基于灰度形態學梯度的邊緣檢測

武 毅，李仰軍，李 忠

(1.中北大學信息與通信工程學院，山西太原030051;2.河北南風汽車設備集團有限公司，河北滄州061503)

0 引言

數學形態學是圖像處理一門新興學科，具有嚴格的數學理論基礎，現己在圖像工程中得到了廣泛應用［1］?；舅枷胧怯镁哂幸欢ㄐ螒B的結構元素去度量和提取圖像中的對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的，獲得的圖像結構信息與結構元素的尺寸和形狀都有關系，構造不同的結構元素，便可完成不同的圖像分析。數學形態學包括二值形態學、灰度形態學和彩色形態學;基本變換包括膨脹、腐蝕、開啟、閉合四種運算，并由這四種運算演化出了開、閉、薄化、厚化等，從而完成復雜的形態變換。目前灰度形態學在邊緣檢測中的應用越來越引起人們的關注并逐漸走向成熟。

在形態學中定義了兩個基本的變換，即腐蝕和膨脹。一般將形態學變換作用于實際圖像的過程稱為形態學運算。設一幅灰值圖像，其中(x，y)為圖像上點的坐標，f(x，y)為(x，y)處的灰度值?；抑祱D像的腐蝕、膨脹運算的定義如下:

圖1 太陽能電池板表面裂紋原圖

1 灰度形態學

數學形態學首先處理二值圖像。數學形態學將二值圖像看成是集合，并用結構元素來探察?；叶葦祵W形態學是二值數學形態學對灰度圖像的自然擴展。

圖2 灰值圖像的腐蝕

圖3 灰值圖像的膨脹

文中采用基于數學形態學梯度的圖像邊緣檢測算法［2］，利用數學形態學的基本運算，設計符合處理圖像邊緣特性的梯度結構基來檢測局部突變信息從而獲得圖像的邊緣信息。實際應用中絕大多數遇到的是灰度圖像，如醫學圖像，遙感圖像、照片等，因此有必要將二值形態學推廣至灰度圖像的處理。在二值形態學的基礎上，我們可以方便地建立起灰度形態學的運算法則。與二值形態學不同的是，灰度圖像形態學中的操作對象是數字圖像函數而不是集合，而結構元素本身也可看作是一個子圖像函數。在灰度圖像形態處理中，輸入和輸出的圖像都是灰度級形式的，這意味著輸入和輸出像素值是在最低灰度值到最高灰度值之間。

圖像的邊緣對人的視覺具有重要意義。邊緣反映了圖像的最基本特征，對邊像檢測算法的研究也一直是圖像處理中探討的熱點問題之一。文中采用基于灰度數學形態學梯度的圖像邊緣檢測算法，利用數學形態學的基本運算，設計符合處理圖像邊緣特性的梯度結構基來檢測局部突變信息從而獲得圖像的邊緣信息。

2 形態學梯度邊緣檢測算子

在圖像邊緣檢測處理中，有多種梯度，若在某一像素點的梯度值大，表示在該像素點圖像的獲度變化迅速，從而判斷出可能是邊緣點。經典圖像邊緣檢測往往采用差分梯度算子與閾值技術結合的方法。而數學形態學邊緣檢測方法主要利用形態學梯度完成圖像的邊緣檢測。開運算濾波器在處理圖像中僅能通過與結構元素形狀一致的部分。若將形態學的腐蝕、膨脹、開運算以及閉運算等基本運算用于圖像處理，可構造出形態學梯度算子，用于數字圖像檢測。常用的形態學梯度算子:

3 基于灰度形態學梯度的邊緣檢測

形態學邊緣檢測算子是一種非線性差分算子，在以上定義的梯度算子中，腐蝕運算經運算可以濾去圖像中比結構元素小的亮細節;而保持圖像整體灰度和大的亮區域基本不受影響。為此，文中采用邊緣穩測算法［3，4］:

(1)對數字圖像進行閉運算，然后進行開運算，實現對圖像的預處理，以濾除圖像中的噪聲。即:

(2)將步驟1得到的圖像作閉運算，實現圖像的平滑運算即:

(3)求出grad2grad1之差，得到較好的邊緣

(4)重建圖像

圖4 灰度形態學梯度處理后的圖

4 結束語

經典算子能夠檢測出定位比較準確并且清晰的邊緣，但是邊緣很多地方都有斷裂，細節方面也不夠完整;經典算子一般都對噪聲很敏感。與經典算子相比，數學形態學方法檢測的邊緣完整、平滑而且連貫，幾乎沒有斷裂的情況。形態學既有自己的濾波去噪方法，也可以直接使用形態學抗噪型算子。因而有一定的實用性。

［1］陳虎，周朝輝，王守尊.基于數學形態學的圖像去噪方法研究［J］.工程圖學學報，2004(2):1162 －1191.

［2］阮秋琦.數字圖像處理學［M］.北京:電子工業出版社，2001.

［3］龔煒，石青云，程明德.數字空間中的數學形態學——理論及應用［M］.北京:科學出版社，1997.

［4］Chen T，Wu Q H，Torkaman R R，et al.Apseudotop-hat Mathematical Morphological Approach to Edge de2tection in Dark Regions［J］.Pattern Recognition，2002，35:199 －210.