一種降低OFDM峰均比的SLM改進技術

王玉石，盧選民，周亞建，游軍

0 引言

峰均功率比（PAPR）較高是限制OFDM廣泛應用的主要原因之一，3GPP長期演進計劃（LTE）上行傳輸方案，為此舍棄正交頻分多址（OFDMA）而采用帶有循環前綴（CP）的單載波頻分多址（SC-FDMA）。如何有效降低OFDM系統的峰均比成為亟需解決的問題。在現有的解決方案中，選擇性映射（SLM）技術，因其實現簡單、不引入傳輸信號畸變、降低PAPR效果顯著而被廣泛研究[1]。

SLM技術是從一組具有相同信息且統計獨立的OFDM符號中，選取PAPR最小的一個進行傳輸。為了使接收機能夠正確恢復接收數據，發送具有最小PAPR的OFDM符號的同時，還必須發送邊帶相位信息，并對其進行信道編碼以確定邊帶信息的正確接收，這樣不僅降低了OFDM系統的帶寬利用率，而且因為信道編碼增加了系統時延。因此，不發送邊帶信息的改進SLM越來越受到關注，常見的改進方法有擾碼[2]、最大似然檢測[3]、利用加權因子去除邊帶信息[5]等。但這幾種改進方法，在接收機端需要遍歷整個OFDM符號序列來恢復所選擇的相位序列信息，導致檢測效率較低。

基于此，本文提出了一種改進的SLM技術，在發射機端進行幅度選擇性擴展和OFDM符號序列分組，無需傳輸邊帶相位信息，在接收機端根據與OFDM符號序列分組對應的檢測算法，快速地提取相位序列信息，不僅能夠有效降低系統峰均比，而且提高了系統帶寬利用率和檢測效率。

1 OFDM峰均功率比介紹

OFDM符號是由多個獨立的經過調制的正交子載波信號疊加而成，經IFFT運算后輸出OFDM符號s（t）定義為：

其中N為子載波數，T是OFDM符號周期，xk為頻域傳輸符號。峰均功率比（PAPR）定義為：

從式（2）可以看出，當OFDM符號的N個子載波都以相同的相位求和時，信號總功率會達到平均功率的N倍，此時PAPR達到最大值，因此降低PAPR的關鍵在于打破子載波之間的這種相位高度一致性。

PAPR的互補累積函數（CCDF）是PAPR常用的一種統計方式。根據中心極限定理，當子載波數N較大時，OFDM符號的實部和虛部的樣點服從均值為0、方差為0.5的高斯分布；其幅值r服從瑞利分布；其功率分布服從兩個自由度的中心x2分布。故其累積分布函數（CDF）為[4]：

采用奈奎斯特速率抽樣時，OFDM周期內各抽樣值之間是不相關的，因此，PAPR的互補累積函數定義為[4]：

2 選擇性映射（SLM）技術

OFDM系統發射機內的信號可以表示為：

由于SLM對OFDM符號進行的是線性變換，不會引入信號畸變，因此不會影響系統的誤比特率（BER）。但是為了使接收機能夠正確恢復接收數據，選擇的相位信息要作為邊帶進行傳送，降低了帶寬利用率。

3 改進的SLM技術

本文提出的提高接收機相位序列檢測效率且不發送邊帶信息的改進SLM發射機端模型如圖1所示。

圖1 改進SLM發射機原理框圖

3.1 幅度選擇性擴展

文獻[6]指出最優的相位序列可由等概率出現的相位0與相位π組成。如圖1所示，當隨機相位為0時，x（n）保持不變，當隨機相位為π時，x（n）相位反轉并通過幅度擴展得到

若式（6）中幅度擴展因子φ過小，會影響接收機正確恢復信號，造成誤比特率（BER）上升；若φ過大，會提高系統的PAPR值。16QAM調制時，取。經IFFT運算后，輸出序列為：

從式（7）中選擇具有最小PAPR值的序列sn（u）進行傳輸，定義此sn（u）中幅度被擴展的x（n）的個數為K。由于序列中被擴展位置處相位為，其余未被擴展位置處相位為0，在接收端只要檢測出這K個被擴展的位置，即可確定選擇的相位信息。根據相位信息，接收機可以正確恢復OFDM符號。如圖2所示，當接收信號位于星座圖（16QAM調制）門限之外時，將信號去擴展并相位反轉即得到原值；當接收信號位于星座圖門限之內時，其值即為原值。

圖2 16QAM星座檢測示意圖

3.2 OFDM符號序列分組

由于K個被擴展的位置是未知的，接收機需要遍歷整個OFDM符號序列才能準確恢復相位信息，導致接收機效率低下。改進SLM在發射機端將OFDM符號序列分組，對每組使用的相位序列是相同的，因此在接收機端只需檢測出第一組使用的相位序列，就可以得到整個OFDM符號的相位序列。

