復雜推力器配置控制能力的性能指標及其應用*

王 敏，解永春

(1.北京控制工程研究所,北京100190；2.空間智能控制技術國家級重點實驗室,北京100190)

復雜推力器配置控制能力的性能指標及其應用*

王 敏1,2，解永春1,2

(1.北京控制工程研究所,北京100190；2.空間智能控制技術國家級重點實驗室,北京100190)

針對多個推力器斜裝且耦合強的復雜配置情況，首先基于矩陣范數理論提出一種適用于分析復雜推力器配置控制能力的性能指標——最小上界指令，給出其計算公式，并通過算例驗證了該性能指標在評價配置控制能力的有效性；然后討論推力矢量的幅值和幾何分布對于該性能指標的影響；基于該性能指標，建立一個含參數配置陣的優化設計非線性規劃模型，討論了以增強配置控制能力為目標進行配置參數優化設計的方法.

推力器; 配置; 控制能力; 優化設計; 最小上界指令

推力器的配置一般指航天器上配備的所有推力器的數量、推力大小、安裝位置和指向等.而推力器配置的控制能力則是指配置所能產生的控制指令的分布范圍.推力器配置的控制能力分析對于配置的選擇和設計都具有極其重要的意義.國內以往對于推力器配置控制能力的分析主要是根據推力器控制指令分配算法(推力器選擇邏輯)將推力器進行解耦分組[1]，使得每個組合僅在一個控制量方向上產生作用，從而簡單求得配置在各控制量方向上的控制能力.國外這方面的理論研究也大都集中在針對已知配置判斷其能否生成空間任意方向的控制指令[2-3]，即配置的控制能力在方向上的全面性，而沒有考慮推力器所能產生的指令幅值大小的有界性.對于配置構型確定后有界控制能力范圍的研究，一般都靠數值仿真來確定[4-5]，尤其對于任務維數高的情況，理論研究結果很少.近年來，隨著交會對接等復雜航天技術的進一步發展，航天器的推力器配置也日趨復雜化，主要體現在推力器數量日益增多以及推力器斜裝產生的各控制分量間耦合加強的情況[6]，加之推力器選擇邏輯的進一步復雜化，這就給推力器配置的控制能力分析及配置設計造成了一定困難.

本文的主要研究目的在于給出一種評價復雜推力器配置控制能力的性能指標，用以評價不同推力器配置的控制能力，并以此為優化指標指導推力器配置的優化設計.文章首先提出一種適用于復雜推力器配置控制能力分析的性能指標——最小上界指令；然后討論推力器的配置因素對該性能指標的影響；最后基于該性能指標,對推力器配置參數的優化設計問題進行了初步探索.

1 反映配置控制能力的性能指標——最小上界指令

1.1前提條件

要研究推力器配置的控制能力就不得不提到推力器配置的控制指令分配算法.從航天器的所有推力器中選出能實現控制指令的推力器組合，并計算出組合中每臺推力器的工作時間，稱為推力器的指令分配.指令分配處于生成控制指令的末環，配置的控制能力正是通過指令分配算法控制各推力器噴氣才能最終實現，故指令分配方式的優劣直接影響配置的控制能力能否充分發揮.

推力器的指令分配問題一般描述為，求解合適的t≥0,使其滿足等式

顯然當n>m(即推力器個數多于任務維數)時，該問題有無窮多組解，于是存在一個如何選擇合適解的問題.目前針對推力器的指令分配算法主要有傳統解耦法[1]、偽逆法[3,7]、線性規劃法[1,2,7]及最優查表法[4,6,8]這幾種.其中傳統解耦法和偽逆法雖然在線計算速度快，但推力器對消較多使得推力器的使用效率低下.而線性規劃法和最優查表法能充分利用推力器各分量間的耦合，從而能在實現控制指令的同時減少對消，提高推力器使用效率，充分發揮配置的控制能力.尤其最優查表法在線性規劃法的基礎上將其離線化，從而大大提高了在線計算速度，更具工程應用價值.

故本文給出的最小上界指令這一性能指標及其相應計算方法，是在以線性規劃法或最優查表法為指令分配方法的前提下得到的，其意義在于：①這兩種方法能更充分地發揮配置的控制能力，故以其為前提得到的性能指標能更好地反映配置最本質的控制能力.②其他傳統指令分配方法的控制能力分析較為直觀和簡單，而這兩種指令分配算法較為復雜，針對它們的控制能力分析目前僅有一些數值仿真討論，尚無理論分析結果.

1.2最小上界指令的提出及計算方法

雖然復雜的配置和指令分配算法使得配置的控制能力上界范圍很難實現精確的解析描述，但在有界控制能力范圍的上界中必然存在一個模值最小的控制指令，如圖1中的umin所示，稱其為最小上界指令.它的模值能在一定程度上反映配置控制能力的大小，其指令向量本身則指示出配置控制能力最弱的方向，從而在一定程度上有助于實現復雜配置控制能力的量化比較.

