抗震設防烈度對鋼框架連續性倒塌的影響1

石 磊 杜修力

（北京工業大學建工學院, 北京 100124）

抗震設防烈度對鋼框架連續性倒塌的影響1

石 磊 杜修力

（北京工業大學建工學院, 北京 100124）

建筑結構在爆炸荷載作用下的連續倒塌問題近些年被很多學者所關注。從本質上講，結構的抗倒塌和抗震都是動荷載作用下的結構響應問題，因此，結構抗震設計的很多理念對結構的抗連續倒塌設計同樣適用。本文采用數值模擬的方法，分別對按抗震設防烈度Ⅵ度、Ⅶ度和Ⅷ度的鋼框架結構進行了40kg炸藥爆炸作用下的連續倒塌分析，探討了抗震設防烈度對鋼框架連續性倒塌的影響。計算結果表明，抗震設防烈度高的鋼框架結構其抵抗連續倒塌的能力較強。其中，按Ⅵ度設防的結構發生了連續倒塌；按Ⅶ度設防的結構沒有發生連續性倒塌，只發生了一定程度的變形和破壞；而相比之下，按Ⅷ度設防的結構變形和破壞最為輕微。

設防烈度 鋼框架 連續倒塌 數值模擬

引言

近些年建筑結構在爆炸荷載作用下的連續倒塌問題被很多學者所關注（Song等，2000；Izzuddin等，2000；Berg等，2002；杜修力等，2008），許多國家都已將建筑結構在突發情況下的抗連續倒塌分析及設計方法編寫進了設計規范（National Research Council of Canada，1975；Building Officials & Code Administrators International，1981）。而我國規范在這方面還是空白，研究成果也不多。

從本質上講，結構的抗連續倒塌及抗震問題都是動荷載作用下的結構響應問題，因此結構抗震設計的很多理念對結構的抗連續倒塌設計也同樣適用。本文使用結構設計軟件ETABS，分別按Ⅵ度、Ⅶ度和Ⅷ度抗震設防設計了3棟鋼框架結構。從抗震設防烈度對結構連續性倒塌影響的角度，采用數值模擬的方法，利用有限元軟件 LS-DYNA分別對這 3棟鋼框架結構進行了40kg炸藥內爆炸作用下的連續倒塌分析，計算結果表明抗震設防烈度高的鋼框架結構抵抗連續性倒塌的能力較強。按Ⅵ度設防的結構發生了連續倒塌；按Ⅶ度設防的結構沒有發生連續性倒塌，但是發生了較大的破壞；而按Ⅷ度設防的結構，變形和破壞最為輕微。

1 鋼框架的設計

為了研究按照中國結構設計規范設計出的鋼框架結構在爆炸荷載作用下的結構響應，本文按照如下基本設計信息，設計了連續倒塌計算模型所采用的鋼框架結構。

1.1 結構總體信息及設計參數

鋼框架結構共4層作為商場使用。層高均為4m，X和Y兩個方向梁的跨度均為6m。建筑場地為Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。

樓面活荷載：4kN/m2

樓面恒荷載：11.5kN/m2

地震荷載：抗震設防烈度為Ⅵ度、Ⅶ度和Ⅷ度，場地特征周期為0.4。

風荷載：基本風壓為0.035 kN/m2，地面粗糙度為B類。

荷載組合：荷載組合和各分項系數均考慮《建筑結構荷載規范》規定的最不利荷載組合。結構材料為Q235鋼和C30混凝土。

1.2 模型設計

計算模型依據我國的《建筑抗震設計規范》、《鋼結構設計規范》和《建筑結構荷載規范》，采用國際通用的建筑設計軟件ETABS進行設計。

圖1 標準層平面圖Fig.1 Plane view of standard story

圖2 三維結構圖Fig.2 The 3-D sketch of the steel-frame

圖1和圖2為結構標準層平面圖和三維立體圖。經過計算框架梁柱采用焊接工字鋼，考慮到施工安裝問題，每個計算模型的框架梁、框架柱和樓板都沒有改變截面。具體截面尺寸如表1所示，結構前五階自振周期如表2所示。

