圓網紙機紙頁成形原理及成形區設計的研究

陳永生

（湖南省造紙研究所，湖南湘潭，410014）

由于圓網紙機投資少、操作容易掌握、適合短纖維生產等優點，因此對于我國這樣一個木材資源不很充足的國家，目前圓網紙機還占有一定的地位。但也存在一些難以克服的缺點，如抄造速度低、橫向強度差等。如何在可行的抄造速度內設法提高成紙的橫向強度，這是長期以來人們一直致力于研究解決的問題。經過筆者多年的探索認為，設計合理的成形弧長度和合理的流道橫向寬度，做到漿料在成形區前半段的流速與網速相適應，提高圓網紙機成紙的橫向強度是可以辦到的。

影響圓網成形部白水過濾的內在因素很多，除成紙定量、打漿度、上網濃度及抄造速度等內在工藝因素外，還有兩個重要的外界因素，即漿料在成形區內作用于單位網面上的壓力和此壓力在單位網面上所作用的時間。壓力愈大、作用時間愈長，單位網面上的白水過濾量就會愈多，網面上的濕紙幅就會愈厚。本文就是以這兩個外界因素作用于網面時對紙幅成形的關系來建立數學表達式，希望能與同行共同探討。

1 漿速與網速的關系

紙頁成形過程中必須使漿速與網速相適應，但到底兩者應為多少才算是合適卻并無明顯界定。

由于流體自身存在內摩擦力，毗鄰的流層間存在速度差，因此產生剪切應力，剪切應力使水中的懸浮纖維處于縱向排列。紊流狀態則不同，其流層之間無明顯流速梯度，纖維在水中的排列是紊亂的。因此，對于要求橫向強度較高的紙張，漿料在成形過程應選擇紊流狀態為佳。只有要求縱向強度大的紙種其成形過程才應選擇完全層流狀態。

層流狀態流體在管中流動的速度分布呈對稱拋物線形狀，網部成形區內的漿料流速分布呈半拋物線形狀，且拋物線的對稱軸與網面重合。成形區段內，若流道寬度未經過合理設計，漿料的流動狀態有可能產生4種不同的速度分布線，如圖1所示。圖1中曲線a的對稱線（即最大流速點）在流道以內而不與網面重合，很明顯此種漿料流動狀態為漿速大于網速。這對于薄紙成形不利，其成紙表面容易起毛且還會產生很小的針孔，因此不利于印刷。從圖1中曲線d可看出，漿速明顯低于網速，這種狀態主要是影響成紙的縱橫向強度比，使橫向強度大為降低，這對包裝紙或文化用紙不利，特別是文化用紙，將會加大橫向收縮率，不利于多色印刷。最理想的流速分布線為圖1中的曲線c，特別是成形區入口后的前半段長度，因為紙幅成形的85％左右是在前半段完成的，后面的1/2弧長因成形量很小，對紙的纖維排列影響不大。很難使整個成形弧長內都處于紊流狀態，為了便于控制，寧愿使后成形階段的漿速略低于網速，使溢流漿有少許增濃現象出現。因成形區后半段紙幅成形量很少，對成紙橫向強度的影響微不足道。

漿速應該是成形區流道中的縱向平均速度，而不是圖中拋物線的最大速度（網速）。拋物線內陰影部分的面積等于矩形面積的2/3［1］（圖1中曲線b），所以成形區中層流狀態的平均流速也為最大流速的2/3。紊流狀態與其雷諾數（Re=Vd/υ）有關，平均流速也隨著雷諾數的變化而變化。一般雷諾數36500為理想值［2］，此時流道橫截面的平均流速約為最大流速的83％。

圖1 漿料流動狀態速度分布圖

以上所述平均流速只針對網槽成形區的流動，不適合管內流動。因為管內流動的速度分布為旋轉拋物面。由流體力學可知，管內層流狀態的平均流速為最大流速的50％。管內紊流狀態隨著雷諾數的變化其平均流速與最大流速之比約為73％～86％。

