永定河滯洪區GPS高程擬合技術的探討

崔志成

（河北省水利水電勘測設計研究院，石家莊 050081）

永定河滯洪區GPS高程擬合技術的探討

崔志成

（河北省水利水電勘測設計研究院，石家莊 050081）

通過廊坊市永定河滯洪區GPS高程擬合網的建立，闡述了布設原則，對高程擬合的方法進行了探討，分析了布設大區域高程擬合控制網應注意的問題。

高程控制網；大地高；正常高；高程異常；高程擬

1 工程概況

為了保證永定河滯洪區的安全，需要對區域內的防洪堤進行加固。該工程位于廊坊市西南，跨越永清縣、廣陽區、安茨區的3條河流和7條防洪堤，東西長50km，南北長40km，堤防總長150km。如果按常規測量方法布設高程控制網，需要施測四等水準約200km，遠不能滿足工程工期的要求。

2 高程擬合技術

大多數的平面控制網均采用GPS測量，而建立高程控制網主要采用傳統的幾何水準測量方法，GPS高程擬合測量常常被忽視，很少被采用。高程擬合技術雖然處于起步階段，但由于其具備完善的理論基礎，只要關鍵措施到位，施測精度能夠達到四等水準的精度，甚至可以滿足三等水準的要求。工程項目要求緊、覆蓋面積大而且交通不便，針對本工程的特點，決定結合曲面擬合的原理對高程控制網的布設方法進行探討。

2．1 概念分析

高程擬合涉及3個主要概念：大地高H、正常高Hr和高程異常ζ。

（1）大地高H：由地面點沿通過該點的橢球面法線，到橢球面的距離。GPS測定的高程是WGS84坐標系參考橢球面上的大地高。

（2）正常高Hr：指地面點沿鉛垂線至似大地水準面的距離。實際工作中采用的高程系統是以似大地水準面為基準的正常高高程系統，幾何水準、三角高程測量獲得的高程就是以似大地水準面為基準的正常高。目前采用的1985國家高程基準測定的高程就是正常高。

（3）高程異常ζ：地面點的似大地水準面至橢球面間的高差ζ＝Hr－H。高程異常是由地下物質構造不同及其密度分布不均勻產生的重力異常導致的。

三者的關系如圖1。

圖1 H、Hr、ζ三者關系

在不同的地區似大地水準面與GPS參考橢球面的差距不同（也就是高程異常值不同），高程擬合的關鍵是求定高程異常值ζ，求得ζ后，可以根據GPS大地高換算為工程所需要的正常高。

2．2 技術手段分析

GPS高程擬合的方法主要有繪等值線圖解法、解析內插法和曲面擬合法3種。針對幾種方法的特點進行具體分析，找出適合本工程項目的方案。

（1）繪等值線圖解法。用幾何水準聯測測區內幾個有代表性的GPS點的正常高，根據GPS觀測的大地高求出其高程異常，選定合適比例尺按坐標展繪到圖紙上，標上求得的高程異常值，用5cm等高距繪出高程異常圖，再求解出其他點的高程異常。此種方法的特點是簡單實用，但需聯測幾個GPS點的正常高，所以適合小范圍作業。

（2）解析內插法。當GPS點布設成線狀時，根據測線上已知點的平面坐標和高程異常，用數值擬合的方法，擬合出線路方向的似大地水準面曲線，再內插求取各未知點的高程異常，根據各點的大地高求出正常高。此種方法的特點是只適合線狀路線作業，不適合片狀區域作業。

（3）曲面擬合法。當GPS點布設范圍較大或地面起伏較大時，應用數學曲面擬合法求待定點的正常高。一般采用曲面擬合法，根據測區中已知點的平面坐標（或大地坐標）和ζ值，用數值擬合的方法，擬合出測區似大地水準面，再內插出待定點的ζ值，進而求出待定點的正常高。此種方法的特點是適合大區域作業，同時符合本項目的要求。

2．3 曲面擬合法的原理分析

GPS高程曲面擬合首先要通過數學方法根據已知的坐標和高程擬合出一種曲面逼近該區域的似大地水準面，再利用區域似大地水準面模型根據地面點的坐標確定該點的高程異常。多項式曲面擬合法采用最小二乘原理確定擬合面的系數，能較精確的求定待定點的高程異常，實現測區似大地水準面的最佳擬合，實現GPS三維測量的目的。每個點的ζ與坐標x、y建立以下關系：ζ＝f（x，y）＋ε，首先根據已知點解求出待定點的各關系向量，再求出各待定點的高程異常值ζ，進而求出各點的正常高。

