經驗模態分解方法應用于混凝土壩水平位移趨勢分析及預測

張 曄 ，姜美琴

（1.浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020；2.江山市水利局，浙江江山324100）

0 概 述

大壩變形觀測是大壩管理過程中的一項重要內容，也是保證大壩安全運行的重要措施。觀測獲得的大量變形數據為了解大壩狀態提供了數據基礎。大壩變形觀測數據是以時間次序排列的隨機變量序列，測值的變化與大壩運行的環境荷載及大壩本身的結構性態密切相關。

依目前的認識，可以認為大壩變形觀測序列由三部分組成，即趨勢性分量、周期性分量和隨機性分量。這些分量從周期上來看，變化周期依次減小，頻率依次增大?；诖?，本文采用經驗模態分析方法對大壩變形觀測資料進行分解，得到低頻部分和高頻部分，低頻部分代表大壩變形的趨勢性分量，高頻部分則代表周期性分量和隨機性分量。

1 經驗模態分解方法[2]

經驗模態分解 （Empirical Mode Decomposition,簡稱EMD）方法是由美國NASA黃鍔博士提出的一種信號分析方法，它依據數據自身的時間尺度特征來進行信號分解，無須預先設定任何基函數。這一點與建立在先驗性的諧波基函數和小波基函數上的傅里葉分解與小波分解方法具有本質性的差別。正是由于這樣的特點,EMD方法在理論上可以應用于任何類型的信號分解。該方法一經提出就在不同的工程領域得到了迅速有效的應用,例如用在海洋、大氣、天體觀測資料與地震記錄分析、機械故障診斷以及大型土木工程結構的模態參數識別等方面。

EMD方法認為任何復雜的時間序列都由不同的、簡單的、并非正弦函數的固有模態函數組成，基于此，可將復雜的時間序列直接分離成高頻到低頻的若干階固有模態函數，即基本時間序列。其本質是通過特征時間尺度獲得本征振蕩模式，然后由本征振蕩模式來分解時間序列資料。EMD能有效地將信號的各種頻率成分以本征模態函數 （Intrinsic Mode Function，簡稱IMF）形式從時間曲線中分離出來。不同的IMF分量是平穩信號或簡單的非線性信號，具有簡單的非線性特征。設時間序列X（t），則：

（1）找出 X（t）的所有極大值點和極小值點，將其用三次樣條函數分別擬合為原數據序列的上、下包絡線。上、下包絡線的均值為平均包絡線m10，將原序列減去m10，便可得到一個去掉低頻的新序列h10。

一般h10不一定是一個平穩序列，為此需要對它重復上述過程。如果h10的平均包絡線為m11，則去除該包絡線所代表的低頻成分后的序列為h11，即

重復上述過程，經k次循環后，使得到的平均包絡m1k趨向于零，此時的h1k為第一階IMF序列，定義為分量c1，它表示信號數據序列X（t）中的最高頻成分。

（2）用 X（t）減去 c1，得到一個去掉高頻成分的新序列r1。再對r1進行上述第（1）部分中的分解，便得到第二階IMF分量c2，如此重復直到最后一個序列rn不可再被分解為止。這時的rn代表序列X（t）的殘余項，即通常為X（t）的趨勢項或均值。

上述的過程可以表述為：

上式可以表示為：

式（4）表明原始數據序列 X（t）可表示為 IMF分量和一個殘余項之和。

從上述的EMD分解可看出，越是早分解出來的IMF頻率越高，第一個分解出來的IMF序列代表原信號的最高頻率成分，殘余項則代表原信號中的最低頻率成分，對于大壩變形觀測數據來說，其中的最低頻率成分即時效變形。

