旅客留剩率與列車上座率的關系研究

左大杰，王慈光，倪少權

（西南交通大學 交通運輸學院，四川 成都 610031）

1 研究背景

由于我國特有的文化傳統和經濟發展，在節假日經常形成客流數量巨大，而且在方向、結構、時間和地區分布上不均衡的超強客流[1]或高峰客流[2]。如何面對每年節假日的旅客運輸，特別是春節、“十一”等長假期的旅客運輸，是我國鐵路部門應認真研究的問題。正確預測節假日客流量，是編制節假日旅客運輸計劃、加開臨時旅客列車、組織均衡運輸等項工作的基礎[3]。

由于節假日客流在方向、時間和空間上不均衡，若列車開行數量足夠多，則旅客不會有留剩，但列車上座率和車底運用效率會降低，不利于提高企業經濟效益；反之，列車上座率會較高，但是將出現旅客有留剩的情況，服務水平降低。由此可見，旅客留剩率和列車上座率是反映服務水平和經濟效益的重要指標，探討確定性與不確定性客流條件下兩者的關系，可以為合理制定列車開行方案提供理論依據。

2 確定性客流條件下的旅客留剩率和列車上座率

2.1 基本原理

設鐵路某確定性 OD 客流量為 X，擬開行 n 列定員為 Y 人的列車輸送該 OD 客流量。設旅客留剩率為βL，一般情況下，βL越小越好。在決策者給出預期值βLmax后，則有：

同理，設列車上座率為βS，在其他條件一定的情況下，βS越大越好。設決策者給出預期值 βSmin后，則有：

由公式⑴和公式⑵可知，在客流和列車定員已知的情況下，較小的列車開行數量對應的旅客留剩率和列車上座率均較高；反之，較大的列車開行數量對應的旅客留剩率和列車上座率均較低。因此，在確定性客流條件下，較低的旅客留剩率和較高的列車上座率是相互對立的。

2.2 數量關系

若預期較低的旅客留剩率(即βLmax較小)和較高的列車上座率(即βSmin較大)通常會導致列車開行方案不可行。一般地，聯立公式⑴和公式⑵：當[X(1－βLmax)/Y，X/(Y×βSmin)]內有整數時，n＝整數解；其他時，n無解。

在有解的條件下，給定旅客留剩率目標 βLmax，解得臨界條件下的列車上座率為：

2.3 算例分析

（1）已知鐵路某 OD 客流量為2250人次/d，列車定員為670人，則由公式⑴和公式⑵可得：若開行3列列車，則列車上座率 βS＝111.9%，旅客留剩率βL＝10.7%；若開行4列列車，則列車上座率 βS＝84.0%，旅客留剩率 βL＝－9.1%(負號表示列車能力有富余)。若決策者提出“旅客留剩率不大于10%，列車上座率不小于85%”的目標，則其在理論上是不可實現的。

（2）已知鐵路某 OD 客流量為2.25萬人次/d，列車定員為670人，則由公式⑴和公式⑵可得：若開行33列列車，則列車上座率 βS＝101.8%，旅客留剩率 βL＝1.7%；若開行34列列車，則列車上座率βS＝98.8%，旅客留剩率 βL＝－1.2%。若決策者提出“旅客留剩率不大于10%，列車上座率不小于85%”的目標，則顯然是可以實現的。

算例表明，大客流對同時降低旅客留剩率和提高列車上座率是有利的。

3 不確定客流條件下的旅客留剩率和列車上座率

3.1 基本原理

根據對某客流連續3年的觀測，經過對其進行時間序列分析，發現客流以年度、周(或黃金周)為周期表現出年度周期性和星期周期性；在一個周期內表現出波動性，即一個周期由若干個波段組成；在一個波段內表現為隨機性，即客流量一般服從某一特定的隨機分布。根據概率論的相關理論，僅研究一個波段內的隨機性客流條件下旅客留剩率和列車上座率的關系。

設鐵路某客流 OD 服從正態分布X～N(μ，σ2)，擬開行 n 列定員為 Y 人的列車輸送該 OD客流量。顯然，前述公式不能描述隨機客流條件下的旅客留剩率等指標。設 αL為旅客留剩率不大于 βLmax的概率，則有：

通常情況下，決策者期望出現旅客留剩率不大于某水平的概率不小于給定水平(設為αLmin)，則有：

同理，設αS、αX分別表示列車上座率不小于βSmin、列車虛糜率不大于βXmax的概率，決策者期望以上概率分別不小于給定水平αSmin、αXmin，則有：

其中，Φ(X)為標準正態分布函數。顯然，若βSmin＋βXmax＝1，則αS＝αX。因此，列車上座率與列車虛糜率也僅需考慮其中一個即可。

由公式⑸和公式⑹可知，在客流和列車定員已知的情況下，列車開行數量越小，列車上座率大于給定水平的概率就越大，而旅客留剩率小于給定水平的概率也就越??；反之，列車開行數量越大，旅客留剩率小于給定水平的概率就越大，而列車上座率大于給定水平的概率就越小。由此可見，在隨機性客流條件下，同時追求較低的旅客留剩率和較高的列車上座率是相互對立的。

