基于MATLAB的靜定梁平面彎曲內力教學研究與實踐

王 曄 楊 姝

內蒙古工業大學 內蒙古呼和浩特 010051

基于MATLAB的靜定梁平面彎曲內力教學研究與實踐

王 曄 楊 姝

內蒙古工業大學 內蒙古呼和浩特 010051

本文以材料力學中彎曲內力教學為例，將MATLAB和具體的課程相結合，對培養學生應用科學計算工具解決工程實際問題進行了探索。

材料力學；MATLAB；科學計算能力

為了更好地適應當前我國高等教育跨躍式發展需要，滿足我國高校從精英教育向大眾化教育的重大轉移中社會對高校各類應用型人才培養的需求，各高校以培養應用型人才為主，對材料力學課程內容和體系進行改革，力求理論與應用并重、知識傳授與能力培養并重。在這樣的教育背景下，許多高校將最新科學計算技術引入到材料力學課程的教學中，以培養學生的科學計算能力和工程問題分析能力。

MATLAB作為國際公認的最優秀的科學計算語言,已經成為國內一些高等院校的基本教學工具和理工科大學生必須掌握的基本軟件之一。將MATLAB與材料力學的教學相結合,不但可以使學生學會用科學計算工具解決材料力學問題的方法,而且可以對建模和推理產生深刻影響；材料力學課程在使用科學計算語言后可以得到概念形象化、計算快速化和應用工程化的效果,為學生今后的畢業設計和工作奠定了良好的基礎。本文以材料力學中彎曲內力教學為例,利用MATLAB科學計算語言對材料力學教學改革進行了有益的探索。

一、靜定梁的彎曲內力及分析方法

工程實際中，以彎曲變形為主的桿件習慣上稱為梁。在外力作用下，梁的橫截面上將產生剪力和彎矩兩種內力分量。在很多情形下，剪力和彎矩沿梁長度方向的分布不是均勻的。對梁進行強度和剛度計算需要首先考慮剪力和彎矩最大的危險截面，因此需要討論梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置的變化情況，為了直觀地描述剪力和彎矩沿軸線變化的情況，需繪制梁的剪力圖和彎矩圖。

材料力學研究的是小變形問題，根據力的獨立作用原理，無論載荷多么復雜，都可以將其分解為若干個簡單載荷，為了方便工程計算，先分別計算出各個簡單載荷作用下梁的剪力和彎矩方程，然后將相同截面上各簡單載荷引起的剪力和彎矩值相加，得到復雜載荷作用下梁內各截面上的剪力和彎矩。傳統的材料力學教學方法是先確定約束力，然后由截面法，根據力系的平衡方程得到梁的剪力方程和彎矩方程，最后繪制梁的剪力圖和彎矩圖；由于采用手算，只能選取載荷相對簡單的梁進行分析，而工程實際中，大部分梁所承受的載荷是很復雜的，無法用手算完成，在教學中如果引入計算機技術，不但可以提高學生的科學計算能力，而且使學生了解如何用計算機解決工程中的問題，為學生后續課程的學習打下了良好的基礎。

二、彎曲內力計算機分析算例

在簡支梁的彎曲內力分析中,應先分別分析梁受集中力、均布載荷和集中力矩作用時梁的剪力和彎矩,形成簡單載荷作用時梁的剪力和彎矩函數,當求復雜載荷作用時梁的剪力和彎矩,可以分別調用各個函數,然后進行剪力和彎矩值的代數迭加,得到復雜載荷作用時梁的剪力和彎矩。具體的計算機分析過程如下：

1.集中力作用下梁內剪力和彎矩的計算機分析

設集中力P作用位置為a，梁長為L（見圖1），其對應的剪力方程為：

對應的彎矩方程為：

根據剪力方程和彎矩方程，編制MATLAB程序，得到集中力P作用下梁的剪力和彎矩的通用程序，其中當集中力的值取負數時，表示集中力的方向向上；本文我們以集中力P作用位置a=4m, 梁的長度L=20m, 集中力P=8KN為例做出梁的剪力圖和彎矩圖（見圖1）。

圖1

2.均布載荷作用下梁內剪力和彎矩的計算機分析

設均布力q作用起始作用位置為b，均布力作用范圍為c，梁長為L（見圖2），其對應的剪力方程為：

對應的彎矩方程為：

根據以上剪力方程和彎矩方程，編制MATLAB程序，得到均布力q作用下梁的剪力和彎矩的通用程序，其中當均布力q的值取負數時，表示均布力的方向向上；本文我們以均布力q起始作用位置b=3m,均布力作用范圍為c=7m,梁的長度L=20m,均布力q=4KN/m為例作出梁的剪力圖和彎矩圖（見圖2）。

圖2

3.集中力矩作用下梁內剪力和彎矩的計算機分析

設集中力矩M作用位置為d，梁長為L（如圖3），其對應的剪力為:

對應的彎矩為:

根據以上剪力方程和彎矩方程，編制MATLAB程序，得到集中力矩M作用下梁的剪力和彎矩的通用程序,其中當集中力矩M的值取負數時，表示集中力矩的方向為順時針方向；本文我們以集中力矩M=5KN·m,集中力矩M作用位置d=15m,梁的長度L=20m為例作出梁的剪力圖和彎矩圖（見圖3）。

圖3

4.復雜載荷作用下梁內剪力和彎矩的計算機分析

如果梁上同時作用有若干個集中力、幾段集度不等的均布載荷以及幾個集中力偶，可以分別調用以上簡單載荷單獨作用時的函數程序，然后進行疊加即可，可以解決任意載荷作用下梁內剪力和彎矩的變化圖形；本文我們以梁的長度L=20m,集中力P作用位置a=4m，集中力大小P=8KN，集中力矩大小M=5KN·m,集中力矩M作用位置d=15m，均布力q起始作用位置b=3m,均布力q作用范圍為c=7m，均布力大小q=4KN/m為例作出梁的剪力圖和彎矩圖（見圖4）。

圖4

三、結束語

隨著科學計算語言的發展，計算機與工程的聯系也越來越緊密，材料力學是工程性很強的課程，將MATLAB科學計算語言與材料力學聯系起來，不但可以培養理工科學生的科學計算能力，同時也可以在掌握基本理論的基礎上，能利用計算機去解決復雜問題，能自己動手建立其計算力學模型并計算結果，使學生掌握材料力學的基本概念和建模方法，真正做到工程問題與科學計算法的融合，提高了學生的學習興趣，培養了學生的動手能力和創新能力。

[1]尚濤，石端偉，安寧，等.工程計算可視化與MATLAB實現[M].湖北：武漢大學出版社，2002

[2]劉鴻文.材料力學[M].北京：高等教育出版社，2004

[3]王曄，楊姝，王凡.Matlab在材料彈塑性狀態分析教學中的應用[J].中國現代教育裝備，2009，5：71～72

The practices and research of teaching of internal force on plane bending of statically determened beams based on MATLAB

Wang Ye, Yang Shu
Inner Mongolia university of technology, Hohhot, 010051, China

In the paper, The materials mechanics of interal force teaching is as an example. MATLAB and the concret curricalum are combined solove practical problems in materials mechanics are explored by useing scientific computing tools.

materials mechanics; MATLAB; science computing tools

2009-12-21

王曄，碩士，副教授。