2 應用實例

某混凝土砌石重力壩最大壩高為56 m。在壩頂布設1條視準線觀測大壩壩頂水平位移。視準線的工作基點設在兩岸山體上，水平位移測點設在壩頂，每個壩段設1個點，共6個測點（編號Y1～Y6）。限于篇幅，本文僅以Y1測點為例進行分析，對1987年1月1日～2003年12月31日數據進行擬合，對2004年1月1日～2006年12月31日數據進行預斷驗證。

Y1測點的水平位移過程線如圖1所示。

Y1測點水平位移經過EMD分解以后得到5個IMF分量和1個殘余項，即

經過經驗模態分解后的A（t）、D（t）項見圖 2 和圖3所示。

圖1 Y1測點水平位移過程線Fig.1 Graph of horizontal displacement measured by monitoring point Y1

圖2 Y1測點的水平位移經過EMD分解后的A（t）Fig.2 A(t)gotten from experience mode decomposition of horizontal displacement measured by monitoring point Y1

圖3 Y1測點的水平位移經過EMD分解后的D（t）Fig.3 D(t)gotten from experience mode decomposition of horizontal displacement measured by monitoring point Y1

由于該壩為混凝土重力壩，影響其變形的環境量主要為水荷載和溫度荷載，同樣采取EMD分解方法對水荷載和溫度荷載進行分解，兩者的低頻項見圖4和圖5所示。

圖4 水位經過EMD分解后的A(t)Fig.4A(t)gottenfromexperiencemodedecompositionofwaterlevel

圖5 水位經過EMD分解后的D(t)Fig.5D(t)gottenfromexperiencemodedecompositionofwaterlevel

圖6 溫度經過EMD分解后的A（t）Fig.6 A(t)gotten from experience mode decomposition of temperature

圖7 溫度經過EMD分解后的D（t）Fig.7 D(t)gotten from experience mode decomposition of temperature

Y1測點的水平位移經過經驗模態分解后的A（t）采用多項式擬合，其表達式為

式中：X-A為Y1測點的水平位移經過經驗模態分解后的 A（t）；t為時間。

Y1測點的水平位移經過經驗模態分解后的D（t）采用逐步回歸法進行擬合，優選后其表達式為

式中：X_D為Y1測點的水平位移經過經驗模態分解后的D（t）；H_D為當天水位高頻部分；T30_D為前30 d的平均溫度高頻部分。

由上式（6）可得：

式（9）中符號的意義同前。

根據式（9）對1987年1月1日～2003年 12月31日時段的Y1測點水平位移值進行擬合，見圖8。根據式 （9）對2004年1月1日～2006年12月31日時段的Y1測點水平位移值進行預測驗證，見圖9。從圖8和圖9的擬合結果來看，式（9）的計算精度相對較高。

圖8 Y1測點水平位移擬合值和實測值Fig.8 Fitted and measured value of the horizontal displacement measured by monitoring point Y1

圖9 Y1測點水平位移驗證值和實測值Fig.9 Verified and measured value of the horizontal displacement measured by monitoring point Y1

3 結 語

（1）經驗模態分解方法用波動上、下包絡的平均值去確定“瞬時平衡位置”，進而分解IMF分量，既適合于線性序列的分析，也適合于非線性序列的分析。

（2）常規的逐步回歸分析方法分析時，要事先選擇好與時間有關的時效因子形式，這種因子的選擇往往沒有統一的標準，不同的表達式對最后的計算結果會產生較大的影響，最終也將對結果的判斷產生較大差異。經驗模態分解方法可以成功回避逐步回歸法計算過程中時效分量難以確定的問題。

（3）通過對水位和溫度觀測序列采用經驗模態分解方法，可以發現水位和溫度同樣存在趨勢性變化，這種趨勢性變化也會導致大壩的趨勢性位移?；诖?，本文采用經驗模態分解方法剔除水位和溫度的趨勢性變化過程，將剩余的高頻部分用于預報位移的高頻部分。而對于位移經過經驗模態分解后得到的低頻部分，采用多項式進行擬合，最終將低頻和高頻部分綜合，實現對位移的預測。

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