儲層滲透率非均質性表征新參數
——滲透率參差系數計算方法及意義

邵先杰

(燕山大學 石油工程系，河北 秦皇島 066004)

油層非均質性是影響油田產量、最終采收率以及經濟效益的重要參數[1-2]，如何能夠全面、有效、科學、定量地表征儲層非均質性是地質學家和石油工程師探索的一個重要問題。儲層非均質性是儲層沉積、成巖等地質過程綜合作用的結果[3-5]。目前能夠表征儲層非均質性的參數很多，但每一種方法都有其優缺點。在長期的儲層研究過程中，經過大量的理論探索與實踐，提出了儲層表征的新參數——滲透率參差系數，該參數能夠比較真實、準確地表征儲層的非均質程度。

1 表征參數及方法綜述

目前國內外表征儲層非均質性的參數很多，常用的有突進系數、滲透率變異系數、級差、變差函數等參數[6-8]，另外還有從其它行業引進來的參數，如基尼系數等。

滲透率突進系數表征的是一定井段內滲透率最大值與其平均值的比值，即：

(1)

其值變化范圍1～∞，越大越非均質，方法簡單明了，但其數值變化范圍大，可對比性差。

滲透率級差表征的是一定井段內滲透率最大值與最小值之比，數值變化范圍1～∞，同樣是數值越小越均質，越大越非均質，這種方法只考慮了最大值與最小值，忽略了中間數值對儲層非均質性的影響，不全面，同時也存在數值變化大，可對比性差的問題。

滲透率變異系數是一個數理統計的概念[8]，用于度量統計的若干數值相對于其平均值的分散程度。即：

(2)

式中：σ為變異系數；Ki為第i個樣品的滲透率值；n為樣品數。

其意義反映的是樣品偏離整體平均值的程度。數值變化范圍0～∞，數值越大越非均質。該參數是一個重要的表征量，國內外常用它來計算數據中的變化特征，其數值變化范圍大，只有下限沒有上限，可比性差，分類標準不容易確定。

近幾年變差函數也常用來描述儲層平面的非均質性，變差函數是指區域變化量在某一方向2點處增量方差之半，變差函數的某些特征反映了儲層參數的空間變化特征。變差函數描述平面非均質性具有整體性，比較全面，但需要數據多，井點分布要相對均勻，否則代表性差，另外，無法反映縱向非均質性。

基尼系數最早是用來評價國民收入分配的差異程度，它是根據洛倫茨曲線計算得到的[9]，后來被地質學家引用到儲層滲透率非均質表征方面，也能夠比較全面地反映出一組數據的均勻程度。該方法計算過程比較繁瑣，并且當數據點比較少的情況下，擬合出的曲線也存在較大的誤差。為此，在洛倫茨曲線基礎上，提出了表征滲透率非均質性的新參數——滲透率參差系數，該參數計算簡便，物理意義更明確。

2 參差系數的計算方法及意義

滲透率參差系數表征的是各樣品滲透率值偏離完全均值線的平均值，下面詳細介紹其計算方法及意義。

將連續逐點解釋的滲透率值或滲透率樣品測試值從小到大排成一序列，設有n塊樣品，并分別從1到n編號。橫坐標x軸為樣品百分數，即樣品的序號與樣品總數的百分比?？v坐標y軸為樣品滲透率累積百分數，即樣品的滲透率累積值與所有樣品滲透率總和之比。這樣散點圖中由n個點組成(圖1)，其中第m個點的坐標(xm，ym)為：

式中：xm為第m個點的橫坐標；ym為第m個點的縱坐標；m為第m個樣品。

圖中對角線OB為完全均質線，如果樣品是完全均質的，即當樣品的滲透率值全部相等時，數據點全部落在OB線上[10]，在該線上任何一點都滿足y=x，即樣品百分數等于滲透率百分數。OAB線為完全非均質線，如果全部樣品中只有一個樣品有滲透率值，其它全部為零時，數據點會落在OAB線上。

滲透率參差系數(Ck)的定義為各樣品的滲透率累積百分數偏離“完全均質線”(OB線)的相對值的平均值(圖1)。即：

Ck=(Ck1+Ck2+…+Ckm+…+Ckn-1)/(n-1)

Ckm=Δkm/xm;Δkm=xm-ym

(4)

式中：Ck為滲透率參差系數；Ckm為第m個樣品點偏

圖1 滲透率參差系數計算示意

離完全均質線的相對大??；Δkm為第m個樣品點偏離完全均質線的值。

因為Ckn=0，所以只累加到Ckn-1。

Ck是介于0～1之間的小數。Ck=0，表明是均質的，樣品點的滲透率值全部相等；Ck=1，表明是完全非均質。

該參數具有以下優點：1)可對比性強，容易劃分標準；2)不受樣品點的數量限制，樣品點多可以計算，少也可以計算；3)計算簡便，在電子表格中可以計算，也可以編程計算。

根據對大量實際資料的應用總結，依據滲透率參差系數大小可以把儲層的非均質程度劃分為4個級別：Ck≤0.4為均質；0.4

3 應用實例分析

利用上述方法，對陳堡油田全區18個層的滲透率數據分別計算了各層的變異系數(σ)、參差系數(Ck)和基尼系數(G(k))。根據計算結果分析，Ck與變異系數σ之間存在很好的線性關系(圖2)：

Ck=0.531 7σ+0.042 4

r=0.849

(5)

式中：r為相關系數。

而基尼系數G(k)與變異系數的相關性見圖3，其關系式如下：

表1 江蘇陳堡油田層孔隙度、滲透率數據

圖2 參差系數(Ck)與變異系數(σ)散點

圖3 基尼系數(G(k))與變異系數(σ)散點

G(k)=0.391 8σ+0.248 0

r=0.682 4

(6)

由圖2,3及式(5),(6)可見，參差系數與變異系數的相關性好于基尼系數與變異系數的相關性，說明利用參差系數的大小描述儲層非均質性的方法是可行的，物理意義也是明確的。

4 結論

1)滲透率參差系數的首次提出，豐富了油藏非均質性的表征方法。

2)滲透率參差系數可以直觀、方便地評價儲層的非均質性，可對比性強。同時也可以應用到其它參數的非均質研究方面。

3)在油田的實際應用中取得了良好效果。

參考文獻:

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