基于混合小波包的電能質量數據壓縮算法

鄭偉彥，吳為麟

(浙江大學電氣工程學院，浙江杭州 310027）

基于混合小波包的電能質量數據壓縮算法

鄭偉彥，吳為麟

(浙江大學電氣工程學院，浙江杭州 310027）

經典小波算法在分解電力系統監測系統的錄波數據時，單一小波基難以與電能質量事件復合特征達到最優匹配，為了進一步提高電能質量數據小波壓縮算法的效率，本文在單小波分解的基礎上，針對電力系統數據特性提出混合小波包算法:首先通過MATLAB仿真產生不同類型的電網故障錄波數據，再將仿真數據所對應的熵函數作為遺傳算法尋優的代價函數，優化混合小波包基結構，最后利用新算例驗證優化好的混合小波包。仿真實驗的結果表明本文算法獲得的壓縮效果優于經典小波壓縮算法。

電能質量;混合小波包;熵函數;遺傳算法

現代電力系統管理和控制越來越依賴于實時監測系統的傳輸各個網點的錄波數據。為了存儲和傳輸海量的電網錄波數據，首先要解決的問題就是研發高效的壓縮算法。而電力系統數據壓縮不同于其他領域的數據壓縮［1］，壓縮的數據必須保留故障診斷所需的擾動特征量。很多文獻都采用了小波壓縮算法:首先將錄波信號進行小波分解，再篩選出特征系數，在保證重構波形不丟失的特征信息的前提下，要求保留的小波系數所占的存儲空間必須盡可能的小。

小波變換相對于傅里葉變換的不同點在于小波分解可以根據信號特征選取不同的小波函數:選用恰當的小波函數，可以很好地分析信號的特征;相反，若小波函數選取不正確，分解系數很可能淹沒信號的特征。目前經典小波中的小波空間和尺度空間是由對同一母小波函數進行伸縮，平移得到的［2］，構造起來簡單，但單小波基難以與復雜數據的特征波形匹配。為此，文獻［3］［4］提出了多小波電能質量壓縮算法，將小波的光滑性，正交性，緊支性等完美結合起來，提高了壓縮效果，但多小波計算需要對信號進行預處理，且需進行多次的小波分解構，大大增加了算法的復雜度。

為了獲得多小波基的靈活性同時避免多小波計算量大的問題，文獻［5］提出混合小波基的概念，并證明了混合小波基的存在。文獻［6］在混合小波基的基礎上提出混合小波包(Combined Wavelet Packets，CWP）。本文在此基礎上優化混合小波包的算法:利用自定義的信息代價函數，通過遺傳算法優化小波函數族，使得電網故障數據可以用最合適的混合小波包基來分解。與傳統的小波包相比，在保持原有算法復雜度基本不變的情況下，獲得更好的時頻域特性和壓縮性能。

1 混合小波包

1.1 小波包算法

經典小波算法具有小尺度大頻窗，大尺度小頻窗的時頻分布規律，而電力系統中故障數據的暫態或穩態擾動通常只出現在特定頻帶，為了更好去除冗余，希望故障存在頻帶具有最大化時/頻域分辨率，解決辦法是在小波算法基礎上推廣小波包分解，使得頻譜窗口進一步細化，以便找到合適的小波包樹結構，用最少的小波系數提取出電力系統故障信息。

構造小波包是從長度的2N的濾波器h(n）和g(n）開始，定義函數族{wn(t）}，n=0，1，3…，當 n=0時，w0=φ(t）是尺度函數，w1=ψ(t）是小波函數，小波包WP1可以由下列遞推式生成:

