慢旋非合作目標接近軌跡規劃

劉智勇，何英姿

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術重點實驗室，北京 100190)

慢旋非合作目標接近軌跡規劃

劉智勇1,2，何英姿1,2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術重點實驗室，北京 100190)

非合作目標自主在軌服務是在軌服務領域的研究方向，具備避碰能力的接近軌跡規劃將在未來的在軌服務任務中扮演重要的角色.給出了一種基于滾動時域的慢旋非合作目標接近軌跡規劃方法，利用邏輯變量和連續變量的混合形式來描述避碰約束，從而將軌跡規劃問題轉化為混合整數規劃問題.仿真結果表明，基于滾動時域設計的慢旋非合作目標接近軌跡規劃能夠使得在軌服務航天器安全地接近終端狀態.

在軌服務; 慢旋非合作目標; 滾動時域; 接近軌道

早在20世紀70年代就有人提出了在軌服務型航天器(OOSS，on-orbit servicing spacecraft)的概念，即專門為其他航天器提供在軌燃料補給、儀器設備維修與升級更換服務、軌道與姿態重置等一類機動性較強的航天器.目前，在軌服務已經從概念轉化為現實，例如美國利用航天飛機成功地實現了對哈勃望遠鏡在軌維修，這些實踐讓人們看到了在軌服務在航天技術發展中所具有的重大意義.未來在軌服務任務的對象航天器很多情況下將是非合作目標，研制具備非合作目標在軌服務能力的航天器是目前在軌服務領域的研究方向，各主要航天大國均積極開展了相關研究和在軌試驗，如通用軌道修正航天器(SUMO)[1-2]，軌道延壽飛行器(OLEV)[3-4]等.

大部分失控和被廢棄衛星處于緩慢翻滾狀態，隨著能量的耗散最終將繞最大慣量軸慢旋，并且自旋軸的指向任意.為了使得機械臂能夠順利抓捕旋轉目標，在軌服務航天器需要保持與旋轉目標上抓捕點的相對位置不變，即相對位置在旋轉目標的本體坐標系下的表示為常量.在軌服務航天器抓捕慢旋非合作目標，如圖1所示.

圖1 在軌服務航天器抓捕慢旋非合作目標

由于非合作目標的慢旋運動，在軌服務航天器的終端狀態在慣性空間下的表示為繞自旋軸的空間時變軌線.并且，非合作目標的旋轉運動，使得在軌服務航天器在接近的過程中，極有可能與非合作目標發生碰撞.這些都導致慢旋非合作目標的接近軌跡規劃的難度很大.

目前，國內外對空間交會問題的研究，主要是針對三軸穩定目標的，常用的交會方式有V-bar交會[5]、R-bar交會[6]、Glide-slope接近[7]等.由于本文研究的非合作是慢旋的，并且指向任意，使得以上接近方式不再適用，需要研究新的接近算法.

本文針對慢旋非合作目標的接近軌跡規劃問題進行了研究，首先，建立了慣性坐標系下的相對位置運動動力學模型，描述了末端狀態的運動形式，系統的各類約束；然后，將問題轉化為基于滾動約束的非線性規劃問題.仿真結果表明，在軌服務航天器基于滾動時域設計的慢旋非合作目標接近軌跡規劃能夠安全地到達終端狀態.

1 慢旋非合作目標自主接近問題描述

針對圖1所示的翻滾目標的接近問題，討論在軌服務航天器從初始狀態出發，在一定的優化指標下到達終端狀態，同時滿足狀態約束和避免撞到障礙物.

1.1相對位置動力學模型

在慣性坐標系下，慢旋非合作目標和在軌服務航天器的軌道動力學方程為

式中，μ為地球引力常數，rti，rci為慢旋非合作目標和在軌服務航天器的地心距矢量，ati，aci分別為慢旋非合作目標和在軌服務航天器在攝動力(包括地球形狀攝動、大氣阻力攝動和光壓攝動等)作用下的攝動加速度矢量，aJi為在軌服務航天器在推力器作用下的加速度矢量.令

其中，ρi為在軌服務航天器相對于慢旋非合作目標的相對位置在慣性坐標系下的表示.

從而可得

由于

并且

從而

航天器正常的運行當軌道高度在120km以上，所以rt>6498km.由式(8)可以看出，在近距離aei(j)為10-4m/s2量級 (j=1,2,3).而攝動加速度之差adi更小，不失一般性，可以將aei+adi視為過程干擾.

為了便于分析，將相對運動動力學模型寫成狀態空間的形式

離散時間形式的狀態空間模型為

在預測步長為H的條件下，利用迭代模型式(10)來進行預測，可得

1.2末端抓捕位置描述

利用姿態四元數描述航天器的姿態，由歐拉轉角φ和歐拉轉軸e組成，如下式

其中，q為姿態四元數，分為矢量部分qv和標量部分q4.坐標轉換矩陣C可以通過定義的姿態四元數計算

非合作目標的姿態動力學為

其中，τ為作用在非合作目標上的力矩，由于非合作目標在空間翻滾，沒有控制力矩的作用，從而只有環境力矩作用在非合作目標上面，并且力矩的值很小，短時間內對姿態的影響可以忽略.

假定目標上面的抓捕點在目標本體坐標系中坐標為Xgb，那么在目標軌道坐標系下表示的在軌服務航天器末端抓捕位置為

速度為

由以上討論可知，接近軌跡的終端狀態決定于翻滾非合作目標的姿態和目標本體系下選定的位置，并且在慣性坐標下的表示為時變量.

