顆粒堆的體積分數與制備流量關系的實驗研究＊

孔維姝 胡 林 張興剛 岳國聯

(貴州大學理學院,貴州光電子技術與應用重點實驗室,貴陽 550025)

顆粒堆的體積分數與制備流量關系的實驗研究＊

孔維姝?胡 林 張興剛 岳國聯

(貴州大學理學院,貴州光電子技術與應用重點實驗室,貴陽 550025)

(2009年2月20日收到;2009年5月7日收到修改稿)

通過實驗研究發現,顆粒堆的體積分數隨制備顆粒堆的顆粒流流量指數衰減,減小或增加流量到一定程度時,體積分數都達到飽和;出料口直徑與顆粒粒徑的比值小到一臨界值時,隨著流量的減小體積分數增加急劇變緩;顆粒粒徑小到一臨界值時,隨著流量的增加,體積分數的減小急劇變緩.結合顆粒物質的強耗散性、空氣作用、瓶頸效應和碰撞理論解釋了實驗現象,從連續性原理出發推出的顆粒堆體積分數隨制備流量變化的函數與實驗數據的擬合公式相同.

顆粒物質,流量,體積分數

PACC:4630P,4610,8220M

1.引言

顆粒物質一般指由尺度d>1μm的大量離散固體顆粒組成的復雜體系,它有許多不同于固體、液體、氣體的奇特性質,顆粒物質的獨特性質之一是顆粒物質的行為與它形成歷史有關,表面上看起來完全相同的顆粒堆其內部結構可以有很大差別,導致它的行為也相差甚遠.顆粒物質的這一性質引起人們廣泛的關注[1—8],其中具有代表性的是1999年以來Vanel等精心設計的一些實驗,文獻[1]證明了顆粒堆的制備方式不同引起的顆粒堆底部壓力凹陷的不同,文獻[2]證明了顆粒堆的制備方式不同引起的糧倉效應的差異,無論是壓力凹陷還是糧倉效應,都與顆粒堆的結構有關,顆粒物質的體積分數(顆粒堆中每顆顆粒的體積之和與顆粒堆所占的空間體積的比值)是描述顆粒物質結構和影響顆粒物質性質的重要物理量,顆粒物質的行為不僅靜態的甚至動態的都與它的體積分數有關,例如,任何顆粒流動的發生都是以局部顆粒堆積密度的降低(體積分數減小)為條件的.對于固體和流體,當溫度和壓力確定時,其密度是確定的.顆粒堆中的顆粒無序分布,其密度(或體積分數)則不確定,與堆積方式和歷史有關.大量的實驗證明,對尺寸相近的顆粒用不同方式制備的顆粒堆,其體積分數約在0.56—0.64的范圍內,若顆粒的大小不同,堆積的體積分數會更大.理論上可以證明,相同尺寸球形顆粒物質的無序堆積的體積分數低于有序面心(或六方)密堆積時的體積分數0.74,而高于簡單立方堆積的體積分數0.52.二維顆粒堆積的體積分數比三維堆積的體積分數高[3].在我們的調研中,未見到關于顆粒堆體積分數與制備顆粒堆的顆粒流流量關系的報道,我們提出一種新的重復性較好的制備顆粒堆的方式,通過改變制備顆粒堆的流量來改變它的體積分數,可控體積分數在0.589—0.640范圍內.結合顆粒物質的強耗散性、空氣作用、瓶頸效應和碰撞等理論解釋了實驗現象,并從連續性原理出發推出了顆粒堆的體積分數隨制備流量變化的函數,此函數與實驗數據的擬合函數完全相同.

2.實驗

實驗中,顆粒堆由大量的球形玻璃珠構成,10種玻璃珠的密度都為ρ0=2.50 g/cm3,直徑在0.04 cm到0.40 cm范圍內;粒徑不同的10堆顆粒的總質量M相同,其值為M=600 g;容器的內徑和高度分別為3.15 cm和56.00 cm(在預實驗中,我們分別用直徑為7.00 cm和3.15 cm的容器制備顆粒堆,得到的顆粒堆的體積分數相同,為了提高測量精度,我們使用了較細而深的圓筒容器制備顆粒堆).

