淺談靜力彈塑性分析方法

胡家志

靜力彈塑性分析方法[1](Pushover分析方法)作為結構非線性響應的一種簡化分析方法,是基于性能的抗震設計思想而發展起來的。靜力彈塑性分析方法是一種靜力方法,無論是在分析技術的復雜性上,還是在計算的工作量和分析結果上,都是一種較為有效的分析方法。隨著建筑結構基于性能的設計方法越來越受到各國學者的重視,作為實現該方法的一個重要工具——靜力彈塑性分析Pushover Analysis也得到日益廣泛的應用,本文就靜力彈塑性分析的兩種方法做一個簡單介紹。

1 靜力彈塑性分析Pushover方法基本原理

Pushover分析方法沒有特別嚴密的理論基礎,其基本假定為[3]:

1)實際結構的響應與一等效單自由度體系相關,也就是說結構的響應僅由結構的第一振型控制。2)結構沿高度的變形由形狀向量{φ}表示,在整個地震反應過程中,不管結構的變形大小,形狀向量{φ}保持不變。

雖然上述假定在理論上不完全正確,但對于響應以第一振型為主的結構,用靜力彈塑性分析可以對結構進行合理的性能評價。

2 Pushover分析的幾種方法

2.1 美國ATC-40能力譜法

能力譜法是美國應用技術協會推薦的方法,也被日本新的建筑基準法所采用。該方法的基本思想是建立兩條相同基準的譜線,一條是由力—位移曲線轉化為能力譜線(capacity spectrum),另一條由加速度反應譜轉化為需求譜線(demand capacity),把兩條線畫在同一個圖上,兩條曲線的交點定為“目標位移點”(或“結構抗震性能點”),再與位移允許值比較,確定結構是否滿足抗震性能要求。其主要步驟如下[4]:

1)根據結構彈塑性靜力分析Pushover方法里的(1)步～(7)步得到結構的控制點位移(一般采用頂點位移)—基底剪力的曲線(見圖1a))。

2)建立能力譜曲線。對不是很高的建筑結構,地震反應以第一振型為主,可用等效單自由度體系代替原結構。因此,可以將控制點位移—基底剪力曲線轉換為譜加速度—譜位移曲線,即能力譜曲線(見圖1b))。

3)建立需求譜曲線。需求譜曲線分為彈性和彈塑性兩種需求譜。對彈性需求譜,可以通過將典型(阻尼比為5%)加速度Sa反應譜與位移Sd反應譜畫在同一坐標系上(見圖2a)),根據彈性單自由度體系在地震作用下的運動方程可知Sa和Sd之間存在下面的關系。

從而得到 Sa和Sd之間的關系曲線,即AD形式的需求譜(見圖2b))。對彈塑性結構AD形式的需求譜的求法,一般是在典型彈性需求譜的基礎上,通過考慮等效阻尼比ζe或延性比μ兩種方法得到折減的彈性需求譜或彈塑性需求譜。ATC-40采用的是考慮等效阻尼比 ζe的方法。ATC-40中等效阻尼比 ζe由最大位移反應的一個周期內的滯回耗能來確定,按下式計算:

其中,ED為滯回阻尼耗能,等于由滯回環包圍的面積,即平行四邊形面積;Es為最大的應變能,等于陰影斜線部分的三角形面積,即 ap×dp/2。為確定 ζe,需要首先假定 ap,dp,有了ζe后,通過對彈性需求譜的折減,即可得到彈塑性需求譜。

4)性能點的確定。將能力譜曲線和某一水準地震的需求譜畫在同一坐標系中,兩曲線的交點稱為性能點,性能點所對應的位移即為等效單自由度體系在該地震作用下的譜位移。

將譜位移轉換為原結構的頂點位移,根據該位移在原結構Vb—un曲線的位置,即可確定結構在該地震作用下的塑性鉸分布、桿端截面的曲率、總側移及層間側移等,綜合檢驗結構的抗震能力。

若兩曲線沒有交點,說明結構的抗震能力不足,需要重新設計。

因為彈塑性需求譜、性能點、ζe之間相互依賴,所以確定性能點是一個迭代過程。只要已知參數輸入正確,性能點、ζe、需求譜等可由程序自動算出。

在輸入已知條件時,需要注意的是:程序中的地震反應譜與我國GB 50011-2001建筑抗震設計規范的地震反應譜表達方式略有不同,需經等效后換成程序中的系數,程序中的反應譜如圖3所示。

2.2 FEMA-273/274中的等效位移系數法

美國FEMA-273/274建議Pushover分析的目標位移計算采用等效位移系數法。在該方法中,目標位移由下式確定:

其中,Sa為反映SDOF體系的等效自振周期和阻尼對應的譜加速度;c0為反映等效單自由度SDOF體系位移與建筑物頂點位移關系的調整系數;c1為反映最大非線性位移期望值與線性位移關系的調整系數;c2為反映滯回環形狀對最大位移反應影響的調整系數;c3為反映P—U效應對位移影響的調整系數。

有效基本周期Te的確定。

在FEMA-273中,有效基本自振周期是在得到結構的Pushover曲線之后,根據底部剪力和頂點位移的簡化曲線來計算的:

其中,T為原結構的彈性基本自振周期,由彈性動力分析確定;K為結構彈性側向剛度;Ke為結構有效側向剛度,按結構能力曲線折線化后60%的屈服剪力處的割線剛度取值,如圖4所示。

3 結語

基于功能抗震設計理論的提出,使得人們的興趣逐漸轉移到靜力彈塑性推覆分析方法,即Pushover分析方法。這種方法是一種新興的方法,是一種具有操作簡單、概念明確等優點的結構評價方法。但該種方法本質上是建立在靜力基礎上的,是一種近似的方法,且其分析結果的精度在很大程度上依賴于加載模式和目標位移的選擇,使分析只考慮由特定的加載模式引起的變形的影響,而沒有考慮實際地震動引起的變形的影響。該種方法不能完全反映結構的動力特性,計算結果不夠精確,有待改進。

[1] ATC,“Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings”[R].Report No.ATC240.Applied Technology Council,Redwood City,California,1996.

[2] Federal Emergency Management Agency.Guidelines and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings[M].FEMA,1998:274.

[3] 姜 銳.SAP2000n在靜力彈塑性分析中的應用[J].鄭州大學學報(工學版),2004,25(4):20-23.

[4] 汪大綏,賀軍利,張鳳新.靜力彈塑性分析(Pushover Analysis)的基本原理和計算實例[J].世界地震工程,2004,20(1):45-53.

[5] GB 50011-2001,建筑抗震設計規范[S].