基于小波包能量及高階譜的特征提取方法

孫潔娣，靳世久

(1. 天津大學精密測試技術與儀器國家重點實驗室，天津 300072；2. 燕山大學信息科學與工程學院，秦皇島 066004)

近年來我國的輸油管網因盜竊而受到嚴重破壞．常規的泄漏檢測技術一般只能在事后發現漏油，而不能在管道安全受到威脅或者正被破壞而尚未造成損失時就及時發現并準確定位[1-3]．當有目標在管道周圍活動時會引起地面震動，此震動可以通過一系列的地震檢波器進行探測．以色列和美國等已經開發出通過檢測地面震動信號，在國境線、鐵路沿線以及一些重要區域進行監控的系統[4]．為此本課題組研究并設計了一種基于多地震波傳感器的輸油管網安全監測預警系統．

1 監測原理

目標活動時會產生地震動信號.研究表明，當震源位于地表時，瑞利波由于具有能量較強、在自由表面傳播距離較遠等特性很適合地面運動目標探測與識別[5]．圖1為本課題組研究開發的管道安全監測預警系統的原理示意．

圖1 監測原理示意Fig.1 Sketch of monitoring principle

監測預警系統通過沿管道設置的多個地震波傳感器檢測并采集管道周圍人和車輛等活動產生的震動信號，通過對信號進行時頻分析來進行目標定位并判斷其運動方向；對信號進行特征提取和模式識別以確定引起震動的目標性質，從而得出目標是否對管道構成入侵威脅的結論．本文僅對引起地面震動的活動目標的特征提取方法進行介紹．特征提取是目標識別前的關鍵處理. 通過研究信號的特征，提出了一種以基于小波包能量譜結合信號的雙譜分析作為處理方法，提取重要特征形成特征向量，便于后續分類器進行識別的提取方法．

2 基于小波包能量譜的特征提取

2.1 小波包能量特征提取原理

目標引起的地震動信號是一種非平穩信號．小波包分析作為一種比小波分析更為精細的分解方法，它的每一層分解不僅對低頻部分，而且對高頻部分也進行分解，從而提高了信號的時頻分辨率，可見小波包分析具有更廣泛的應用價值．

小波包分解算法為

小波包重構算法為

按照能量方式表示的小波包分解結果稱為小波包能量譜．

設信號采樣頻率為2 f，若對信號進行 j層小波包分解，則可形成2 j個等寬頻帶，每個區間頻寬為．小波包分解后，得到 j層小波包系數為小波包空間位置標識．

根據 Parseval能量積分等式，信號 ()x t在時域上的能量為

由 Parseval能量積分等式關聯起來可知，式(3)與 ()x t的小波包變換系數,jkC 具有能量量綱，因此用小波包能量譜表示原始信號中的能量分布是可靠的[6-7]．

選取信號歸一化能量作為震動信號的特征參數，基于小波包分析的能量特征提取步驟有3步.

(1)對震動信號進行j層小波包分解．

(2)選擇n個對信號能量最為敏感的若干頻帶，求出各頻帶的能量并對其進行歸一化處理，即

式中：Tj,k為小波包分解能量；,jkT′為歸一化能量.

(3)將上述歸一化能量作為震動信號特征向量，將其作為后續分類器輸入，即

式中T為小波包分解歸一化能量特征組成的特征向量.

2.2 實驗信號的能量譜特征

對實驗采集的數據進行特征提取，信號類型以class1～class4表示，分別代表走動、小型車輛、拖拉機及大型車輛信號．經消噪后的信號如圖 2所示，圖中class為信號的分類名稱．

各種信號分解能量譜如圖3所示，圖中橫坐標為小波包分解后的頻率區間，縱坐標是歸一化能量．

從小波包能量譜圖中，可以看到 4類信號在前4個頻率區間內能量集中，占全部能量的絕大部分；前2類信號的能量主要分布在第 1個頻率區間內，分布有相似之處；后 2類的能量分布比較分散．僅通過信號的小波包能量譜無法準確區分不同信號，識別率不高；因此考慮引入非平穩信號的高階譜分析進一步提取特征進行分類識別，本文提出了一種小波包能量譜結合雙譜分析進行特征提取的方法，經實驗證明較單一方法識別效果更好．

圖2 消噪后的原始信號波形Fig.2 Waveforms of denoised raw signals

圖3 不同信號小波包分解能量譜Fig.3 Wavelet packet energy spectrums of different signals

3 基于高階譜分析的特征提取

3.1 高階譜特征提取

高階譜是另外一種處理非線性非高斯信號的有力工具，高階累積量的多維傅里葉變換定義為高階譜(或稱多譜)．與功率譜相比，高階譜可以抑制高斯噪聲，分辨率高，并能夠得到信號相位、能量和非線性等有用信息．通過把小波包能量譜與高階譜結合起來，能夠多方面提取信號的特征信息，具有一定的實際應用價值．高階譜中雙譜的階數最低，計算較為簡單，但包含了高階譜的所有特征，所以本文中采用了基于三階譜也稱雙譜的特征提取方法．