圖1 實驗裝置示意圖

我們用錐形漏斗制備顆粒堆,影響漏斗出料口流量和顆粒堆體積分數的因素很多,除了漏斗出料孔徑D和顆粒直徑d外,還有漏斗的形狀;漏斗、顆粒及容器材料的彈性;容器壁與顆粒間以及顆粒與顆粒間的摩擦系數和靜電作用;環境濕度和溫度等等.我們實驗的控制參量為出料孔徑D和顆粒直徑d.為了保證在相同的控制參量下測量結果的可重復性,除了控制參量可改變外,其他實驗條件均相同.為保證各次測量中顆粒堆形成的歷史相同,我們采用二級漏斗(錐形)制備顆粒堆(圖1),先將顆粒以一定的流量填入次漏斗,然后控制顆粒從次漏斗流入主漏斗,最后再控制顆粒從主漏斗流入顆粒容器.其中,次漏斗出料口徑D′固定不變,其值為D′= 1.60 cm;主漏斗的出料口徑D可以改變,D的變化在0.45 cm到3.00 cm范圍內;漏斗的錐角(漏斗的棱邊與豎直線間的夾角)為6°,圖2是制備顆粒堆的過程中不同粒徑的顆粒堆質量m隨時間t變化的實驗數據(D=1.60 cm),數據表明,m隨t線性增加,制備流量Q=m/t不隨時間變化.

圖2 制備過程中不同粒徑的顆粒堆質量m隨時間t的變化

實驗中,制備顆粒堆的流量Q(單位時間填充的顆粒堆的質量)由電子秤間接測量,顆粒堆的體積分數η(顆粒堆的總質量除以顆粒材料的密度和顆粒堆的體積)由顆粒的密度,顆粒堆的質量及顆粒堆的高度間接測量,其中顆粒堆的高度由浦光JC4-10讀數顯微鏡測量.

3.實驗結果與分析

用不同出料口徑D的漏斗制備粒徑相同的顆粒堆,顆粒堆的體積分數η隨漏斗的出料流量Q改變的實驗數據及誤差見圖3(a),其中不同形狀的實心點對應于不同的顆粒粒徑.將實驗數據用單調收斂飽和減函數

擬合,擬合曲線見圖3(b),擬合參數ηu,ηd和γ見表1.結果表明:1)在粒徑d一定的情況下,體積分數η隨制備流量Q的增大而指數減少,增加和減少流量,顆粒堆的體積分數都會達到飽和,(1)式中ηu和ηd分別為體積分數的上限和下限飽和值.ηu和ηd都與顆粒粒徑d有關,表1列出了不同粒徑d對應的ηu和ηd值,其中ηu′和ηd′是相應的實驗值.2)在Q一定時,(1)式中的γ越大則η越大,γ與粒徑有關,表1列出了不同粒徑對應的γ值,數據顯示,粒徑d越大γ值越大,γ對η的影響反映了粒徑對η的影響,即在Q一定的情況下隨著粒徑的增大體積分數一般指數增大.3)ηu受D/d的比值影響較大,表1列出了粒徑不同的顆粒堆其體積分數達到上限飽和值時對應的臨界出料口直徑Du與顆粒粒徑d的比值,數據顯示:Du/d>5.5時,ηu隨粒徑的增加而增大.相反,Du/d<5.5時,ηu隨粒徑的增加而減小,這意味著,Du/d小于臨界值5.5時,隨流量的減小,顆粒堆的體積分數增加明顯變緩.4)在d>0.06時,ηd隨d的增加而增大,然而,在d≤0.06 cm時,ηd隨d的增加反而減小,這意味著,在d小于一定臨界值時,隨著流量的增加,顆粒堆體積分數的減小急劇變緩.