2．4 影響高程擬合精度的因素及應對措施

影響GPS曲面高程擬合精度的因素主要有高程聯測誤差、GPS大地高測量誤差、已知高程點的分布是否均勻和似大地水準面模型誤差。

（1）消除GPS大地高測量誤差的影響：選用雙頻GPS接收機，可以消除電離層的影響；點位選擇應合理，避免多路徑效應的影響；選擇最佳衛星分布時段觀測，在星歷預報中衛星數少的時段進行觀測時，應適當延長觀測時間，增加觀測次數，提高觀測精度。

（2）消除高程聯測誤差的影響：聯測使用水準儀應為S3級以上，并進行I角檢測，保證儀器的精度指標；觀測嚴格執行規范要求，做到尺臺穩固、執尺豎直、視距不超限。

（3）已知高程點的分布是否均勻和似大地水準面模型誤差：已知高程點的分布決定了擬合測區似大地水準面模型的精度，是主要的影響因素。已知高程點布控時，既要保證一定數量，又要均勻控制整個GPS網。

3 高程擬合的關鍵技術措施

根據曲面擬合的原理和影響高程擬合精度的因素，布設GPS高程擬合控制網必須解決以下關鍵技術問題，最大限度地消弱各方因素對似大地水準面模型誤差的影響，最終保證高程擬合網的精度。

測區中聯測幾何水準點的數量，個數視測區大小、測區地形變化情況確定。平原地區可以少一些，山區應多一些，但最少不能少于計算模型中未知參數的個數；對地形突變部位的GPS點，必須聯測幾何水準；聯測幾何水準點應均勻地布設于測區和中央。由測區周圍聯測的已知點連成的多邊形，應包圍整個測區，增加整體擬合網的圖形強度，避免外圍點發生震蕩偏差；在測區中間選用適當的GPS控制點聯測幾何水準并參與高程擬合；GPS點位選擇在對衛星接收信號不會產生干擾的地方；量測儀高、編輯儀高必須嚴格進行校核檢查。

高程擬合控制網的成果必須經過幾何水準檢驗，以確定成果的可靠性及精度。

4 實例運用

利用雙頻GPS接收機在永定河滯洪區布設了GPS點12個，控制點均勻覆蓋了整個測區?？刂泣c均選擇在周圍空曠、不受任何干擾的地方；每臺儀器量取儀高由兩人進行互檢；導入觀測數據進行基線解算時應仔細檢查輸入的儀器高，并剔除精度低的基線，避免其對測定GPS大地高的影響；在測區周圍選取了7個二等水準成果的已知點，因7個已知高程點主要分布在測區的西部和北部，東南方向只有1個，因此利用四等水準聯測了中部的H003和東部的H010兩個GPS點，解算時也作為已知高程點。經過基線檢核、閉合環精度檢驗，最終采用曲面擬合的方法進行高程擬合計算。

為了評定高程擬合的高程成果，采用了2種檢驗方法，幾何水準檢測結果滿足四等水準測量的要求。①把測區西部的D649、北部的D001和中部的H003分別作為未知點對控制網重新進行高程擬合計算，檢驗結果是D001相差21mm，D651相差18mm，H003相差0mm。按 《水利水電工程測量規范》規定進行推算，當h＝0．5m，路線長度為20km時，四等水準路線的最弱點高程中誤差為±22mm，取2倍的中誤差作為限差，限差值為±44mm，檢測結果滿足限差要求。②利用四等水準對測區外圍的H001進行了檢測，距離6km，結果相差12mm。根據檢驗點至已知點的距離L，按±20計算出四等水準測量擬合殘差的限差值為±44mm，檢測結果滿足限差要求。

5 結語

通過對布設高程擬合網關鍵技術的闡述和運用，在地勢平坦、工程區域大、任務要求緊的情況下利用高程擬合有其獨特的優越性，具有降低勞動強度、提高工作效率、高程誤差不累積等優點。只要控制好關鍵措施，施測精度能夠滿足四等水準測量的要求，高程擬合可以推廣使用。

［1］許紹銓，張華海，楊志強，等．GPS測量原理及應用［M］．武漢：武漢大學出版社，2007．

［2］GB/T 18314—2009，全球定位系統（GPS）測量規范［S］．

［3］李青岳．工程測量學［M］．北京：測繪出版社，1984．

TV222．2

A

1672-9900（2010）05-0073-02

2010－09－06

崔志成（1965－），男（漢族），河北衡水人，高級工程師，主要從事測繪技術研究工作，（Tel）15832101518。