雙譜可以由信號的離散傅里葉變換表示為

式中：X(fi)為信號的離散傅里葉變換；fi為頻率變量；i=1,2；E[ ]表示數學期望．

雙譜為復值譜，有 2個頻率變量 f1和 f2，雙譜在f1和f2構成的頻率平面內共有12個對稱區域，因此，無需計算所有頻率點上的雙譜值，只需要計算主區域內的雙譜值，再根據其對稱性即可以求出(f1，f2)平面上的所有雙譜值．雙譜估計有直接法和間接法 2種：直接法先估計其傅里葉序列，然后對該序列作三重相關運算，即可得到雙譜估計；間接法先估計三階累積量，再取累積量序列的傅里葉變換得到雙譜[8-9]．本文中雙譜估計采用間接法．

間接法進行雙譜估計的主要步驟有4步.

3.2 實驗信號的雙譜特征

圖4～圖 7為前文給出的信號的雙譜估計等高線圖以及三維圖．雙譜三維圖中 x、y軸為頻率，z軸為雙譜振幅．

對信號采用傳統傅里葉分析方法可知信號的頻譜集中在 100,Hz以內的低頻范圍，根據功率譜無法準確區分不同類型的信號．由于能量分布接近，采用小波包能量譜方法對于信號的區分也無法達到較高的識別率．本文中采用雙譜間接估計方法得到較為典型信號的雙譜估計圖，從圖中可以看到不同信號譜峰數量大致相同，分布有差異；但譜峰幅值和最大譜峰位置集中區域不同；1類和4類信號的雙譜譜峰對應的頻率近似，但不同信號譜峰分散程度有所不同．實際中由于地面震動信號是非平穩信號，通過對不同信號的分析，采用小波包和高階譜分析方法，提取小波包能量譜和雙譜極大值作為特征向量，進行后續的識別．

圖4 class1信號的雙譜估計Fig.4 Bispectrum estimation of class1 signal

圖5 class2信號的雙譜估計Fig.5 Bispectrum estimation of class2 signal

圖6 class3信號的雙譜估計Fig.6 Bispectrum estimation of class3 signal

圖7 class4信號的雙譜估計Fig.7 Bispectrum estimation of class4 signal

4 實驗結果

為了驗證本文提出的特征提取方法，需要有效采集目標產生的震動信號. 外場實驗測試工況為微風，氣溫 20,℃左右；在實驗管道沿線設置多個地震波傳感器采集處理模塊進行目標信號采集，周圍無明顯干擾源．目標活動引起的地面震動通過地震檢波器轉變為電信號，通過調理電路完成放大濾波、A/D轉換等處理，分別采集了走路信號、小型車輛、拖拉機以及大型車輛等信號，各種信號見前文所示．

管道周圍經常出現目標主要人員和不同類型的車輛活動．信號的小波包能量譜分析和高階譜分析結果在前面已經介紹，經過三級小波包分解，得到如式(6)所示的 8個特征向量信號的雙譜分析，在主區域內得到 2個特征頻率向量[f1，f2]，這樣將此共同作為神經網絡的輸入節點，輸入到神經網絡中進行模式識別．

分類器采用RBF神經網絡，它由輸入層、隱層和輸出層共3層組成[10]，其結構如圖8所示．

圖8 RBF神經網絡結構示意Fig.8 Sketch of RBF neural network structure

輸入層節點只是輸入數據1x，2x，…，nx，傳遞到隱層節點；隱層節點由高斯核函數構成；隱層到輸出層是簡單的線性關系．對實驗數據經特征提取取得的小波包能量譜特征和雙譜特征頻率向量共10個向量作為輸入，經過神經網絡分類輸出4種不同類別．實驗中測得不同距離遠處的多種信號各 30組.對各種目標的信號分別進行特征提取，采用 20組數據進行訓練，訓練后對其余 10組進行識別.單獨采用小波包能量譜識別，最高識別率可達 92.3%，平均識別率88.5%；采用本文提出的方法平均識別率可以提高到94.6%，證明本文的方法較單一特征提取方法的識別效果更好．

5 結 語

管道安全監測系統對周圍活動目標產生的震動信號進行采集和分析，提取反映目標本質屬性的特征信息．目標產生的地面震動信號是非平穩信號，采用傳統的基于平穩信號的分析方法無法有效提取特征.小波包分解能夠提高信號的時頻分辨率，能量譜表明信號能量分布區間，但單一能量譜并不能準確區分不同信號.高階譜分析方法在分析非平穩信號中有很多優點，因此本文提出了一種基于小波包能量譜和高階譜分析相結合的特征提取方法．為了驗證方法的有效性，設計了實驗系統采集數據并且通過對實測數據的分析，驗證了文中提出方法的有效性．

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