2 紙頁成形過程

成形區白水過濾的動力來自于流道中的水靜壓力H0（見圖2），而漿料在流道中的動壓力和流道沿程阻力損失是由流漿箱水位與溢流口水位之差（h0）產生的。在運行良好的圓網槽中，h0是自然形成的，約為（0.75V）2/2g，V為網速。

圖2 成形區示意圖

流道中白水過濾的壓力由水柱高度H0產生，對干式網槽而言（網內水面低于唇布口）。紙頁成形為降壓過程，網面是自下而上運動，流道入口處水靜壓力最大，到溢漿口處水靜壓力等于0。但是這不全是白水過濾壓力，流體在曲道流動時還會受到網籠轉動時所產生離心力的作用，還需要減去離心力后才是白水過濾的水靜壓力。

網槽設計時需確定兩個重要的條件，一是成形弧的長度；二是成形區流道的寬度。在漿料打漿度、成紙定量、上網濃度和抄造車速等因素確定之后，成形弧長是一個定值。有時工藝上的微小波動（如打漿度）只能靠調節上網濃度來解決。車速變化也是一個重要因素，車速快時其成形弧長就要大些，反之則要小些。這是因為車速快慢將決定單位網面在成形區內所經過時間的長短。

成形弧長度設計不合理會帶來很多紙病，如成形弧過長，漿料過濾壓力加大，大部分白水在成形弧前段就已過濾完，后段成形弧內水靜壓力減少或無水靜壓力，溢流漿減少或無溢流漿，成紙出現漿團或根本不成紙，甚至漿料濃縮后在成形區后段打滾，若加大白水量會造成流道的前半段漿流過速，此種情況最有效的解決方法是提高漿料的打漿度或加大成紙定量。如成形弧過短，漿料過濾壓力偏小，需加大上網濃度或降低漿料的打漿度才能達到預期的抄造定量，也可以降低車速。加大上網濃度后又會使濕紙頁在離開溢流口時容易產生表面纖維剝落，使成紙的勻度下降。

成形區流道寬度的確定也很重要，必須力求漿料在整個成形區內都要達到漿速與網速相適應，特別是漿料入口的前半段更為重要。由過濾理論［3］可知，白水過濾速率與時間的平方根成正比。初進入成形區內的網面上無濾餅阻力，白水過濾速率為最大值，但此時網面纖維留著量也急劇增加，隨著網面的運動，流道中的水靜壓力在不斷降低，直至白水過濾終止。必須力求流道寬度隨著白水過濾速率的變化而變化，這樣才能滿足成形區全長的漿速和網速相協調，從而達到提高紙張橫向強度的目的。

3 成形區流道入口寬度

成形區流道入口寬度的準確值可由式（1）計算：

式中，a0為流道入口寬，m；e為成紙定量，g/m2；G為上網濃度；ac為流道出口寬度（出口弧面至網面距離），m；ψ1為白水帶走細小纖維和填料系數，對加填紙取1.30～1.35，不加填紙取1.20～1.25；ψ2為毛毯帶走纖維和填料系數，加填紙取1.04，不加填紙取1.02；ψ3為溢流漿增濃系數，取1.08（上網濃度的1.08倍）；Km為流道入口平均漿速與圓網速度的比值，取0.75（層流與紊流各自平均流速之和的50％，〔（2/3+0.83）/2=0.748≈0.75〕）；T為成紙干度，一般取0.93。

4 成形弧長的確定

網槽成形弧長的確定對成紙質量起決定作用。白水過濾速率的變化除了工藝上已定的成紙定量、漿料打漿度、上網濃度和抄造速度這4個內因之外，還有成形區流道中作用于網面上的水靜壓力和單位網面所受此壓力的作用時間兩個外因起著主導作用。網籠是旋轉的，單位網面上所受水靜壓力是隨網籠旋轉而逐漸變小的。另一方面濾餅厚度將隨網籠旋轉而逐漸加厚，網面進入成形區的初始階段其白水過濾速率最快，其濾餅也增厚最多?？梢韵胂蠹堩摮尚蔚拇蟛糠质窃诔尚螀^前半段完成的。