圖1 最小上界指令示意圖

定理的詳細證明過程可參考文獻[10].由該定理及其證明過程可得A陣的最小上界指令為：

式中ukub為p個推力器組合分別對應的子配置陣Ak的最小上界指令，其計算分如下兩種情況：

1.3算例

其第1到第4列分別對應4個推力器矢量T1～T4，如圖2所示.根據最優推力器組合表生成算法[9]，可得到其全部最優推力器組合如下：

其兩個行向量及其對應的歐式范數分別為

取二范數最大的第二行，于是有

這與矩陣范數的計算結果完全一致，從而驗證了最小上界指令計算方法的正確性.該最小上界指令其實就是從原點到邊界線ux+2uy=240的垂線，如圖2上虛線矢量uubmin所示.

圖2 控制能力范圍

2 影響最小上界指令的配置因素

從式(2)可以看出，推力器最小上界指令的模值與推力器的工作時間上界tmax以及推力器的配置陣A有關.在配置構型確定的情況下，最小上界指令的模值與tmax成正比關系.這從物理上很容易理解：tmax越大，允許的推力器工作時間越長，其能實現的沖量也就越大，控制能力就越強.但tmax與系統控制周期等因素相關，一般不宜改動，故欲提高配置的控制能力，應著重從配置的幾何構型，即改變A陣來考慮.

2.1推力矢量幅值對最小上界指令的影響

增大推力矢量的幅值反映在A陣中就是給A的列分別乘以不同的系數，即新的配置陣變為

圖3 推力矢量幅值對最小上界指令的影響

2.2推力矢量的幾何分布對最小上界指令的影響

這里的幾何分布主要指推力器矢量在指令空間中的指向，它對控制能力范圍的影響較復雜，無法用簡單的增大或減小來概括.比如下圖4中的兩個推力矢量T1、T2，設T1沿x軸正向，T2在平面內以O為圓心旋轉，兩者合成的控制能力范圍也隨之旋轉，如圖中的平行四邊形所示.可以看出，隨著T2指向的變化，控制能力范圍的變化使它們互有交集，但并非包含與被包含關系.尤其對于維數高的情況，控制能力范圍的變化會更加復雜，需根據具體情況具體分析.

圖4 推力矢量幾何分布對控制能力范圍的影響

3 增強控制能力的配置優化設計

3.1問題的描述

推力器配置的最小上界指令體現了配置最弱的控制能力水平.我們在進行配置設計的時候，在有限的條件下，一般希望設計出的配置其控制能力盡可能的強.此時，就以最小上界指令模值盡量大作為優化目標，對配置中的某些可變參數進行優化設計，從而實現有限條件下控制能力的最大化.該問題可用下面的非線性規劃模型來描述：

φ∈[φm，φM]

圖5 f(φ1,…,φl)映射關系示意圖

3.2仿真算例

設某一配置有18個推力器的6維任務，其配置陣A已知，即各推力器的額定推力以及初始的安裝位置坐標和安裝傾角都已知.在任務仿真中發現對某些方向的控制指令進行指令分配后得到的工作時間超出了推力器工作時間的上界，經查得知是在滾動方向上出現了控制能力不足的現象.配置在滾動方向的力矩主要由推力器T15～T18來實現，于是最簡單的方法就是加大該推力器額定推力的大小.但當推力大小無法改變時，也可通過改變相關推力器的安裝位置、傾角等參數，來局部修改推力器配置的幾何構型，從而擴大其指令域范圍，增強配置的控制能力.

畫出T15～T18的局部推力器配置如圖6所示，假設一個安裝相位角參數φ1和傾角參數φ2.根據這兩個參數和已知的配置信息，原配置陣中第15到第18列相應變為如下帶有配置參數的形式：

圖6 滾動方向局部配置示意圖

另外，從圖7以及帶參數的配置陣可以看出，當滿足φ2-φ1=90°時，配置在Mx方向的控制量就能達到最大值，因為此時力臂最長.但該算例的最優解并不唯一，這一點也可以從圖8看出，配置的最小上界指令模值隨這兩個角度參數的改變而不斷變化.它同時也說明，位置和傾角的變化對最小上界指令大小的影響有限.

圖7 優化后的局部配置圖

圖8 最小上界指令模值隨φ1,φ2變化圖

4 結 論

本文給出了評價復雜推力器配置控制能力的最小上界指令，它在一定程度上有效反映不同推力器配置控制能力的強弱，對于實現復雜配置控制能力的量化比較具有一定意義.以此為優化目標對配置的某些局部參數進行設計尋優確實可以提高配置在局部區域內的控制能力，這也為進一步研究推力器配置的綜合設計及優化提供了參考.

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APerformanceIndexforControlCapabilityofComplexThrusterConfigurationsandItsApplication

WANG Min1，2,XIE Yongchun1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China；2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControl,Beijing100190,China)

A new performance index for assessing the control capability of complex thruster configurations (non axis-symmetric configuration with coupling effects) is proposed,which is denominated as the least upper bound control command in this paper.Formula for calculating this index is deduced based on the matrix norm theory,and configuration factors affecting the index are discussed.This index is used as an objective function,and a non-linear programming model for the optimal thruster configuration design is established.Finally,a thruster configuration example is given to demonstrate its validity.

thruster; configuration; control capability; optimal design; least upper bound control command

V448.22

A

1674-1579(2010)04-0036-06

*國家自然科學基金(90305024)資助項目.

2010-05-10

王敏(1981—),女，湖北人，博士研究生，研究方向為航天器控制 (e-mail: amethyst0210@126.com).