圖3 不同粒徑顆粒堆的體積分數與顆粒流流量的關系 (a)實驗數據及誤差;(b)實驗數據的擬合曲線

表1

糧倉效應告訴我們,當筒倉中顆粒堆的高度大于一定臨界值(大約為筒倉直徑兩倍)時,筒倉底部受到的顆粒堆的壓力不隨顆粒堆的高度而改變,對于筒倉中較深的顆粒堆,大部分顆粒堆的重力被筒倉壁與顆粒間的摩擦力支撐,Jannsen用連續均勻介質模型較好地解釋了糧倉效應[3,5,8],并得到廣泛的認可.因此我們可以認為,筒倉中一定深度下,顆粒堆的體積分數(或顆粒堆的密度)不會因自身的重量而下面大上面小.然而筒倉中顆粒堆的體積分數卻與顆粒堆形成的歷史有關,我們認為顆粒堆形成的歷史對顆粒堆體積分數的影響主要是顆粒流對顆粒堆的沖擊以及顆粒物質的強耗散性對顆粒流沖擊的衰減共同作用的結果.在制備過程中,前者使顆粒堆上部的密度由上至下增加,后者使顆粒堆受到的沖擊由上至下減小,在顆粒堆表面一定深度(hc)下,沖擊衰減到零,密度不再增加而穩定不變(以下將顆粒堆中穩定的密度用ρ表示).圖4是制備顆粒堆的過程中不同粒徑的顆粒堆高度h隨時間t變化的實驗數據(D=1.60 cm),其中直線是線性擬合線,結合圖3的實驗數據可見,顆粒堆的高度隨顆粒堆質量的增加呈線性增長,這支撐了顆粒堆內部的密度可視為均勻不變的假設.圖5顯示了制備過程中,顆粒堆的密度及顆粒堆受到的沖擊強度隨時間的變化.對于結論1),用大流量制備顆粒堆,由于制備時間短,碰撞對顆粒流沖擊顆粒堆的能量耗散很快(既有與顆粒堆的碰撞,又有與隨后流下的大量顆粒碰撞),流到顆粒堆上表面的顆粒很快靜止下來,這樣,顆粒堆的結構相對疏松,因此體積分數較小.相反,用小流量制備的顆粒堆,由于制備時間長,顆粒堆對顆粒流沖擊的能量耗散較慢,流到顆粒堆上表面的顆?？梢栽谏媳砻嫔戏磸吞S多次,這對顆粒堆起到拍打致密的作用,導致顆粒堆的結構相對緊密,從而體積分數較大.由于無論制備顆粒堆的時間多短,顆粒堆受到的沖擊被衰減得多快,顆粒堆總會有所致密,其密度總是比顆粒堆上表面處的密度大,因此顆粒堆的密度(或體積分數)隨流量的變化存在下限飽和值ρd(或ηd).相反,無論制備時間多長,沖擊的能量總會耗盡而不再對顆粒堆致密,顆粒堆的密度就不會再增加而達到飽和,因此顆粒堆的密度(或體積分數)隨流量的變化存在上限飽和值ρu(或ηu).對于結論2),由于粒徑d大則單位體積中顆粒數目少,碰撞中單位時間內能量耗散小,顆粒堆受到的沖擊被衰減得慢,因此體積分數較大.對于結論3),我們認為主要是顆粒大小的因素與瓶頸效應的共同影響,雖然在流量一定的情況下,對于粒徑d大的顆粒堆其體積分數一般較大,但是,當d增加到(D/d的比值小到)一定程度時,由于瓶頸效應[9—12],顆粒流從漏斗出料口流出的速度相對很小[13],這樣,對顆粒堆的沖擊致密的作用相應減小.由于D/d的比值越小,瓶頸效應越明顯,因此會出現在流量Q(或D)一定的情況下,當粒徑增加到一定程度,ηu會反而減小的現象,在我們的實驗中,D/d<6時,有明顯的瓶頸效應.對于結論4),我們認為主要是顆粒大小的因素與空氣作用的共同影響,雖然在Q一定的情況下,粒徑d大時體積分數一般較大,但是,當d小到一定程度時,用大流量制備顆粒堆,在顆粒堆快速致密過程中,顆粒堆中氣體的壓強波動較大,引起顆粒堆中一些疏松結構(如拱結構)坍塌,造成隨著Q增加η的減小急劇變緩而趨于下飽和值,所以出現了d小ηd反而大的現象.在我們的實驗中,d<0.06 cm時,空氣作用較明顯,這與文獻[14]的結果d<0.05 cm時空氣影響不能忽略較一致.下面我們從連續性原理出發推導顆粒堆的體積分數隨制備顆粒堆的流量變化的擬合關系.

圖4 制備過程中不同粒徑的顆粒堆高度h隨時間t的變化

在顆粒堆上部密度非穩定的區域,取一薄層小體積元,某時刻其堆積密度為ρt,在制備過程中顆粒流的沖擊下,從上方流進小體積元的顆粒比從下方流出的多,根據連續性原理該體積元內的密度隨時間增加,有

圖5 顆粒堆的密度及顆粒堆受到的沖擊強度隨制備顆粒堆時間的變化(顏色的深淺表示密度的大小;箭頭的長短表示顆粒堆受到的沖擊的強弱;均勻白點表示密度均勻不變;下方向右的箭頭表示時間增加的方向)

其中-Δ·Jm表示單位時間流進單位體積的凈顆粒質量.另一方面由于碰撞對沖擊能量的耗散,小體積元內的顆粒受到的顆粒流的沖擊隨時間減少.這樣,小體積元的密度隨時間在增加,受到的沖力又隨時間在減小,因此單位時間流進單位體積的凈顆粒質量一定隨時間減少,也就是隨密度增加而減小,假設單位時間流進單位體積的凈顆粒質量隨密度增加而線性減少,考慮到密度不會超過上飽和值ρu,將線性關系寫成-Δ·Jm與ρu-ρt成正比,即