表1 不同抗震設防烈度的鋼框架構件截面尺寸Table 1 Sectional dimension sizes of structural member

表2 自振周期對比Table 2 Comparison of natural vibration period

2 連續倒塌簡化分析方法

美國總務局吸收了近些年結構連續倒塌的研究成果（Ronald等，2004；Anatol等，2003），出版了GSA（General Services Administration）規范（GSA，2003），該規范是現今常用的結構抗連續性倒塌設計規范。由于 GSA規范中的倒塌判定方法是根據美國結構設計規范及材料標準所制定的，因此在中國應用時存在很多問題。為此，本文采用顯式有限元軟件 LS-DYNA，使用一種簡化的結構連續倒塌分析方法，對鋼框架結構進行倒塌分析。在此方法中，利用簡化的爆炸荷載考慮爆炸空氣沖擊波對結構構件的作用；利用可以考慮應變率效應的非線性梁單元模擬結構構件，通過設置屈服應力的方法考慮構件的破壞變形；通過設置失效應變和生死單元來考慮結構構件失效退出工作；通過設置結構構件及結構與地面之間的接觸，來考慮結構構件在倒塌過程中的相互作用及荷載的向下傳遞。

2.1 結構單元

鋼框架的梁及柱單元均采用二節點，每節點6個自由度的非線性梁單元來模擬，這種單元可以考慮材料及幾何非線性，能計算大變形問題。樓板采用四節點板單元模擬。為節省計算時間，底板采用剛體單元。

2.2 材料模型

混凝土樓板采用雙線性模型，并采用最大應變控制單元的失效。底板采用剛體模型。

梁、柱的材料本構模型采用 LS-DYNA中的 PLASTIC-KINEMATIC模型（Livemore Software Technology Corporation，1999），如圖3所示。這是一種各向同性、隨動硬化或各向同性和隨動硬化混合模型。由于在結構倒塌時材料經常處于高速加載過程中，因此應考慮材料應變率對強度的影響，如圖 4所示。在圖 4中，σy0是正常加載條件下的材料應力-應變關系；σy1是高速加載條件下的應力-應變關系。應變率用Cowper-Symonds模型來考慮，用與應變率相關的因數表示屈服應力，具體形式為：

0tan切線模量；C、P為考慮應變率效應的參數。

在本文的計算模型中，相應參數的取值如表3所示。

圖3 PLASTIC-KINEMATIC模型Fig.3 PLASTIC-KINEMATIC model

圖4 應變率效應Fig.4 Curves of strain rate effect

表3 PLASTIC-KINEMATIC鋼材材料參數Table 3 Parameters of PLASTIC-KINEMATIC steel material

2.3 爆炸荷載

本文考慮的是結構內爆炸問題。內爆炸的炸藥當量一般不超過40kg，因此不會使整個結構產生整體性的破壞，但是主要被炸構件會被炸壞乃至失效。針對這一內爆炸的特點，本文考慮了主要被炸構件承受的爆炸荷載，由于其它結構構件承受的爆炸荷載比較小而沒有加以考慮。將圖5所示的爆炸沖擊波荷載等效成被炸柱上的節點脈沖（圖6），每個節點力的大小可以通過不同比例距離和入射角使用 TM5-1300手冊（Department of the Army Technical Manual等，1969）上的經驗曲線算得。

圖5 爆炸荷載Fig.5 Explosive loading

圖6 簡化的爆炸荷載Fig.6 Simplified explosive loading

2.4 結構倒塌過程的模擬

圖7 梁單元接觸過程Fig.7 Contact process between different beams

結構的倒塌是一個復雜的過程，其伴隨著很多難以預測的受力及破壞狀態。在美國規范中需要預測倒塌過程，并使用類似PUSHOVER一樣的加載方法，因此其過程比較繁瑣，在工程中不易應用。本文利用LS-DYNA軟件強大的接觸碰撞問題求解方法，通過設置結構構件及結構與地面之間的計算參數，來考慮結構倒塌過程中各構件之間的相互作用及荷載傳遞。