1.3動態約束

假定在軌服務航天器和非合作目標的初始狀態為x0，相對運動速度和控制加速度的約束分別為

1.4避障約束

任意形狀的障礙物可以用多面體近似，避碰約束可以通過引入邏輯變量和“big-M”的方法，表示為邏輯變量和連續變量的混合決策變量的線性約束.非合作目標的外形為中心剛體加太陽帆板，如圖一所示.考慮到在軌服務航天器的厚度，需要將非合作目標為中心的避碰區域適當的放大.所以，在目標本體坐標系下，慢旋非合作目標為中心的避碰區域選擇為一長方體，如圖2所示.

圖2 慢旋非合作目標的避碰約束

從而，避碰區域可以表示為

通過引入邏輯變量和“big-M”的方法，將避碰約束表示為邏輯變量和連續變量的混合決策變量的線性約束，避碰約束可以表示為：

2 基于滾動時域的接近軌跡規劃

基于以上討論，可以建立慢旋非合作目標的自主接近軌跡規劃問題，并采用滾動時域策略，取有限時域優化指標為

可以看出此問題實際上為一個混合整數規劃問題，設在當前離散時刻k，求解此混合整數規劃問題得到有限時域最優控制序列{uk,…,uk+H-1}和狀態序列{xk+1,…,xk+H}.根據滾動時域控制的思想，當前時刻k實際作用到系統得控制信號僅為第一個控制信號uk，其他控制信號實際上并沒有作用到系統中.在下一個時刻k+1，當xk+1測量得到時，再次求解混合整數規劃問題得到有限時域最優控制序列為{uk+1,…,uk+H}，同樣只用第一個控制信號uk+1到系統中.反復以上過程，最優軌跡序列為x0,x1,…,xk-1,xk,…,xf.

3 仿真算例與分析

非合作目標的軌道參數為：半長軸at=7040 km，偏心率et=0.001，軌道傾角it=97.4°，近地點幅角ωt=90°，升交點赤經Ωt=0，且衛星經過近地點的時刻tp=0.

圖3 接近軌跡在目標本體坐標系下的表示

從圖3中可以看出，本文規劃出來的軌線能夠從選定的初始位置，到達抓捕點的上方，并且在接近的過程中沒有進入避碰區域，保證了安全性.

從圖4和圖5中可以看出，本文規劃的相對位置和相對速度收斂到了期望相對位置和期望相對速度，滿足非合作目標抓捕的需求.

由圖6可以看出，本文的制導加速度滿足規定的加速度約束.

圖4 相對位置曲線在慣性系下的表示

圖5 相對速度在慣性系下的表示

圖6 制導加速度曲線

4 結 論

對于終端狀態和避碰約束時變的慢旋非合作目標的接近軌跡規劃問題，基于滾動時域的思想 ，將其轉化含非線性約束的非線性規劃問題.仿真結果表明，本文基于滾動時域設計的慢旋非合作目標接近軌跡能夠到達所要求的終端狀態，并且具有自主調整的能力，保證了安全性.

[1] Albert B, James W, Michael A, et al. SUMO: spacecraft for the universal modification of orbits[C]. Spacecraft Platforms and Infrastructure, SPIE Paper Number 5419-07, Bellingham, WA, Aug 2004

[2] Obermark J, Creamer G, Bernard E, William W, et al. SUMO/FREND: vision system for autonomous satellite grapple[C]. Sensors and Systems for Space Applications, SPIE Paper Number 6555-27, Bellingham, WA, April 2007

[3] Tarabini L, Gil J, Gandia F, et al. Ground guided CX-OLEV rendezvous with uncooperative geostationary satellite[J]. Acta Astronautica ，2007，61 (4) ：312-325.

[4] Kaiser C, Sjoberg F, Dlecura J M, et al. SMART-OLEV: an orbit life extension vehicle for servicing commercial spacecrafts in GEO[J]. Acta Astronautica，2008，63 (4) ：400-410

[5] 楊樂平, 朱彥偉, 安雪瀅. 基于組合機動的空間V-bar交會策略[J].國防科技大學學報, 2006, 28(5):6-10

[6] Yamanaka K, Yokota K, Yamada K, et al. Guidance and navigation system design of R-bar approach for rendezvous and docking[C]. International Communications Satellite Systems Conference and Exhibit. Yokohama, Japan, Feb 1998

[7] Hari B H, Tapper M, David D B. Guidance algorithms for autonomous rendezvous of spacecraft with a target vehicle in circular in circular orbit[C]. AIAA guidance, navigation and control conference and exhibit. Montreal, Canada, Aug 2001

SlowlyRotatingNon-cooperativeTargetProximityTrajectoryplanning

LIU Zhiyong1,2, HE Yingzi1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China; 2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratioy,Beijing100190,China)

On-Orbit Autonomous Servicing (OOAS) for a non-cooperative target is an important subject in the fields of On-Orbit Autonomous Servicing, and proximity trajectory planning with obstacle avoidance will play an important role in the On-Orbit Autonomous Servicing in the future. A slowly rotating non-cooperative target proximity trajectory planning based on receding horizon is introduce in the paper, and the trajectory planning problem is transformed in to a mixed-integer planning problem described by the mixed form with logic variables and continuous variables. The simulation results demonstrate that the on-orbit servicing spacecraft can securely near the slowly rotating non-cooperative target with by using designed the proximity trajectory.

On-Orbit autonomous servicing; slowly rotating non-cooperative target; receding horizon; proximity trajectory

V448.2

A

1674-1579(2010)06-0006-05

2010-05-10

劉智勇(1984—) 男，江西人，碩士研究生，研究方向為航天器姿態軌道控制 (e-mail: liuzy502@163.com).