由理論力學可知，作用力乘以作用時間叫做沖量，某時間間隔內的沖量等于同一時間間隔內動量的增量，即：

白水過濾壓力為流道中的水靜壓力減去曲道中漿料平均流速所產生的離心力，有效成形弧段所對網籠圓心角為Φ1-Φ0，微小弧段ds的紙頁成形過程（見圖2）。此小弧段的單位網面上所受液體靜壓力為γR（sinΦ1-sinΦ），將此式乘以時間dt后即為作用于單位網面上的微沖量：

又因dt=ds/v，ds=RdΦ（時間=距離除以速度和弧長=半徑乘以弧度），代入式（2）并以Φ0至Φ1之間積分，得：

式（3）中：

式（3）中cosΦ0展開為級數得：

取前兩項近似值，并代入式（3）解出Φ0得：

式（5）中，γ為流體的密度，kg/m3；R為網籠半徑，m；V為網速，m/s；Φ1為水靜壓力H0減去曲道中漿流離心力后對網籠中心的夾角（見圖2），此離心力可視為Vm2/2g；Vm為流道中漿料平均流速，m/s；Φc為成形弧溢流口與網籠中心水平線間的圓心角；Φ0為成形弧成形起始點（唇布口）與網籠中心水平線之間的圓心角，Φ以rad（弧度）計。

式（5）計算的結果為弧度數，Φc與Φ0之差乘以網籠半徑R后即為成形區弧長。在預先確定Φc后可由式（4）求出Φ1，又由已知4個參數后，由式（6）及式（8）求出沖量功A后，代入式（5）求得Φ0角。以后把式（3）中A看作“沖量功”。由式（3）知，當Φ1和Φ0已知時，在網速不變情況下，單位網面在成形區內所接受的沖量功是一個定值。這說明凡是過濾阻力相近的紙，在同一網槽內所接受流道中水靜壓力的沖量總功相等。式（3）能求出任意一臺運行良好的網槽在一定網速情況下單位網面所接受的沖量功，將此作為模擬機，由式（3）計算出的沖量功叫做“當量功”。

溢流口所對網籠圓心的Φc角是設計工作者預先確定的，此角的選擇必須慎重，溢流口太高會造成運行過程中濕紙頁帶水嚴重，容易產生伏輥壓花；溢流口太低時，又會使濕紙頁在離開溢流口時容易喪失穩定而脫落，因而影響運行網速。一般對高打漿度和低定量的紙取38°；對低打漿度和高定量的紙取36°。

例1：某圓網機網籠直徑φ1250mm，生產普通掛面紙的面層，定量40g/m2，打漿度28°SR，網速52m/min，Φc=36°（0.6283rad），Φ0=-3.079°（-0.05374rad），上網濃度0.172％，生產的紙張質量較好，求其沖量功的大小。

本例成形區流道中的漿流狀態取層流和紊流狀態流速的平均值Vm=0.75V（V為網速），由式（4）求得Φ1=33.5960（0.58635rad），由式（3）求得當量功A0=85。式（5）中的沖量功A看成由當量功A0乘以3個變數b1、b2、b3的積：

式中，b1為打漿度的變化系數，b2為成紙定量的變化系數，b3為上網濃度的變化系數。

由流體力學知，流體在容器孔口噴出的速度是由容器內孔口以上水柱高度決定的，即

當量功乘以b1b2b3后，可看成網面上濾餅在成形區內逐漸加厚過程白水過濾的總阻力所消耗的功，它與單位網面在成形區內所吸收水靜壓力的沖量功相等，而且同時作用同時消失，方向相反。由式（5）知，A值愈大，則Φ0值愈小，即成形弧長愈大，因此可以把A看成阻力功，按照式（7）的方式來計算阻力，漿料打漿度和上網濃度都可以這樣處理，打漿度愈高，則濾水阻力愈大。上網濃度則相反，濃度愈高，則濾水阻力愈小，后者是成反比的。筆者通過大量實踐的觀察和計算，認為成紙的定量不是與濾水阻力成平方根變化的關系，而是約與成紙定量的1.2次方成正比的關系，這可能是濾餅中的纖維交織使內部濾阻變化過程復雜的緣故。將式（6）中的b1、b2、b3分別表示為：

