《數書九章》系文中秦九韶的數學治國思想

陳德華,徐品方

(1.紅河學院數學學院,云南 蒙自 661100;2.西昌學院,四川 西昌 615022)

《數書九章》系文中秦九韶的數學治國思想

陳德華1,徐品方2

(1.紅河學院數學學院,云南 蒙自 661100;2.西昌學院,四川 西昌 615022)

文章對秦九韶《數書九章》系文中的四言詩句深入研究,闡述其中所表達的用數學方法解決農民耕地、賦稅、糧食和住房問題的數學治國主張,這可能涉及秦九韶進行數學研究的動機,值得探討.

數學方法;治國主張;國計民生;管理數學;減免賦稅

1 秦九韶生平簡介

我國南宋數學家秦九韶約1208年出生于四川安岳縣,是宋元四大數學家之一,其父名秦季槱,進士出身,官至工部郎中、秘書少監.秦九韶生性敏慧,勤奮好學,幼年隨父親到北京,此間他有機會向朝廷掌管歷法的官員學習天文、歷法、數學,得到名師指導,學習日益增進.1219年,秦季槱棄官到南宋京城的臨安(今杭州)任秘書少監,秦九韶隨父同遷至湖州(今浙江吳興縣),在西門外修建住房,由秦九韶設計施工,設計極其宏偉寬敞,顯示出他在建筑方面的才能.18歲在鄉里投筆從戎,參加抗敵,為義兵首領.1231年,秦九韶考中進士,先后擔任縣尉、通判、參議官、州守、司農、寺丞等職.他雖置身政治,但對數學的研究從未放棄,政務之余,廣泛搜集歷學、數學、星象、音律、營造等資料,進行分類研究.1244年11月,因母喪解官,回湖州老家為母守孝,丁憂三年把做官時搜集的民間測量、營建、天文、賦役、建議等方面實際問題進行整理、研究,精選成20萬字的《數書九章》.秦九韶一生坎坷,仕途不順,官職任免無常,1261年因派系斗爭被貶到廣東梅州,六年后卒于住所,享年60虛歲[1].

2 秦九韶的數學創新思維模式——改革創新、模襲何益

我國歷朝歷代都重視天文歷法,它直接關系到農業收成,是人民和國家的生命線之一.因此,歷法的改革創新是秦九韶的主張之一.

秦九韶在《數書九章》系文中說:歷久則疏,性智能革.不尋天道,模襲何益.[2]大意是:歷法用久了就會出現誤差,聰明人能夠改革創新,如果不去探尋自然界的變化規律,只會模仿和因襲,又有何益?秦九韶“性智能革”、“模襲何益”的治國主張思想也表現在他的數學巨著《數書九章》之中.他認為科學創作不像匠人般的依樣畫瓢,也非錄章摘句式的編撰,而要根據自己的知識去創造.秦九韶的《數書九章》從形式到內容乃至結構都是最早最優秀的,該書是在我國秦漢數學高峰時的數學巨著《九章算術》的繼承發展的基礎上改革創新的成果.他吸收了《九章算術》的優點,采取問題集的方式、“問—答—術”的模式,不同的是他還加上了用圖式給出了“草”,亦即演算過程,必要時還附上了直觀圖形(圖1),獨特的是全書81個問題題名和各章系文均用四言詩句寫成,這些都是過去古算書所沒有的,無疑是對《九章算術》的發展.例如,第三章卷五中“計地容民”一問,有答、有術、有草、有圖式.

秦九韶改革創新舉措增強了該書的可讀性,《數書九章》可謂數學思想方法躍進的里程碑,綻放出秦九韶數學思想的光輝,形成了自己的特色:(1)開放的歸納體系,“開放”指數學問題與當時社會生產、生活的緊密聯系;“歸納體系”指數學表述體系是由個別到一般的歸納方式推導而成;(2)算法化、抽象化和數值化;《數書九章》題中的“術”是具體算法化,帶著普遍性和抽象的規律;“答”是把“問”中數據化入術進行計算;(3)傳統思想,秦九韶的著作與古算一樣,在體系、內容、方法等方面具有趨同性,采用“應用題”或“管理數學”的形式或模式表述.

秦九韶對數學發展作出的突出貢獻舉世聞名,中國剩余定理——神奇的大衍求一術;閃光的正負開方術——數字高次方程近似根的解法;獨特的三斜求積公式;線性方程組解法;先進的數學符號創用等等,至今仍為世人稱道.《數書九章》學術價值極高,吳文俊先生評價:“其全面而富有創造性成就能與《九章算術》相比美者厥唯秦九韶《數書九章》一書”.科學史家李培始(Libbrecht)撰寫的《十三世紀中國數學》一書中專設幾卷來介紹秦九韶該書的科學價值.美國科學史家薩頓(G·Sarton,1884—1956年)稱他是“他那個民族、他那個時代,甚至是所有時代中最偉大的數學家之一”.

