數字天頂攝像儀中CCD星像亞像素定位的改進二維矩方法

郭金運，宋來勇，劉 新，盧秀山，陽凡林

1.山東科技大學測繪學院，山東 青島266510；2.海島（礁）測繪技術國家測繪地理信息局重點實驗室，山東 青島266510；3.中國科學院國家天文臺，北京100012

數字天頂攝像儀中CCD星像亞像素定位的改進二維矩方法

郭金運1，2，3，宋來勇1，2，劉 新1，2，盧秀山1，2，陽凡林1，2

1.山東科技大學測繪學院，山東 青島266510；2.海島（礁）測繪技術國家測繪地理信息局重點實驗室，山東 青島266510；3.中國科學院國家天文臺，北京100012

在利用數字天頂攝像儀通過天文測量確定天文垂線偏差的工作中，要求對CCD數字圖像中星像中心進行亞像素定位。利用MATLAB實現對FITS格式CCD天文圖像的正確讀取，利用矩形模板實現不同亮度星像的自動搜索。在已有亞像素定位的修正矩方法基礎上，提出利用迭代法尋求合適門限對二維修正矩方法進行改進。利用MATLAB實現對實測CCD星像數據的處理與分析，探討門限的取值對不同星等恒星定位精度的影響，給出門限的最佳取值。通過與已有修正矩算法處理結果比較分析，在修正矩方法計算基礎上改進計算區域后再用迭代法計算，暗星定位精度可達0.1～0.15像素。

CCD星像；亞像素定位；自動搜索；二維矩方法；門限

1 引 言

垂線偏差是鉛垂線與參考方向之間的夾角，反映大地水準面相對于地球橢球的傾斜程度，在大地測量歸算、地球重力場和大地水準面精化等方面具有重要應用［1－2］。數字天頂攝像儀集成CCD／GPS［3］，利用CCD對測站天頂恒星進行照相，通過星像處理，計算鉛垂線天文坐標，利用GPS獲得大地坐標［4］，根據天文大地測量原理，就可以測量高精度的垂線偏差。

目前將CCD數字攝影技術應用于天文測量，是當前國內外在天文定位方面的一個重要發展。利用裝有CCD芯片的天頂攝影儀獲得天頂天區恒星圖像［5］，通過對圖像進行處理，自動獲得恒星位置，進行快速精確亞像素定位，這在天文大地測量中具有重要的應用價值。

利用數字天頂攝像儀測量高精度垂線偏差的關鍵之一就是進行恒星成像的亞像素級精確定位。如果CCD星像定位精度達到0.2像素，則垂線偏差測量精度控制在0.2″內。國際上現階段已經提出了一些數值定心算法，如Gauss擬合法［6－7］、一維矩方法［8－10］、二維矩方法［8，11－12］、中值法、尋導法等，通過對幾種算法定位精度及時效性等方面比較分析，二維修正矩法、二維Gauss擬合法定位精度標準差較小，定位精度較高，較為實用［9，11－14］。但這些算法對暗星特別是相距比較近的暗星而言定位精度及穩定性仍不理想。為進一步提高暗星定位精度，本文提出一種新的修正矩算法，并與以往修正矩法作比較分析。試驗表明，在以往修正矩方法計算基礎上改進計算區域后再用迭代法計算，暗星定位精度有很大提高。

2 基于MATLAB的FITS格式CCD星像讀取

FITS（flexible image transport system）［15－17］是國際天文學會（IAU）于1982年確定的世界各天文臺之間用于數據存儲、傳輸、交換的統一標準格式，也是天文大地測量中CCD星像的標準格式。FITS文件包含整數條邏輯紀錄，每個記錄以標題記錄開始，一個FITS文件的邏輯記錄長度為23 040bits，標題和圖像數據都在一個新的邏輯記錄里。FITS文件包含三個元素：主文件頭、主數據單元（HDU）、擴展（extention）和特殊記錄（special record），擴展是可選項，它體現了FITS的靈活性與可擴展性。在Windows操作系統上也有一些專業軟件工具可以對FITS圖像的文件頭和數據進行查看、編輯以及格式轉換，在此選用的是美國NASA開發的FV軟件對FITS圖像讀取作比較。

利用MATLAB編程實現FITS格式的CCD星像讀取，并與FV讀取結果進行比較。利用MATLAB對FITS格式星像讀取主要包括文件頭信息和圖像數據信息的讀取轉換，把圖像數據轉化為MATLAB支持的矩陣形式。利用本文程序對實際CCD星像進行處理，結果見圖1。為編寫本文的MATLAB程序，利用FV對同一幅FITS格式的CCD星像進行處理，如圖2所示。比較圖1和圖2，通過對兩圖像中星像及各個像素的灰度值進行比較分析，兩個輸出圖像是一致的，利用MATLAB對FITS格式CCD星像進行讀取結果是正確的，FITS有效信息屏蔽損失較少，適合進行更加深入的研究分析。圖像灰度數據以矩陣的形式讀取，方便進行矩陣、數組、矢量、集合邏輯運算，提高星像自動搜索與定位程序計算效率［18］。