此處D0為例1中模擬機所使用漿料的打漿度，e0為模擬機所抄造成紙的定量（g/m2），G0為模擬機的上網濃度（以小數計）。根據上例模擬機中所采用的實際數據代入以上關系式后得：

k1=1/（28）0.5=0.189

k2=1/（0.04）1.2=47.6

k3=（0.00172）0.5=0.04147

于是

通過這樣處理后，b1、b2、b3為新的參數與模擬機所用參數的比值。并且由以上模擬機所求出的當量功A0和式（8）中b1、b2、b3各式等號右邊的各系數就可以把它們固定下來，在以后的設計中只要將新的已知參數代入式（8）中的b1、b2、b3各式中去，就可以求出新的b1、b2、b3，于是可由式（6）求出新的沖量功A值了。

必須注意的是，由式（3）計算模擬機中的當量功時，式中V必須以當時網速代入計算，這樣在式（5）中的V就可直接以設計網速代入即可。

任何一臺運行良好的圓網紙機都可作為模擬機使用，這樣盡管求得的“當量功”各異，但以上所述各k值也會與本文所擬定的不同了，由式（5）所求出的Φ0值也不會改變。

有了以上計算參數的方法后，就可以用式（5）求出適應各種不同參數的成形弧長了，也就是在預先確定溢流口圓心角Φc和其余4個工藝參數后，可由式（4）、式（6）、式（8）求出A值和Φ1值，然后代入式（5）后求出Φ0角的值。當計算出的Φ0為負角時，這說明唇布口（流道入口）低于網籠中心。

例2：有一臺圓網機的網籠直徑φ1500mm，單網生產定量為30g/m2有光紙，設計網速為114m/min，漿料打漿度為36°SR，上網濃度0.16％，Φc角為38°（0.663225rad），求Φ0角為多少?

本例中網速為V=114/60=1.9（m/s），假設流道中紊流和層流狀態各50％，所以其平均流速為0.75倍網速，即Vm=0.75×1.9=1.425m/s（前面已講到層流和紊流的平均流速分別為2/3和0.83，Vm=（2/3+0.83）/2≈0.75）

由式（4）得：Φ1=0.498（rad），

由式（8）得：b1=1.134，b2=0.7082，b3=1.0367

由A0=85并將以上各值代入式（6）得：

A=85×1.134×0.7082×1.0367=70.77，

將以上A值代入式（5）得：

成形區總弧長為

有效成形弧長為

例2中如將抄造速度降為96m/min，其他工藝參數不變，其總成形弧長就變成0.581m，有效成形弧長變為0.4918m。

式（5）中沒有單獨考慮網面的過濾阻力，因為模擬機中也包括了此項阻力，所以新的計算結果中也應包括了此阻力的不利因素。

5 成形區流道寬度的確定

濾液體積與壓力和時間的平方根成正比?？梢哉J為單位網面在成形區的前1/3弧長內就已完成了75％以上的紙頁厚度，當網面通過1/2弧長時，紙頁成形厚度將會達到85％左右。根據這些條件，介紹兩種弧形板曲線的求解方法。一種為切線法，另一種為函數計算法。