由于計算模型的梁、柱均為梁單元，為了驗證接觸設置的有效性，本文做了如圖7所示的算例進行了驗證。計算模型為2根工字鋼梁單元，長均為5m，截面均為0.4 × 0.25 × 0.08 × 0.12，2根梁空間正交相距1m，凈距0.675m，梁1在重力作用下呈自由落體，與梁2相撞，而梁2兩端鉸接，2根梁發生接觸相互作用，系統無摩擦。計算結果顯示，梁單元接觸設置可靠。

3 數值計算

3.1 計算方法

本文采用動力松弛計算方法。在使用時首先要求計算系統在靜力荷載作用下的靜力穩定解，由于靜力解是時步荷載瞬態響應的穩態部分，因而在自重作用下阻尼體系動力反應的穩態解，就是靜力作用下的靜力解，此時是應用動力方法求解靜力問題。在靜力穩定后，修改系統阻尼并添加非線性因素，繼續進行計算（杜修力，2009）。

荷載施加如圖 8所示。首先對結構每層施加如 GSA規范所述的靜力荷載，即DL+0.25LL，其中：DL為結構恒荷載之和；LL為結構活荷載之和。同時，施加一個較大的結構阻尼，經過一定時間的震蕩衰減，直到結構形成一個穩定的初始應力場以后，再將阻尼改為正常鋼結構的阻尼，然后施加節點脈沖荷載，計算直至結構穩定。有限元模型如圖9所示。

圖8 荷載施加Fig.8 Loading time history

3.2 計算結果對比

在3個計算模型中，都是在0.1s時達到靜載作用下的穩定狀態，因此，從0.1s時開始施加節點脈沖荷載。

圖11 Ⅶ度設防的鋼框架Fig.11 Steel structure with seismic fortification intensity of VII

圖12 Ⅷ度設防的鋼框架Fig.12 Steel structure with seismic fortification intensity of VIII

圖10為按Ⅵ度設防的鋼框架結構Y方向的位移云圖，在40kg炸藥的爆炸荷載作用下，底層邊柱被炸斷，結構發生了連續性倒塌，并在2.72s時達到倒塌后的穩定狀態。圖11為按Ⅶ度設防的鋼框架結構Y方向的位移云圖，在40kg炸藥的爆炸荷載作用下，結構沒有發生連續性倒塌，但是發生了較大的變形及破壞。圖12為按Ⅷ度設防的鋼框架結構Y方向的位移云圖，在40kg炸藥的爆炸荷載作用下，結構底層邊柱被炸斷，沒有發生連續性倒塌，結構的破壞程度輕于按Ⅶ度設防的鋼框架。圖13為一層數據提取節點的位置示意圖，其中位置1為被炸柱所在的位置。圖14為1節點Y方向的位移時程，按Ⅵ度設防的結構在爆炸荷載作用下，發生了連續倒塌，節點的豎向位移最大，基本等于樓層的層高；按Ⅶ度設防的結構在爆炸荷載作用下，沒有發生倒塌，但是1節點發生了0.8m左右的豎向位移；按Ⅷ度設防的結構在爆炸荷載作用下，1節點的豎向位移為0.55m左右，破壞程度輕于按Ⅶ度設防。圖15和圖16為2節點和4節點的Z方向的位移時程，2節點和4節點的Z方向位移主要是由與其相連的梁的懸鏈線拉力所導致。從圖15和圖16可以看出，按6度設防的結構在爆炸荷載作用下，2節點和4節點所在的柱發生了壓彎失穩破壞；而按Ⅶ度和Ⅷ度設防的結構在爆炸荷載作用下，由于柱子的側向剛度比較大，沒有發生壓彎失穩。圖17 為3節點X方向的位移時程，按Ⅶ度和Ⅷ度設防的結構在爆炸荷載作用下，在X方向的位移基本相同，可見這2棟結構在X方向的側向剛度，完全可以抵抗框架梁傳來的懸鏈線拉力。圖18為1節點Y方向的速度時程，從圖18可以看出，抗震設防烈度高的結構其變形及破壞的速度也相應較慢。

