傳輸線分布參數模型與物理模型

朱 峰,唐正明,2

(1.西南交通大學電氣工程學院電工電子系,四川成都 610031;2.西華師范大學物理與電子信息學院,四川南充 637002)

1 問題的提出

關于傳輸線的二端口模型,我國教科書、專著[1-4]及一些學術論文[5-6]的分析都是這樣表述的:當傳輸線物理線路尺度與載波波長能夠滿足L≥λ/100時,電路分析中的集中參數模型便不再適用。

此時分析線路中的電壓、電流須用分布參數模型,如圖1所示。

此時的電路微分關系為

圖1 分布參數的端口模型

式(1)便是大家熟悉的傳輸線動力學方程。通過求解該微分方程,就能得出電壓和電流的位置和時間關系。文獻[1]給出了由空間電場、磁場與電壓、電流的過渡程式,是目前國內教材的典型代表。

對此,特別是在頻域情形下,可以給出電壓、電流復向量形式的齊次微分方程為

可以得到的通解形式為

由此表明線中電壓、電流具有波動特性。通過給出初始位置的電壓、電流的條件便能夠得到電壓、電流的分布。筆者在研究生“電磁兼容”課程教學中,遇到學生提出這樣的問題:圖1中的端口模型中上下兩根線,上面那根線存在電位分布,而下面那根地線作為參考是處處等電位。而從真實的物理模型來看,下邊那根線也應該存在電位分布。這一點,對“電磁兼容”課程的教學而言非常重要。因為就電磁干擾來說,在考慮數據線的干擾傳播及耦合特性分析時,這種單純的端口模型顯然就不合適了,進行過程分析時,必須考慮真實的物理模型;也只有理解真實的物理模型,才能從真正意義上理解分布參數的端口模型。

2 分布參數的物理模型

如圖2所示,上下兩根傳輸線都通有電流,均存在分布電阻。為便于與圖1相對應,分布電阻R0在對稱位置各取1/2,分布電感L0也是如此。文獻[7-8]雖也有這種假設,但未能給出時域微分過程,只是考慮了無耗的頻域近似模型。

圖2 分布參數的物理模型

現在,設某位置x處的上下線點的電位分別為u1和u′1。通過dx距離后,在x+dx處所對應的電位為u2和u′2。分別考慮每根線上的電壓和對稱電流對應的微分過程,則有

令端口 x處電壓u1-u′1以及 x+dx處電壓為u2-u′2,并設兩點端口所對應的電位差為du,則由上式得

由此可見

至此,我們完成了從物理模型到端口模型的過渡。由上式可以看出,正確理解端口模型,要注意以下幾個關鍵問題。

(1)本質上而言,端口概念只是一種數學抽象,真實的物理過程被隱藏了起來,因這種抽象能夠體現出電壓和電流的波動特性而被廣為采用。由本推導可以看出,分布參數模型,規定下面那根線均為零參考電位,并無本質上的物理意義;

(2)現存的教科書均以L≥λ/100作為分布參數模型的判據。但我們認為,還應該注意兩傳輸線的線間距離d。由于線間距離通常非常小,大多數教材均未提。只有文獻[2]提及線間距離d遠小于波長方可適用。從物理本意來看,線間距離d要小到集中參數模型的定義范疇。由此可以推斷,分布參數模型實質上是一種近似模型,存在的縱向條件為線間距離至少要滿足d<λ/100,才能保證模型的準確性。我們認為,這一點具有重要的應用價值。例如,考慮電氣化列車的電磁干擾,若干擾頻率為300MHz,對應的波長為1米,但接觸線只是一根線,是靠大地作為回流對列車進行驅動的。此時,由于供電線和地之間距離有6.5米,遠大于1米,此時電容的概念已經不存在,故利用傳輸線模型分析電磁干擾沒有意義,只能利用場方程的方法進行求解。

3 結語

本文剖析了分布參數的端口模型和真實的物理模型,并給出了兩者之間的推演關系;同時指出,分布參數模型是一種近似模型,只有線間距離遠小于波長時(d<λ/100),才能保證縱向電容參數有定義。本研究對學生理解端口模型,具有重要的意義。

[1] 馮慈璋.電磁場(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1980:380-388

[2] 周守昌.電路原理(第一版)[M].北京:高等教育出版社,1999:117-134

[3] 謝處方,饒克謹.電磁場與電磁波(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1999:206-214

[4] 林為干.電磁場工程(第一版)[M].北京:人民郵電出版社,1982:7-17

[5] 吳祖耀.用雙端口網絡理論求均勻傳輸線特性阻抗和傳輸常數[J].南京:電氣電子教學學報,1998.20(3):27-29

[6] 謝東壘,劉宗行,陳顯圣.均勻傳輸線電路模型參數的測試[J].重慶:重慶大學學報,2006.29(5):24-27

[7] 馮欽圣.網絡與傳輸線(第一版)[M].北京:人民郵電出版社,1983:346-357

[8] 趙凱發,陳熙謀.電磁學(第一版)[M].北京:高等教育出版社,2003:438-442