基于MATLAB/SIMULINK的燃氣輪機系統動態模型仿真研究

常雋，屈衛東

0 引言

燃氣輪機是廣泛用于航空、艦船以及電站系統中的重要動力機械，對其性能的研究是非常必要的。為了研究燃氣輪機的各種關鍵技術，特別是燃機的控制系統，必須有一個具有性能良好的燃機模型，以利用數學模型代替真實發動機作為研究對象，進行控制理論的研究，這樣可以節約大量的試驗經費，還可以避免用真實發動機進行控制系統研究時可能產生的意外失控事故。而利用計算機仿真技術，則是實現上述目的的有效手段之一。

目前，對燃氣輪機仿真主要有3種建模方法：線性化模型法、準非線性模型法、非線性熱力學模型。[6]隨著計算機技術的飛快發展，完成復雜的非線性運算已成為一件很容易的事情，由于燃氣輪機是一種非線性的熱力機械，因而多采用非線性仿真模型來保證其大工況范圍內的仿真精度。其中，面向對象的圖形化模塊化建模方法，是現在通用的辦法，這得益于面向對象仿真技術的優點和現有的許多成熟的，具有圖形化模塊化建模功能的通用仿真平臺的出現。面向對象的仿真技術，根據組成系統的對象及其相互作用關系來構造仿真模型，模型的對象通常表示實際系統中相應的實體，從而彌補了模型和實際系統之間的差距，而且它分析、設計和實現系統的觀點與人們認識客觀世界的自然思維方式極為一致，因而增強了仿真研究的直觀性和合理性。而MATLAB/SIMULINK則是現在應用比較成熟的具有圖形化模塊化建模功能的通用仿真平臺。

容積慣性法是近年來燃氣輪機仿真中出現的一種新方法。[4]該方法取消了常規動態仿真方法中的第一項假定，從而各部件不應再被認為是流量平衡的。流量的不平衡將造成部件壓力隨時間變化而動態波動。一般來說，燃氣輪機中主要的容積慣性體現在壓氣機、渦輪的進、出口段。以及管路連結段，其中又以管路（認為燃燒室是有強烈熱交換的管路）部分為主。因此可以做這樣的簡化：認為燃氣輪機所有部件的容積效應集中十數個管路段，并使這些管路段成為專門反映容積效應的容積效應部件。注意到管路模型的復雜性，在燃氣輪機總體性能仿真時可以容忍對部件模型作一定簡化。這里，我們進行這樣的拆分：即便是對于同一段管路，也將其拆分為各不相同的幾個部件。一個是專門用于體現容積效應的，另一個是專門用于體現管路阻力特性的，還有一個用于專門體現熱交換產生的各種效應。二者的串連從總體上反映一個復雜管路部件。對于某一種或幾種效應較弱的管路而言，也可以只取代表其特征效應的單個部件，或部件組合。這樣就解決了方程求解時的迭代問題，可以很方便地建立模塊化模型來表示實際系統中相應的實體，使得模塊具有可連接性和“重用”性。另外，考慮容積慣性后，避免了每一次右函數計算時的大量迭代，總體上提高了仿真運算速度。

本文基于MATLAB/SIMULINK軟件建立了一種非線性的考慮容積慣性的面向對象模塊化仿真模型。此方法有兩個主要特點：

一是對容積慣性法仿真模型做了如下幾個方面的改進：第一，采用變比熱的計算方法。由于工質（空氣或燃氣）的比熱隨著溫度和氣體成分的變化而變化，因此在等熵絕熱過程中，溫度T和壓力P之間的關系較為復雜，要建立精確的仿真模型必須考慮比熱的變化。第二，考慮了油氣比的變化對系統的影響。由于燃燒產物的比熱、焓值和熵函數等都隨油氣比f的變化而變化，所以計算時考慮油氣比的變化是非常必要的。第三，考慮了排壓（排氣管道出口總壓）的變化對系統的影響。渦輪前壓力等因素影響著排壓，同時排壓的變化也影響著系統，所以必須加以考慮。