對序列進行分組要保證在一組內可以使用的不同相位序列數大于等于M。例如，選定相位序列數M=6，每組內被加權的x（n）的個數為k，使得的最小G值和最小k值分別為4和2。因此每個OFDM符號序列就被分組為個子向量，如圖3所示，定義blg為第l個子向量中的第g個元素，其中在接收端檢測中，未被擴展元素的歸一化幅值，其位置對應相位為0；被擴展元素的歸一化幅值，其位置對應相位為。

圖3 OFDM符號子向量示意圖

3.3 接收機端相關檢測

信道模型使用頻率選擇性衰落的瑞利信道，接收機接收到的信號頻域表達式為：

接收機端，參數k，M，G，L是已知的，且假定在接收機端信道特性是已知的。只要檢測出任一子向量中被擴展子載波的位置，就可以得到整個OFDM符號使用的相位序列信息。

其中xu，n為發射機發送的OFDM符號序列，λ為符號xn的能量平均值，wu，n為xu，n的被擴展情況，當xu，n未被擴展時，；當，unx被擴展時，定義向量：

由式（10）和式（11）得：

在計算式（11）時，使用式（13）和（14）來代替其平方均值。

由式（13）和（14）可以看出，L的值較小時，式（11）會產生計算誤差，致使最終相位序列信息檢測結果出錯。所以為降低相位序列信息的誤檢測率，L要取最大值。由于L與G成反比，前文中G取最小值的原因就是使L的值最大。同時在滿足的k值中，為了減少信號能量增益，k也要取最小值。

4 仿真結果及分析

4.1 峰均比性能

為了驗證改進SLM的性能，使用MATLAB對前文所述的模型及相關算法，進行建模并仿真分析，其中調制方式為16-QAM，信道模型為頻率，選擇性瑞利衰落信道，選擇相位序列個數M=32。峰均比性能如圖4所示，FFT點數N為256時，改進的SLM峰均比和傳統的SLM相比提高了大約1.5dB，和原始OFDM相比提高了3dB左右。

圖4 峰均比比較

4.2 相位序列誤檢測性能

其它參數保持不變，FFT點數N分別為64、128、256、512，信噪比為10dB時的相位序列誤檢測率esi見表1。從表1中可以看出相位序列誤檢測率esi隨著子載波數N的增大而降低。這是因為相位序列的個數M值固定后，子向量的長度隨之固定，OFDM子載波數N越大，其被劃分的子向量的個數L越大，由檢測算法知隨著L的增大，相位序列誤檢測率隨之降低。

表1 相位序列誤檢測率

4.3 誤比特率性能

由于部分信號幅度增加導致信號能量增益，和接收端相位序列誤檢測的存在，會使接收端誤比特率性能有所下降。其它參數保持不變，FFT點數N分別為64、128、256、512時的誤比特率性能如圖5所示?？梢钥闯鲭S著信噪比或OFDM子載波數N的增大，改進SLM的誤比特率逐漸接近傳統SLM（發送邊帶相位信息）的誤比特率性能，當N=512時，改進SLM的誤比特率基本等于傳統SLM誤比特率。

5 結論

改進的SLM技術能夠更好地降低峰均比，提高了系統帶寬利用率和相位序列檢測效率，并且在子載波數N逐漸增大的情況下，相位序列誤檢測率與誤比特率都有大幅降低。在未來移動通信寬帶化的趨勢下，可以通過加大OFDM的子載波數來進一步降低相位序列的誤檢測率和接收端誤比特率。

[1]Bauml R W，Fisher R F，H Huber J B.Reducing the peak-to-average power ratio for multicarrier modulation by selected mapping[C].Electron.Lett，1996-32-22:2056-2057.

[2]Breiling M，Muller S H.Weinfurtner，Huber J B.SLM peak-power reduction without explicit side information[C].IEEE Commun.Lett，2001-5-6:239-241.

[3]A D S Jayalath，Tellambura C.SLM and PTS peak-power reduction of OFDM signals without side information[C].IEEE Trans.Wireless Commun，2005-4-5:2006-2013.

[4]Richard van Nee，Ramjee Prasad.OFDM for wireless multimedia communications.Boston:Artech House，2000:1-150.

[5]Jea Sun Lee，Jin Young Kim.Scaled SLM for PAPR Reduction of OFDM Signal in Impulsive Noise Channel[J].ICACT，Feb.2009:15-18.

[6]Zhou G T，Peng L.Optimality condition for selected mapping in OFDM[J].IEEE Trans.Signal Processing，2006-54-8:3159-3165.