展塑性、混凝土達到抗壓極限作為鋼管混凝土軸心受壓短柱的塑性承載力，其極限應變值一般略大于300 uε。

（2）鐘善桐［3］、韓林海［4］等提出的統一公式:

式中:fsc鋼管混凝土軸心受壓組合強度設計值，Asc=（As＋Ac）為鋼管混凝土橫截面面積，對于圓鋼管混凝土B=0.1759fy/235＋0.9740；C=-0.1038fck/20＋0.0309；對于方鋼管混凝土B=0.1381fy/235+0.7646；C=-0.0727fck/20+0.0216；fck砼抗壓強度標準值。

該公式是采用統一理論，根據鋼管混凝土受壓時，鋼管處于縱向受壓、環向受拉的應力場，核心混凝土處于三向受壓的應力場，由鋼管和核心混凝土的本構關系合成鋼管混凝土軸心受壓的應力和應變全過程曲線，視鋼管混凝土為單一的材料，據此得到鋼管混凝土的塑性承載力，在確定鋼管軸心受壓承載力時以對應于縱向應變ε=300uε的塑性承載力作為鋼管混凝土柱的極限承載力。

（3）蔡紹懷［5］提出的極限強度公式:

該公式基于極限平衡理論，在假定鋼材進入塑性后為無限塑性體的條件下，采用靜力法導出最大緊箍力，由此得出鋼管混凝土的極限承載力。

以上公式大多數是建立在實驗基礎上的半理論公式，總結起來有以下不足:①鋼管都采用了理想彈塑性假設，這對鋼管只發生有限塑性是可以的。實際上，在鋼管混凝土的破壞階段，鋼管的變形比較大，且往往到了強化階段，正是由于鋼管的塑性發展，才會產生鋼管混凝土強度增值現象。②鋼管內的核心砼處于三向受壓狀態，一般根據定值側壓的實驗結果測到的縱向力和側壓力的關系來確定其承載力，這和核心混凝土的工作狀態不符，因而不能準確地描述緊箍力。核心混凝土所受的側壓力是被動產生的，它隨縱向壓力的增加而增大，因而并非定值，混凝土在這種側壓力下的提高值肯定和定值側壓力的實驗結果不同。③將鋼管三向受力狀態簡化為雙向受力狀態。由于采用上述假設來分別確定鋼材和核心混凝土的承載力，鋼管混凝土的極限承載力也就不準確。另外用方鋼管混凝土或圓鋼管混凝土進行修正所得到的矩形鋼管混凝土承載力公式也必然存在著缺陷和不足。

對于鋼管混凝土構件的研究存在著不同的方法，區別在于如何估算鋼管和核心混凝土之間相互約束而產生的“效應”，這種“效應”的存在構成了鋼管混凝土構件的固有特性，從而導致其力學性能的復雜性。研究者從不同的角度對上述問題進行了研究，由于對鋼管和混凝土之間緊箍效應理解不同，因而估計的準確程度也會有所不同，所獲計算方法和計算結果也有所出入。矩形鋼管因為截面特殊，鋼管和混凝土之間約束力不均勻，尤其是長邊和短邊兩個面上約束力大小的不同，導致了從理論上對其軸壓承載力進行推導的復雜性和艱巨性。

3 矩形鋼管混凝土極限承載力多元線性回歸分析

矩形鋼管混凝土在軸心受壓作用下，由于鋼管對核心混凝土約束不均勻，受力較為復雜，因而很難通過理論對其承載力進行推導，參考文獻［6］，從大量實驗中收集試驗數據進行多元線性回歸所得承載力公式是一種復雜問題簡單化的方法，而且能夠得到滿意的結果。

多元線性回歸分析不僅可以研究多個變量之間的線性相關關系，而且通過相應的數學變換，多元線性回歸分析也可以研究多個變量之間的非線性關系。矩形鋼管混凝土極限承載力顯然與鋼材強度、混凝土標準受壓強度值、約束系數、長寬比、鋼管的長度、寬度和厚度、以及試件長度等因素有關，通過大量的實驗數據，采用多元線性回歸的方法對其極限承載力進行研究，可以得到簡單可行的承載力計算公式。

4 建立多元線性回歸模型［7］

影響矩形鋼管混凝土短柱的極限承載力因素較多，首先考慮試件所有的設計參數，利用EXCEL軟件的強大回歸功能，對其承載力進行線性回歸，考察了各個參數對承載力的影響程度大小，去除影響較小的參數，選取了主要的影響參數，即實驗試件的尺寸特征參數，分別是鋼管的長度、寬度、厚度、試件的長度、鋼材的強度、混凝土的強度，總數為6個，因此建立多元線性回歸模型為:

模型的多元是指自變量有多個，即D、B、t、fy、fck、L，而因變量P是隨機變量。實驗測得的各變量值為Pi、Di、Bi、ti、fyi、fcki、Li，就是變量P、D、B、t、fy、fck、L的觀察值，方程是個七維空間的平面，稱為P對D、B、t、fy、fck、L的回歸平面，βj（j＝0，1，2，3，4，5，6）為偏回歸系數，其中β0是線性回歸時設定的常數項。

5 結語

本文首先總結了目前已經成熟的鋼管混凝土軸壓承載力計算公式，并分析這些公式所采用的假設和存在的問題，然后提出用多元線性回歸原理分析矩形鋼管混凝土短柱極限承載力的可行性與簡便性，為以后在以影響矩形鋼管混凝土承載力的主要因素為自變量，承載力為因變量，在大量試驗數據的基礎上，采用EXCEL軟件的強大回歸功能，獲得了矩形鋼管混凝土的極限承載力公式。這樣就避免了復雜的理論推導，為矩形鋼管混凝土極限承載力的預測提供了一種簡便可行的方法。

［1］余勇.方鋼管混凝土結構受力性能研究［D］.上海:同濟大學，2000.

［2］鄧海，齊永順，張浩.鋼管混凝土軸壓短柱經濟含鋼率的探討［J］.四川建筑，2001，21（3）:40-41.

［3］鐘善桐.鋼管混凝土結構［M］.北京:清華大學出版社，2003.

［4］韓林海.鋼管混凝土結構［M］.北京:科學出版社，2003.

［5］蔡紹懷.現代鋼管混凝土結構［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［6］王穎.鋼管混凝土性能分析［D］.沈陽:沈陽工業大學，2001.

［7］錢榮，周錫礽，張建輝.作用于圓柱殼結構上波浪力的多元線性回歸分析［J］.港工技術，2001，3（9）:1-3.