其中λ是比例系數,且λ>0.將(3)代入(2)有

對上式兩邊積分,時間的積分限從小體積元位于顆粒堆表面時的0時刻到其密度穩定不變時的tc時刻,對應的密度積分限從ρd到ρ,得

實驗中保證了制備顆粒堆的流量Q不隨時間變化,總顆粒質量M相等,這樣在制備顆粒堆的過程中使小體積元的密度由ρu到ρ的時間tc與制備顆粒堆的總時間T成正比,設比例系數為C,于是有

其中β=CλM,將上式兩邊除以顆粒材料密度得顆粒堆體積分數與流量的關系

上式與實驗數據的擬合公式完全相同.將表1中的體積分數的上限和下限飽和的擬合值ηu和ηd與實驗值ηu′和ηd′進行比較可見,對于粒徑d<0.08 cm的顆粒堆,體積分數的上限和下限飽和的擬合值與實驗值都吻合較好;對于粒徑d>0.06 cm的顆粒堆,體積分數的上限飽和的擬合值與實驗值吻合較好,但體積分數的下限飽和的擬合值與實驗值相差偏大.我們認為,由于擬合公式是在假設一定深度下顆粒介質連續均勻分布的條件下推出的,對于粒徑d>0.06 cm的顆粒堆,將顆粒介質視為連續均勻介質還不夠精細,這導致了擬合值與實驗值比較的結果相差偏大.

4.結 論

顆粒物質的獨特性質之一是顆粒物質的行為與它形成歷史有關,我們通過實驗探討了顆粒堆的體積分數與制備過程中顆粒流流量的關系,結果發現,顆粒堆的體積分數隨制備流量的增加指數衰減,減小和增加流量到一定程度時,體積分數都達到飽和;顆粒粒徑小到一臨界值時,體積分數隨顆粒堆流量的增加減小明顯變慢;出料口直徑與顆粒粒徑的比值小到一臨界值時,體積分數隨顆粒堆流量的減少增加明顯變慢.我們認為顆粒流對顆粒堆的沖擊以及顆粒堆的強耗散性對顆粒流沖擊的衰減共同作用決定了顆粒堆的蔬密程度,對于顆粒粒徑以及出料口直徑與顆粒粒徑的比值小到一定值時的臨界現象分別是由于空氣的作用和瓶頸效應的影響.我們從連續性方程出發推出的η隨Q變化的函數與實驗數據的擬合公式完全相同.顆粒物質廣泛存在于自然界中,研究顆粒物質結構受其形成歷史的影響有著重要的實際意義,如地震引起的堰塞湖決堤問題,堰塞湖的堤壩就是山體滑坡過程中形成的顆粒堆,地震的等級高低決定了山體滑坡流量的大小,影響了堰塞湖堤壩的疏松程度(或體積分數),地震等級越高,山體滑坡流速越快,堰塞湖堤壩越疏松,決堤的可能性越大,越有必要采取措施以減少對人類的威脅,顆粒物質的結構與制備流量關系的研究對防止自然災害起著積極的指導作用.

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PACC:4630P,4610,8220M

Experimental studdy on relation between volume fraction of sandpiles and flow rate of forming sandpiles＊

K ong Wei-Shu?Hu Lin Zhang Xing-Gang Yue Guo-Lian

(Key Laboratory for Photoelectric Technology and Application of Guizhou Province,School,Guizhou University,Guiyang 550025,China)

20 February 2009;revised manuscript

7 May 2009)

Thefunction of volume fractionηversus flow rateQwas determined.It is found thatηdecreases exponentially with increase ofQ.The volume fractionηwill reach saturation whenQis reduced or increased to certain extent.The increase ofη slows down rapidly with decrease ofQwhenD/ddecreases to a critical value.The decrease ofηslows rapidly with increase of Qwhenddecreases to a critical size.The phenomenon is explained by the dissipation of granules,effect of air,effect of bottleneck and collision theory.Theoretical result aboutη-Qis in agreement with the experimental result.

granular matter,flow rate,volume fraction

＊貴州省科技廳基金(批準號:20072003),國際合作項目(批準號:2007-400112),貴州省省長基金(批準號:2006-15)和組織部高層次人才特助基金(批準號:2006008)資助的課題.

?通訊聯系人.E-mail:kongweishu@126.com

＊Project supported by the Foundation of Guizhou Province(Grant No.20072003),the International Collaborative Project(Grant No.2007-400112),the Province G overnor Foundation of Guizhou Province(Grant No.2006-15),the Organizational Department Foundation on the Excellent Talents(Grant No. 2006008).

?Corresponding author.E-mail:kongweishu@126.com