3 系文是數學治國的綱領

中國古代是封建制度的國家,實行君主制度,知識分子幫助君主統治臣民、管理國家.在這樣的政治經濟、科學文化的環境下,中國古代數學多半以“管理數學”的形式出現,目的是為了丈量田畝,建筑施工,興修水利.分配勞力,計算稅收,運輸糧食等國家的管理實用目標,如《九章算術》等.我們認為,《數書九章》不僅是一部管理數學方面的著述,而且是一部數學治國的政治綱領.在136句四言詩中有104句表明他治國主張,占系文的四分之三,他提出“惟武圖功,惟儉昭德”兩條尚武崇儉的治國總綱領外,主張管理國家要施仁政、發展國家經濟,合理賦役;關心國計民生;節儉營建,反對浪費;發展商賈,反對奸商牟利;重視氣象與歷法改革.反對議和投降,加強國防建設.反對高利貸、貪官污吏等.

我國南宋屬農業為主的社會,農民占絕大部分,對于農民的耕地、賦稅、吃飯和住房等民生問題,都是秦九韶所關心的,正因為這樣,他才在的系文中提出許多富農的治國主張.這里就秦九韶解決農民民生問題為例作出分析:

3.1 圩田開墾耕地

北宋滅亡,中原地區一些人陸續遷移到南宋控制的江南數省,而南宋領土只有北宋的三分之一,人口的增加使南宋原有可耕種的土地面積的承載能力面臨極大的壓力,增加耕地面積的管理工程,也被憂國憂民的官吏秦九韶關注到,在《數書九章》里反映了南宋戶口增加、擴大耕地的問題,在系文中指出:“魁隗粒民,甄度四海.蒼姬井之,仁政攸在.”意思是說,百姓雖小也當放首位,準確計算農民的耕地面積,像西周姬氏推行井田制那樣,使耕者有其田,使老弱婦孺的生活有保障,才是施行仁政之所在.怎樣擴大耕地面積呢?秦九韶認為圩田是土地開發、安置增加人口的一個重要舉措.圩田是指沿著江、河、湖泊周邊低洼易澇的地區筑堤圍出的農田.正如秦九韶在系文中指出:“代遠庶蕃,墾菑(zī)日廣.步度庀(pǐ)賦版,版圖是掌”.意思是說,隨著人口的繁衍,開墾的土地也一天天增多,需要量度田畝整治賦稅,掌握有地戶籍和地圖,至關重要的是精確進行測算和統計,這樣于國于民都有利.《數書九章》中涉及圩田開墾土地的題目不少,有的是沿海增地或沿湖淤積的湖田,有的是江畔海邊的圩田和梯田,例如,第三章“田域”記者設置9個題外,在第五章賦役類也有.這9個題目是:

(1)尖田求積:求開墾的尖田—箏形三角形的沙田面積(圖1)[3]

(2)三斜求積:求開墾的三角形沙田面積

(3)斜蕩求積:求湖邊開墾的四邊形湖蕩的面積

(4)計地容民:計算開墾的箏形沙洲田的如何平均分配(圖2沙洲圖)

(5)蕉田求積:求形如蕉葉的田畝的面積

(6)均分梯田:如何將一塊梯形田均分三人

(7)漂田推積:計算被沖走一隅的三角形田的剩余面積

(8)環田三積:圓形和環形田畝的計算

(9)圩田先計:圩田中耕地、草蕩面積及其設計和分配;.

又如賦稅類:圩田租畝;筑埂均功;等等.

3.2 減免賦稅

秦九韶在系文中從多方面關心民生,主張合理賦稅與徭役,他說:邦國之賦,以待百事.田亥田經入,取之有度.這就是說國家規定征收的賦稅,是用來興辦民間事的.天下賦稅收入應取之有度.他特別提出減免農民稅租,因為當時的南宋,租金過高或因天災等原因,老百姓拖欠官府租稅太多,秦九韶提出州郡當寬大體恤,實現減租免稅,如他在第五章賦稅類“寬減田租”中指出:若原定屯田納租政策是“官種一石,納租五石,私種一石,納租三石”.顯然租稅太高,必須減租,具體寬減政策是:官牛種者,與減二分,私牛種者,與減四分.

又如“戶田均寬”題“問州郡寬恤,近將某縣夏等稅戶秋斜佘錢米,已與蠲(免除之意)”即州、郡為寬大體恤困難的納稅戶,將某縣下三等稅戶中秋征賦稅前、米的欠納部分給予減免.在明年的錢、米兩稅中,也同樣按照這個規定進行減免.[4]

顯然,這是關心國計民生,解決一些老百姓無法納稅或拖欠太多稅款、糧食的好舉措,亦是施仁政的治國措施之一.