3.2 數量關系

聯立公式⑸和公式⑹：當[(μ(1－βLmax)＋σ(1－βLmax)×Φ-1(αLmin))/Y，(μ＋σΦ-1(1－αSmin))/(Y×βSmin)]內有整數時，n＝整數解；其他時，n 無解。

在有解的條件下，給定旅客留剩率目標 βLmax及其滿足的概率 αLmin，聯立公式⑸和公式⑹解得臨界條件下的列車上座率不小于給定目標 βSmin的概率 αS為：

3.3 算例分析

已知某客流服從正態分布X～N(μ，σ2)，列車定員Y＝670。

（1）在 μ＝2250，σ＝225時，旅客留剩率不大于 βLmax的概率 αL如圖1所示，列車上座率不小于βSmin的概率 αS如圖2所示。由圖1、圖2可知，αL與 αS是一組對立的指標，如果使旅客留剩率不超過給定水平的概率越高，則需要開行數量更多的列車，這給列車上座率的提高帶來較大困難。例如，①若欲使旅客留剩率不大于0(即為0)的概率不小于100%(即為100%)，則理論上必須開行5列列車，而此時列車上座率不小于給定水平100%、95%、90%、85%、80%、75%的概率分別為0.0000、0.0000、0.0003、0.0040、0.0280、0.1217；②若欲使旅客留剩率不大于0(即為0)的概率不小于97%，則理論上必須開行4列列車，而此時列車上座率不小于給定水平100%、95%、90%、85%、80%、75% 的概率分別為0.0280、0.0942、0.2358、0.4505、0.6812、0.8569。

圖1 旅客留剩率不大于 βL 的概率αL(μ＝2250，σ＝225)

圖2 列車上座率不小于βS的概率αS(μ＝2250，σ ＝225)

（2）在 μ＝22500，σ＝2250時，旅客留剩率不大于 βLmax的概率 αL如圖3所示，列車上座率不小于 βSmin的概率 αS如圖4所示。由圖3、圖4可知，相對于小客流，大客流雖然 αL與 αS仍然對立，但是開行數量增減1列對旅客留剩率和列車上座率的影響均不太大。

當客流量均值相對列車定員很大時，αL與 αS對列車開行數量的彈性較小，而當客流量均值相對列車定員較小時，αL與αS對列車開行數量的彈性很大。

（3）在 μ＝22500，σ＝2250時，給定旅客留剩率預期值 βLmax及其滿足概率 αL，由公式⑻可求得不同旅客上座率預期值 βSmin及其概率 αS之間的關系，如圖5所示。由此可知，在βLmax、αL給定條件下 βSmin與αS負相關，對βLmax、αL的追求越高，βSmin滿足概率 αS就越低，且兩者的負相關關系越明顯。這說明預期的旅客留剩率不大于某一較小值的概率越大，其與列車上座率的矛盾就越突出。

圖3 旅客留剩率不大于 βL 的概率 αL(μ＝22500，σ＝2250)

圖4 旅客留剩率不小于 βS 的概率 αS(μ＝22500，σ＝2250)

圖5 固定 βLmax、αL 條件下 βSmin 與 αS 的關系曲線

4 結束語

（1）對于確定性客流，在客流和列車定員已知的情況下，較小的列車開行數量對應較高的旅客留剩率和較高的列車上座率；反之，較大的列車開行數量對應較低的旅客留剩率和較低的列車上座率。

（2）對于隨機性客流，在客流和列車定員已知的情況下，列車開行數量越小，列車上座率大于給定水平的概率越大，而此時旅客留剩率小于給定水平的概率越??；反之，列車開行數量越大，旅客留剩率小于給定水平的概率越大，而列車上座率大于給定水平的概率越小。

（3）無論確定性客流還是不確定客流，旅客留剩率和列車上座率是一對相互對立的指標。一個指標的改善必然以犧牲另一指標為代價。制定列車開行方案應綜合考慮運營成本和服務水平。

（4）大客流對于列車上座率和旅客留剩率的彈性較小，建議組織若干支小客流在位于路網中的某些重要大站采用換乘集結的方式形成大客流后輸送，以便合理兼顧車底的運用效率和旅客服務水平 。

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[1]薛成海，周 強. 超強客流條件下鐵路客運營銷及運輸組織有關問題探討[J]. 石家莊鐵道學院學報，2001，14(2)：65-68.

[2]王 華，周亞麗，李雪婷. 客流高峰期鐵路運輸組織的思考[J]. 鐵道運輸與經濟，2005，27(1)：52-54.

[3]孫天沛. 鐵路節假日旅客流量的預測[J]. 鐵道運輸與經濟，1982，4(1)：32-40.