二是采用面向對象的模塊化建模方法。這為建立通用的燃氣輪機仿真模型打下了基礎，通過將燃氣輪機整體劃分為壓氣機、燃燒室、渦輪、轉子和容積環節等模塊。針對不同型號的燃機，加入所需的模塊并在其中輸入相應的特性數據，然后再將各個模塊連接起來，就組成了所需的燃機模型。

這種方法建立的仿真模型簡單、清晰、擴展性好，并且具有較高的仿真速度和精度，是目前燃氣輪機仿真建模研究的一個重要方向。

1 面向對象的部件模塊設計

燃氣輪機仿真模型是由各個代表物理部件的模塊連接而成的。[3]每個部件模塊根據內部機理封裝出來，部件模塊有多個接口，可以和其他模塊進行數據信息傳遞。一般來說，每個模塊都有輸入矢量u，輸出矢量y和狀態矢量x，如圖1所示。其中各個模塊間的箭頭的方向代表數據的傳遞方向。除了轉子模塊外，各個模塊的計算方向都是從左向右。各模塊的接口處的標記P，T，G分別代表壓力、溫度、流量，其下標代表具體的流向或者位置。

對于燃氣輪機仿真，其數學模型可看作為一階常微分方程初值問題：

對其求解常用的方法有歐拉（Euler）法、龍格一庫塔（Runge-Kutta）法，在程序中可以通過對解算器（Solver）的設置來實現，例如程序中的容積模塊和轉子模塊則是應用的四階Runge-Kutta法。

1.1 壓氣機模塊

這個模塊里主要是由特性子模塊、溫升子模塊和耗功子模塊組成。其中特性子模塊中pnh和pnx皆為二維查表函數模塊（Look-Up Table（2D）），前者可實現壓氣機壓比一流量變工況性能曲線數據的讀取，后者可實現壓氣機壓比一效率變工況性能曲線數據的讀取。壓氣機出口溫升由公式（1）給出，壓氣機耗功由公式（2）給出，分別對應壓氣機模塊中的溫升子模塊和耗功子模塊。圖中考慮了定壓比熱隨溫度的變化。

式中，cp為定壓比熱；為壓pec氣機耗功；R為氣體常數。

圖2是壓氣機模塊內部構造

圖2 壓氣機模塊內部構造圖

1.2 容積環節模塊

此模塊代表的是一定當量容積的流動連接部分，在動態計算中主要考慮因流入流出流量差而引起的壓力變化，由質量守恒定律得出如下壓力流量微分方程：

式中：t為時間；V為容積；R為氣體常數。

在整個容積模塊計算過程中假定進出口溫度、壓力一致。

圖3是容積型模塊內部構造圖：

圖3 容積型模塊內部構造圖

1.3 燃燒室模塊

此模塊比較特殊，可以將其看作是具有強烈熱交換的管路，因此燃燒室模塊由容積型子模塊和換熱型子模塊兩個部分組成。其中容積型模塊中的溫度T取燃燒室的進口溫度和出口溫度的平均值。燃燒室出口的溫度由熱平衡方程得出：

式中：Gf為燃油量；為燃料LHV低發熱值；

為燃燒室效率。

ηb圖中考慮了定壓比熱隨溫度的變化，并考慮了油氣比變化對系統的影響，采用主燃燒室油氣比隨燃燒室進出口溫度的變化曲線的擬合公式來計算：

式中，θf為油氣比的修正系數，由于計算時取和燃油低熱值，

故油氣比修正系數應為

圖4是燃燒室模塊內部構造圖。

圖4 燃燒室模塊內部構造圖

1.4 渦輪模塊

類似于壓氣機模塊，這個模塊里主要是由特性子模塊、溫降子模塊和作功子模塊組成。其中特性子模塊中pnth和pntx皆為一維查表函數模塊（Look-Up Table），前者可實現渦輪壓比一流量變工況性能曲線數據的讀取，后者可實現渦輪壓比一效率變工況性能曲線數據的讀取。這里由于渦輪轉速變化對特性曲線影響不大，只考慮一定轉速下的特性曲線。