3.3 賑濟缺糧戶

由于各種原因出現了缺糧戶,政府應當動員勸說有糧大戶評價賣糧給這些缺糧戶,并保障市場糧食供應.如第五章賦役類“均寬勸分”題:“問欲勸糶(指賣糧)賑濟,據甲民(存糧大戶)物力排定,共計一百六十二戶,作九等……”說的是官府動員存糧大戶賣糧以賑濟缺糧戶,賣糧數額依其物力和田畝多少來確定,將162戶分為九等,首戶賣糧500擔,第九等大戶賣糧200石,各個等級所賣糧食數額呈等差數列,這就是秦九韶設置的“欲勸糶賑”的數學問題和算法.以上可知,秦九韶對賦役搞了一套明前可操作的計算方法,使百姓安居樂業,休養生息;又搞了一套依據田畝等級計算賦稅的方法,協調均衡收取賦稅,它有利于開荒拓地,抵御災害,防洪抗旱,從而促進經濟發展,保證民生.

3.4 居者有其房

秦九韶除關心農民土地,吃飯問題外,還關注局者有住房.他提出國家在營建城池時要精心設計,降低成本,使人有住房,他認為:“斯城斯池,乃棟乃宇!宅生寄命,以保以聚.”

座座城池,幢幢房屋,是百姓生存托命的居所,居者有其屋,才能保存性命和聚居,對于無租住者,必須減租金,秦九韶在第九章市易類“僦直推原”題中提出,“問房廊數內一戶,日納一百五十六文八分足,為準指揮(指按規定)未曾經減者三分,已經減三分者減二分……”.意思說,租住房廊的一住戶每日交納房租的156文8分.按規定,從未減過房租的減三分,已經減過三分的減二分……,本題表明,為保證租房者的租金不要太高,為此給出了減租方案,相當于今天的廉租房.

4 結語

秦九韶強調為官者必須掌握數學.他在《數書九章》系文指出:雨量測不準,不能正確掌握天時,會影響農業生產.田畝計算、理財與分配賦稅、工程設計與計算等等都需要數學知識.因此他要求一般地方行政官吏要掌握數學知識;“若官府會事,則府史一二系之,算家位置,素所不識,上之人亦委而聽焉.持算者惟若人,則鄙之也宜矣”.他主張為官者學算,以便應用數學進行科學管理,他關心農民耕地、賦稅、吃飯、住房問題,試圖解決南宋沒有解決好的農民難題,在一定程度上反映了他投身數學研究的動機,應該濟世報國、學以致用.這也表明他作為一個為官的知識分子的愛國情懷,與貫穿在自己的書中的數學思想相互輝映,值得稱頌.[5]

秦九韶一生遭遇三難,特別是最后一次,影響世人對他的數學思想的評價.清代就已經有學者重考證,給秦九韶作出了公正而準確的結論,說他是一個博學多才的人物,在青少年時期對數學就很有興趣,后來在數學上業績輝煌.懂天文、歷法,曾學過駢麗詩詞.這個事實,連周密也不得不承認“性極機巧,星象、音律、算術以致營建等,無不精究”,“游戲、球、馬、弓劍莫不能知”.秦九韶在數學研究上耗盡大量心血,融入了他杰出的聰明才智,結合當地實際生產和生活需要,將枯燥無味的數學變得妙趣橫生,并且在戰亂兵荒的艱苦歲月中,費盡苦心寫下了二十萬字的劃時代巨著《數書九章》.縱觀全書,貫穿著秦九韶既重視數學理論嚴密又重視實際應用的精神,這種治學態度成為他取得數學研究的豐碩成果的重要原因.從《數書九章》序與正文中,秦九韶嚴謹的治學態度和光輝的數學思想處處閃爍,內容豐富,體系獨特,觀點鮮明,是古代數學文化中一顆光彩奪目的明珠[6].

[1]陳德華,徐品方.中國古算家的成就與治學思想[M].昆明:云南大學出版社,2007.

[2]秦九韶.數書九章[M].宜稼堂叢書本,1842.

[3]徐品方,孔國平.中世紀數學泰斗秦九韶[M].北京:科學出版社,2007.

[4]湯彬如.秦九韶的數學道路[J].南昌教育學院學報,2004,19(2).

[5]湯慧龍.試論秦九韶《數書九章》的數學教育價值[J].紹興文理學院學報,2004,24(9).

[6]查有梁.秦九韶在數學上的貢獻[J].廣西民族學院學報(自然科學版),2006,12(2).

Qin Jiushao’s Mathematic Thought on National Management in the Introduction of Mathematical Treatise in Nine Sections

CHEN De-hua,XU Pin-fang
(1.College of Mathematics Honghe University,Mengzi 661100,China;2.Xichang University,Xichang 615022,China)

Conducting an intensive study on the introduction to Mathematical Treatise in Nine Sections by Qin Jiushao written in four character verse,this paper reveals its implied mathematic thought on national management reflected in the mathematic way of solving the problems of cultivated land of farmers,tax,food and housing described in it,which is possibly due to Qin Jiushao’s motive on mathematical study,worth discussing.

mathematical methods;thought on national management;QIN Jiushao management mathematics

O11

A

1008-9128(2010)02-0028-03

2010-01-28

項目資金:云南省教育廳科研基金項目(07Y10091)

陳德華(1955-),女,云南建水人,教授.研究方向:數學史與古典幾何學.

[責任編輯 宋煥斌]