圖13 節點平面位置圖Fig.13 Position map of nodes

圖14 1節點Y方向位移時程Fig.14 Displacement time history of node 1 in Y dimension

圖15 2節點Z方向位移時程Fig.15 Displacement time history of node 2 in Z dimension

圖16 4節點Z方向位移時程Fig.16 Displacement time history of node 4 in Z dimension

圖17 3節點X方向位移時程Fig.17 Displacement time history of node 3 in X dimension

圖18 1節點Y方向速度時程Fig.18 Velocity time history of node 1 in Y dimension

在本文的計算模型中，梁、柱及樓板之間的連接假定為理想的剛接，連接強度與構件等強。而在實際情況中，梁、柱及樓板之間連接的承載能力目前我們還不知曉，這還有待于進一步的研究。

4 結論

結構連續性倒塌往往是由于結構底層某根柱被炸壞后，喪失了承載能力，此時的結構荷載由與此柱相連的梁以彎矩、剪力的形式傳遞給與此柱相鄰的柱子，導致相鄰柱子上的軸向壓力驟然增大。與此同時，與其相鄰的柱子還要承受梁傳來的越來越大的懸鏈線拉力。在這種綜合的受力狀態下，與被炸柱相鄰的柱開始發生壓彎變形，直至失穩破壞。按6度設防的鋼框架結構就是在這種復雜的受力狀態下發生了連續性倒塌；按7度和8度設防的結構，由于結構的側向剛度較大，與被炸柱相鄰的柱子具備相應的抵抗能力，而沒有發生連續倒塌；按8度設防的結構變形及破壞均小于按7度設防的結構。由此可見，抗震設防烈度越高的結構，其抵抗偶然荷載激發的倒塌或破壞能力也越強。

杜修力，廖維張，田志敏等，2008. 爆炸作用下建構筑物動力響應與防護措施研究進展. 北京工業大學學報，34（3）：277—287.

杜修力，2009. 工程波動理論與方法. 北京：科學出版社，362—364.

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The Effect of Seismic Fortification Intensity on the Progressive Collapse of Steel-Frame Building

Shi Lei and Du Xiuli

( College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100022, China)

The progressive collapse of buildings under explosion has attracted lots of attention from researchers in recent years. Structural collapse resistance and seismic resistance essentially belong to same issue of structural response under dynamic loading. Therefore, some theories in structural seismic design are also applicable to the design to resist progressive collapse. By applying numerical simulation, we have conducted a series of analysis on the progressive collapse under internal explosion of explosive charges of 40kg to the steel-frame buildings within regions of the seismic fortification intensity of VI, VII and VIII degrees respectively, and then investigated the effect of seismic fortification intensity on the progressive collapse of steel-frame buildings. The results indicate that the steel-frame building within the region of seismic fortification of higher degree has stronger capacity to resist progressive collapse than those without fortification. In details, the building with VI of anti-seismic design collapsed, while the building with VII of anti-seismic design did not collapse, but suffered deformation and damage to some extent. In contrast, the building with VIII of anti-seismic design only had minor deformation and damage.

Seismic fortification intensity; Steel-frame; Progressive collapse; Numerical simulation

石磊，杜修力，2010. 抗震設防烈度對鋼框架連續性倒塌的影響. 震災防御技術，5（2）：176—184.

國家自然科學基金重點項目（50638030）；國家“十一.五”科技支撐項目（2006BAJ13B02）

2010-01-15

石磊，男，生于1979年。博士生。主要研究方向：結構抗震。E-mail: stonel@yeah.net