其出口溫度和功率輸出由下式計算：

式中：pet為渦輪輸出功率；πt為渦輪膨脹比；ηt為渦輪效率。圖中考慮了定壓比熱隨溫度和油氣比的變化。

圖5為渦輪模塊的內部構造圖。

圖5 渦輪模塊內部構造圖

1.5 轉子模塊

這里沒有考慮動力渦輪所帶的負荷特性，只考慮輸出功率，則只需考慮發生器轉子模塊，此模塊的微分方程可由下式表達：

式中：n為轉子轉速；I為轉子轉動慣量。

圖6為轉子模塊的內部構造圖

圖6 轉子模塊內部構造圖

2 仿真模型的建立及仿真結果驗證

2.1 整體模型的建立

圖7是用上述模塊搭建的某型雙軸燃氣輪機仿真模型總體圖。這里取大氣壓P1=101255.4Pa，取大氣溫度T1=288.17K。共有六個代表實體的模塊，分別是壓氣機模塊Compressor，燃燒室模塊Combustion、渦輪模塊Turbine、動力渦輪模塊P_ turbine、容積模塊Vol和轉子模塊Rol，這些模塊都是封裝了的子系統。

圖7 某型雙軸燃機總體仿真模型圖

2.2 仿真結果驗證

仿真結果的驗證是證明仿真模型正確與否的關鍵。當然最直接和最可靠的是仿真結果，通過實機的運行結果來驗證。但往往缺少實際條件，另外從經濟性和安全性來考慮，一般都是通過一種間接驗證的方法來加以驗證。本文采用將仿真結果同廠家提供的相同控制條件下的試驗數據比較的方法，來驗證模型的正確性。

圖8所示為環境溫度為288.17K動力渦輪輸出轉速為3600r/min時的供油規律。此處的減功率過程及加功率過程，分別都在50秒鐘內連續完成，圖中燃油量起始值1代表仿真的初始點，也就是額定工況時的狀態。應用本文程序在上述供油規律下，對燃氣輪機的進行了變工況下的仿真，結果如圖9、圖10所示。

圖9所示為在圖8供油規律下燃氣發生器轉子轉速隨時間的變化過程，圖10表示了在此過程中輸出功率隨時間的變化曲線。圖中，虛線為仿真結果，實線為提供的試驗結果。

圖8 100秒內燃油流量在1.0工況與0.233工況間的供油規律

圖9 燃氣發生器轉子轉速隨時間的變化曲線

圖10 燃氣輪機輸出功率隨時間的變化曲線

通過上述幾組仿真數據和試驗數據的比較可以看出，除了在燃油突降的初始時間誤差稍大些外，在其后的時間仿真得到的數據與試驗數據吻合得較好，這表明本模型中的慣性環節能夠很好地“自動”平衡部件間的參數變化。剛開始一小段時間內的模型響應稍有滯后，這正是慣性的影響所致。

3 結論

（1）本文建立的燃氣輪機動態仿真模型，基于MATLAB/SIMULINK仿真環境下開發，采用了面向對象技術，其模塊建立過程簡單、清晰、擴展性好。

（2）通過仿真結果和試驗結果的比較，表明了本文建立的雙軸燃氣輪機動態仿真模型的正確性和有效性。

（3）直接采用了非線性燃氣輪機仿真模型，不需要進行離線處理，其精度較高，因而可適用于燃氣輪機加速、減速以及其它大擾動等過渡工況的性能仿真。

[1]Reed J A，Afjeh A A.Computational Simulation of Gas Turbines.Part I-Foundations of Component-Based Models[C].ASME 99-GT-346，1999.

[2]蘇明，陳德來，張圓蔚，翁史烈.一種燃氣輪機模塊化非線性仿真模型[J].熱能動力工程，1998，13（6）:435-437.

[3]余又紅，孫豐瑞，張仁興.基于MATLAB的面向對象的燃氣輪機動態仿真研究[J].燃氣輪機技術，2003，16（1）:53-56.

[4]賈省偉.艦船雙軸燃氣輪機性能仿真[D].華中科技大學碩士學位論文，2006年5月.

[5]李穎，朱伯立，張威主編.Simulink動態系統建模與仿真基礎[M].西安:西安電子科技大學出版社，2004.

[6]翁史烈主編.燃氣輪機性能分析[M].上海:上海交通大學出版社，1987.