1.2 混合小波包

不同小波函數具有不同時頻特性［7］:電網監測系統錄波數據的低頻基波部分通過高正則性，高消失矩的光滑小波基將最大部分信號能量集中;針對故障擾動，選用具有良好的時頻局部性短支撐的小波基進行特征匹配，可以有效地表示系統故障的突變特征?；旌系男〔ò梢栽诓煌l段實現不同的小波分解，設小波函數族分別為 Ψ［1］(t），…，ψ［K］(t），對應的小波空間:({Vj}j∈z，φ［1］(t），…，{Vj}j∈z，φ［K］(t））由 k 個小波函數可以構成一組混合小波基，再由混合小波基來構造混合小波包，運用提升方案［10］構造有相同的空間結構小波包基，有φ［k］(t）∈V0?V1，ψ［k］(t）∈V1，k=1，2，…，K，而φ［1］(2t－n）是空間V1的正交基，所以存在∈R，∈R，使得混合小波包能夠替換1.1中的小波包WP1函數形成的:

圖1 混合小波包空間結構示意圖Fig.1 Construction of combined wavelet packets

以電壓暫降數據為算例，分別采用db1小波包，電力系統壓縮最常用小波db4小波包以及混合小波包做2層分解，得到小波系數［7］，其中W20為低頻系數，W21為細節系數。計算系數W21的能量集中性作為評價值1，具體原理見文獻［6］，獲得的數值越小表示能量越集中;計算W21系數的頻帶混疊性作為評價值2，具體原理見文獻［9］，幅值越大表示頻帶混疊現象越嚴重。從表1可知混合小波包分解性能優于db4小波包。

表1 傳統小波包(db1 db4）和混合小波包分解效果Tab.1 Comparison between CWP and traditional wavelet

將db4和混合小波包分解的系數列出如圖2，放大圖2可以發現，混合小波包的對應W21中毛刺明顯少于db4，說明混合小波包能量集中性好于db4小波包，更多的能量集中到低頻系數W20中。

圖2 傳統小波包和混合小波包節點系數對比Fig.2 Coefficients of combined wavelet packets

2 優化混合小波包

2.1 基于熵準則的小波包基選擇

選擇小波包基的基本思想就是通過調整小波包樹結構來獲得最優基［9］，原始信號在小波包正交基上投影，獲得一系列的系數，如果只有少數系數很大，那么用這幾個少數系數就可以代表信號的特征。定義具有可加性代價函數M為代價函數。則稱為M以可加性的信息代價函數。本文采用的是香農熵［7］，引入可加函數:

則M(x）可以表示為:將M(x）為代價信息代價的數字寫在樹的終端節點里。從最下層的小波包樹的終端節點開始，對于非終端節點，我們采用文獻［7］的步驟尋找最優樹。當小波系數包含信息集中度最小時，M(x）達到最大值，反之，當信息集中度很大時M(x）對應一個極小值。因此只要計算出不同小波包基對應的M(x），具有最小M(x）值的小波包基為最優基。

2.2 遺傳算法優化函數族

由上一節得到的熵函數作為遺傳算法的代價函數，搜索最優小波函數族 ψ［1］(t），…，ψ［K］(t）。遺傳算法是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的自適應全局優化概率搜索算法［11］。它將問題的解空間組成的符號串表示為染色體，使用的遺傳算子作用于染色體后進行種群繁殖，從而得到新一代種群，通過優勝劣汰完成對染色體的搜索過程。本文引入db小波，sym小波，bior小波，rbio小波，cdf小波構造混合小波函數族［13］，以3層小波包分解為例，采用6位二進制遍碼構造小波函數族染色體:［w0 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7］，長度48位，選擇方法為線性排名［11］。設定種群數量500，繁殖100代，交叉系數為250，變異系數位50，交叉算子取為整體算術交叉，變異算子采用多級變異。

按照2.1的熵函數M(x）判斷染色體優劣，算法流程如下:

(a）隨機初始化種群，計算M(X），保留當前最好解;(b）種群根據計算出的代價函數和選擇策略確定選擇概率來選擇染色體;(c）根據繁殖概率和交叉系數進行繁殖或進行雜交以產生新種群。根據變異系數進行變異操作，跳出局部最優解的限制;(d）計算新種群適應值，保留當前最好解;(e）滿足終止條件或迭代次數到達最大值，程序終止送出最優解;否則轉到(b）。