5.1 切線法

切線法是作一段圓弧，使通過溢流口的點1和流道入口的點3及成形弧的中央點2，然后以入口點4為起點作一直線與此圓弧線相切而成，如圖3所示。

此3點縱、橫坐標可分別由下列各式求出：

X1=（R+ac）cosΦc，Y1=（R+ac）sinΦc

X2=〔（R+a0）/6+（4ac）/5〕cos〔（Φc-Φ0）/2〕

Y2=〔（R+a0）/6+（4ac）/5〕sin〔（Φc-Φ0）/2〕

X3=（R+0.5a0）cosΦ0Y3=（R+0.5a0）sinΦ0

式中，ac、a0分別為成形弧出口和入口寬度，m。

圖3 成形區流道形狀示意圖

圓弧線的圓心坐標及半徑（即r、h、k）由方程組式（9）求解而得：

解方程組（9）得，

將h、k值代入方程組中的任一方程可求得r；然后按前面所述方法作好切線即為所求。

例3：網籠半徑625mm，Φc=36°，Φ0=-2.660°，流道入口寬a0=50mm，出口寬ac=10mm。

首先計算出圓弧線所通過的3點坐標如下：

X1=513.726，X2=614.38，X3=649.3，

Y1=373.244，Y2=183.97，Y3=-30.1622。

將此3組數據代入式（10）、式（11）計算得：

h=-12.97mm，k=-28.25mm，

將h、k代入式（9）中任一方程式計算得：

r=662.277mm。

此法能使成紙的縱橫強度比在1.4∶1以下。

5.2 函數計算法

函數計算法的精確度較高，其效果也較好。

按照過濾理論的原理，為了能使成形區流道中的流速始終保持與網速相適應，將流道寬度與弧長之間的關系用二次函數來表達。

設此二次函數為下列形式：

式中，a、b、c為待定系數。為便于觀察，將成形區流道網面展開為直線（見圖4），方程式（12）中應滿足以下3組條件：

當X=0，dy/dx=tgθ；X=S/2，Y=KB；

X=S，Y=B；B=a0-ac。

上式中，S為成形區弧長，K為預先定下的系數，B為成形區入口寬度與出口寬度之差。

方程式（12）求導數得：

將第一組條件代入式（13）得c=tgθ，將第二、第三組條件分別代入式（12），得：

由式（14）解得：

式（16）代入式（15），解出a，得：

式（16）代入式（12），得：

上式中a由式（17）求得。

式（18）即為弧形板邊緣曲線展開后的方程式，通過多次實踐證實，式（17）中K=0.8～0.85，θ=30°～35°時的范圍內使用效果較好，函數計算法比切線法更優。

例4：S=400mm，B=40mm，K=0.85，θ=35°，a0=50mm，ac=10mm。

計算結果作圖見圖4。

圖4 成形區流道實例展開圖

這種求解成形區的方法也可以推廣到圓網或平網的正壓力成形器成形區長度上，在此情況下，因為成形區很短，可以將圓網成形區的水靜壓力視為恒壓，這樣計算起來更為方便。

求出的b1、b2、b3和沖量功A的計算方法，以及這些方程中的各常量系數都可在此適用，因為無論是降壓過濾還是恒壓過濾，只要參數不變，同一紙種所需沖量總功不會改變。如例2中那臺圓網紙機改為壓力成形器后，所用工藝參數都相同，成形區內所受靜壓水柱高為1.6 m，網速為150 m/min（2.5 m/s），代入式（19），得：

S=（2.5×70.77）/（1000×1.6）=0.11（m）

由此求得其成形弧長約為110mm。此時流道中所采用的水靜壓力應加上漿料在流道中平均流速的動壓力，即Vm2/2g，于是

h=1.6+Vm2/2g=1.727（m）

對于圓網機水柱高度h可由提高高位箱獲得，也可以把漿泵出口壓力直接送入成形區內。對平網紙機可將流漿箱內的漿位提高，或將流漿箱頂部密封，使漿泵出口壓力直接經流漿箱流入成形區內。

6 結語

將“沖量”和“沖量功”的概念引進圓網部紙頁成形過程，推導出成形弧長的數學表達式和求解方法，且將漿料打漿度、漿料上網濃度、成紙定量和紙機速度等工藝因素引進求解過程，給出了傳統順流式圓網槽弧形板弧面位置、成形弧長度、成形區流道寬度等的一種計算方法，按照該方法設計圓網成形區，可以解決圓網紙機成形紙頁的橫向強度差的問題，這是一種新嘗試。

［1］劉五秀，等.工程流體力學：泵與風機［M］.北京：中國工業出版社，1962.

［2］水力學［M］.郭天明，等，譯.北京：石油工業出版社，1955.

［3］華東化工學院.化工過程與設備［M］.上冊.北京：中國工業出版社，1961.