圖像特征點分布均勻性的評價方法

朱海峰，趙春暉

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

數字水印技術能夠廣泛應用到版權保護中，不僅僅要求水印算法對常見信號處理的魯棒性較好，而且還必須能夠有效地抵抗剪裁等同步攻擊，特別是在盲水印系統中。近年來，能夠抵抗剪裁等同步攻擊的基于特征點的局部數字水印算法[1]成為廣泛關注的研究熱點。Kutter等人在文獻[1]中指出：為了有效實現局部水印算法，所提取的特征點必須滿足兩個條件：①具有足夠的穩定性，即在經過同步攻擊(如圖像的縮放、旋轉等)和常規信號處理(如壓縮、濾波和噪聲等)的情況下，如果沒有破壞圖像的商業價值，那么圖像特征點應仍能被檢測到，并應該在原位置或原位置附近；②分布比較均勻，這意味著圖像經過一定的剪裁后，剩下的特征點仍然形成至少一個局部區域，這使得水印算法能有效抵抗圖像的剪裁攻擊。另外，對于局部區域是Delaunay三角形的，還要求用于生成Delaunay三角網格的特征點的分布密度必須穩定、適中。若相鄰特征點的距離太小，則在紋理復雜區域上會遍布特征點，由此生成的Delaunay三角形面積太??；若相鄰特征點的距離太大，則特征點的數目會很少，由此生成的Delaunay三角形數目太少。

目前，可用于局部水印算法的特征點檢測算法有很多，例如Harris檢測算子[2]、SIFT檢測器[3]和Harris-Laplace檢測器[4]等。但是，哪一個特征點檢測算法更適合應用在局部水印系統中，需要從穩定性和分布均勻性兩方面進行性能比較。非常遺憾的是，文獻[5][6] 比較特征點檢測算法的性能時，只是在特征點的穩定性方面采用客觀評價標準—重復率[7]，而在特征點的分布均勻程度方面還是依靠主觀視覺判斷，缺少客觀評價標準。因此，給出了評價特征點在圖像中的分布均勻程度的客觀標準——分布均勻度。

1 分布均勻度的建立

一般來說，人的主觀視覺判斷特征點在圖像中的分布是否均勻，主要是估計在圖像不同區域(或方向)的特征點數目是否相近或相等，如果在圖像不同區域(或方向)的特征點數目相等或相近，那么說明特征點分布比較均勻。相反，如果在圖像不同區域(或方向)的特征點數目相差較大，那么說明特征點分布不均勻。例如，圖1所示的特征點分布不均勻，表現為特征點比較集中于圖像的左下區域，其實是圖像的左下區域的特征點數目多于圖像的其他區域的特征點數目。根據上述分析，只需把圖像劃分成不同的區域，然后統計不同區域內的特征點數目相差的程度就能建立反映特征點分布是否均勻的客觀標準——分布均勻度，即是基于區域統計信息來衡量圖像特征點的分布是否均勻的量化值。

圖1 lena圖的特征點分布

2 分布均勻度的計算方法

基于以上分析可知，分布均勻度的計算至少需要完成以下三部分工作：①圖像的區域劃分；②每個圖像區域內的特征點數目統計；③表示不同圖像區域內的特征點數目相差程度的數學量。圖像的區域劃分是分布均勻度的計算基礎，而圖像的區域劃分方法有很多。在這里，介紹一種比較簡單的區域劃分方法，即把圖像按照這五個方向(豎直方向，水平方向，斜率為1的45度方向，斜率為-1的135度方向以及中心和外圍)分別進行等分成兩個圖像區域塊，如圖2所示。每個方向上的圖像區域塊簡稱為方向圖像塊，統計每個方向圖像塊內的特征點數目，就是把坐標位置屬于該方向圖像塊內的特征點進行計數、累加。目前為止，需要考慮的是什么數學量能表示不同的方向圖像塊內的特征點數目相差的程度呢？如果把每個方向圖像塊內的特征點數目看作一個樣本數據，所有方向圖像塊內的特征點數目組成一個樣本集合，那么樣本數據的波動就反映了不同的方向圖像塊內的特征點數目相差的程度。統計學中的樣本方差或樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，因此，可以采用樣本方差或樣本標準差表示不同的方向圖像塊內的特征點數目相差的程度，即如果圖像特征點在五個方向上分布的都比較均勻，那么這個樣本集合中的數據相互偏離程度就會較小，即可認為整幅圖像內的特征點分布比較均勻。

(a)豎直方向 (b)水平方向 (c)45度方向

(d)135度方向 (e)中心與外圍

下面給出計算圖像特征點的分布均勻度的具體步驟：

1)從豎直、水平、45度和135度四個方向以及中心和外圍對圖像進行區域劃分(如圖2所示)，可以得到10個區域，即上、下、左、右、左上、右下、 右上、左下、中心和外圍；

2)統計每個區域內的特征點數目；

3)將10個區域的特征點數目值形成一個向量，稱為區域統計分布向量；

4)計算區域統計分布向量的方差；

5)利用公式(1)計算所得數值表示整幅圖像內的特征點分布均勻程度，數值越大代表特征點分布均勻程度越好。

u=-101log(V)

(1)

在這里，由公式(1)計算所得數值，被稱為分布均勻度。需要說明的是，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。分布向量包含了豎直、水平、45度和135度四個方向以及中心和外圍的特征點分布信息，因此其方差越大就表明分布的越不均勻，反之分布越均勻。

3 仿真實驗

為了驗證所提出的分布均勻度計算方法適合描述特征點的分布情況，采用圖像處理領域中常用的不同類型標準圖像作為實驗測試圖像集，如圖3所示。然后利用Harris檢測算子對圖像集中的圖像進行特征點的檢測。閾值為最大值的0.05倍，特征響應值的局部圓形搜索鄰域半徑(簡稱搜索鄰域半徑)分別為3和21。限于篇幅所限，只給出三幅圖像的仿真結果，而在表1中給出所有測試圖像的分布均勻度。從主觀判斷，圖4～圖6的特征點是與表1中對應給出的分布均勻度是一致的。

(a) Baboo (b) Lena (c) Couple

(d) Boat (e)Peppers (f)Airport

(a)鄰域圓半徑為3時特征點的分布 (b)鄰域圓半徑為21時特征點的分布

(a)鄰域圓半徑為3時點的分布 (b)鄰域圓半徑為21時點的分布

(a)鄰域圓半徑為3時特征點的分布 (b)鄰域圓半徑為21時特征點的分布

圖像 Harris檢測算子 半徑3半徑21baboo 32.59088.3815lena18.56339.8026Couple24.19862.0713peppers 19.356212.7748boat24.571210Airport23.51978.0919

4 結論

在局部數字水印系統中，特征點檢測是非常重要的步驟。為了尋求更適合于局部數字水印系統的特征點檢測算法，必須要有能夠評價特征點檢測算法性能的客觀標準。在文中，通過仿真實驗證明所提出的分布均勻度及其計算方法能夠反映特征點在圖像中的分布情況，并與人眼主觀視覺判斷相一致。

[參考文獻]

[1] Kutter M, Bhattacharjee S K, Ebrahimi T. Towards second generation watermarking schemes[C].Kobe, Jpn: IEEE, 1999.

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