圖3 遺傳算法優化結果圖Fig.3 Results of genetic algorithm for combined wavelet packets

圖3為優化示意圖:迭代40遍獲得最優小波函數族。測試樣本為電力系統諧波錄波數據，橫坐標為迭代次數，縱坐標為M(x）值。

3 基于混合小波包的壓縮

為了對數據壓縮算法的性能進行評估，定義了如下衡量指標［12］:

1.壓縮比(CR）:

Sraw:原始數據的長度，Scmp:壓縮數據的長度

2.均方誤差百分值(MSE）和信噪比(SNR，db）:

X(i）:原始的信號，Xc:(i）重建的信號，N:信號長度。

按照IEC標準測試的代表性的電能質量事件，在表2列出的暫態和穩態電能質量事件的數學模型，隨機產生測試樣本，持續時間為10個工頻周期，實例數據采用電機啟動電壓電流錄波數據。調整采樣率12.8k，加入45db背景白噪聲。

表2 電能擾動信號模型Tab.2 Disturbance signal models

4 仿真測試

采用db4小波，db4小波包以及混合小波包分別對測試樣本做3層分解，為了方便對比，保留分解得到小波系數模值最大的15%用于重構信號，即在保證壓縮比一定情況下，比較重構信號的精度。分別列出db4小波，db4小波包以及混合小波包壓縮系數重構后與原始信號的誤差指標。每種電能質量事件數據隨機生成200個測試樣本。表3中列出結果是200個樣本的測試得到的壓縮性能指標的平均值?？梢钥闯龌旌闲〔ò纸庀禂祲嚎s后的恢復效果最好，小波包恢復效果略好于小波分解。

表3 電能質量數據壓縮的評價指標Tab.3 Experimental results of different algorithms for PQ event data compressions

評估不同壓縮算法的性能也可以在確保壓縮精度一定時，比較各自的壓縮比。本文采用可以良好篩選奇異信號的模極大值法［8］用于電能質量數據壓縮，具體實現為:保留低頻系數，對于高頻系數可以計算子空間系數平均值mean和相鄰的系數差值p，若(p-mean）/mean>η，η為給定閾值(本文為10）那么認為模的最大值存在，p所對應的小波系數得到保留，非模的最大值對應的系數被置零后舍棄。

分別采用模的極大值壓縮脈沖振蕩的小波系數。圖4為壓縮比CR和分解層數的關系，橫坐標為壓縮層數，縱坐標為壓縮比。粗點劃線為混合小波包壓縮曲線;★號線為db4小波包壓縮曲線;▲號曲線為db4小波壓縮曲線?？梢钥闯?，混合小波包在不同分解層數所對應的壓縮比都優于db4小波，db4小波包。

5 結論

圖4 分解層數和壓縮比變化曲線Fig.4 Relation between CR and decomposition level

混合小波包，一種基于小波理論的創新性的電能質量壓縮方法，混合多個常用，不同性質的小波基，使得小波包分解算法能夠很好匹配電能質量數據的特征，達到減少有效分解系數的效果，并通過遺傳算法優化，得到混合小波包的最佳頻域分辨率和最佳小波函數族，對于電能質量事件數據的壓縮性能優于傳統小波/小波包變換。

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A power quality event data compression based on combined wavelet packets

ZHENG Wei-yan，WU Wei-lin
(College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

As the time-frequency characteristic of single wavelet base cannot match with complex signal feature，the compression effect could hardly be improved further in wavelet compression method，so this paper proposed combined wavelet packets based on wavelet packets algorithm for power quality signal compression.For different kinds of power quality data we using genetic algorithm search for the optimal combined wavelet packets base assemblage by using wavelet entropy function as cost function.The simulation results show that new algorithm gets better results when compare to the traditional wavelet and wavelet packet method at the same conditions.

power quality;combined wavelet packets;entropy function;genetic algorithm

TM769

A

1003-3076(2010）03-0008-04

2009-11-15

鄭偉彥(1981-），男，福建籍，博士研究生，從事電能質量數據分析和挖掘研究;

吳為麟(1944-），男，浙江籍，教授/博導，研究方向:電能質量、電力電子在電力系統中的應用。

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