圖1 基于MATLAB程序讀取的CCD星像Fig.1 CCD star image read with MATLAB program

圖2 基于FV讀取的CCD星像Fig.2 CCD star image read with FV

3 星像自動搜索

對天體測量CCD觀測而言，采用長曝光模式的星像灰度分布可以用Gauss函數表示

式中，B為背景灰度；H為Gauss函數峰值；R為Gauss函數標準差，其邊緣分布為一維高斯分布，使得星像為大致圓形。據此構造矩形模板尋找各個星像亮度作用的圓形區域。

構造（2n＋1）×（2n＋1）矩形模板如圖3，O點模板的中心像素點，A、B、C、D分別為矩形四個頂點像素點，通過設定O、A、B、C、D點灰度值大小限制及A、B、C、D間灰度值差限限制來判定矩形ABCD內是否含有符合該模板大小的星像。若判定O點含有符合該矩形的星像，則以O為圓心，OA長度為半徑的圓作為該星像定位的計算區域。同時以圓心為O，半徑為2r和半徑為r間圓環區域作為該星像的背景灰度及背景灰度標準差計算區域。令n（n為正整數）從大到小依次遞減，搜索出符合（2n＋1）×（2n＋1）個像素的模板的星像，實現星像從亮到暗的搜索。

圖3 （2n＋1）×（2n＋1）像素模板示意Fig.3 A template with（2n＋1）×（2n＋1）pixels

4 算法介紹

二維矩方法是處理CCD星像常用的方法，本文用迭代法求門限T值來修正二維矩方法，并與文獻［8］的修正矩方法作對比。對恒星星像定位精度作比較，特別是暗星定位精度。

矩方法利用二階矩確定星像的重心，并把星像的重心作為星像的中心，其基本公式為

式中，g（xi，yj）為CCD影像坐標（xi，yj）處的灰度值；B為影像平均背景灰度。這種方法對背景灰度極為敏感，因為位置偏離星像中心各點在求解中是以它的距離為權進行的。

為了克服矩方法的缺點，文獻［8—9］對矩方法進行修正，令

式中，T＝B＋mσ，σ為背景灰度標準差，m為實數（一般為3）。星像中心為

當星像很暗時，星像中心的灰度值很小，很難利用背景灰度B和背景灰度標準差σ確定合適的門限T，使用這種門限的修正方法定位效果也很不理想。

本文提出使用迭代法對門限取值進行修正，算法如下：

（1）CCD星像經過濾波噪聲消除后，圖像中最大、最小灰度值分別為gmax、gmin，令

（2）令

即根據門限Tk將CCD影像分為背景圖像和目標圖像，其中背景圖像灰度值均為0，目標圖像位置（xi，yj）處灰度值gk＋1（xi，yj）＞0。目標圖像的平均灰度值為

否則，令Tk＝Tk＋1，轉到第二步繼續迭代。

（4）CCD星像中心為

5 數據處理與結果分析

利用MATLAB對改進后的二維矩方法進行編程，對FITS格式的CCD星像處理，實現星像亞像素精確定位，具體圖像處理流程如圖4所示。

在曝光時間不變，濾光片類型一定的情況下，星像的星等與星像灰度和的對數呈線性關系m＝其中G0為零等星的灰度和，m是灰度和為G的星像的星等值［19－20］。

圖5利用五幅同一天區連續觀測圖像的自動搜索定位結果比較不同亮度星像定位精度標準差（STD）。圖5（a）、（b）中橫軸為星像灰度和的對數函數，縱軸分別為X、Y方向定位精度標準差。

圖4 CCD圖像處理流程Fig.4 CCD star image processing flow

圖5 定心算法改進前后定位精度比較Fig.5 Precision comparision between the improved moment method and the modified method

表1為從圖像選取10顆不同亮度的星像分別利用原修正矩方法和迭代確定門限T的修正矩方法計算的定心結果。

對圖1中比較亮的星像1～5而言，兩方法的精度都比較高，標準差大致在0.1個像素內，計算結果可靠。但對比較暗的星像6～10，原修正矩方法計算精度很不理想，在0.5～0.9像素左右。這主要是由于對暗星而言，當n不為零時，在門限之上可供計算的像素點大大減少，一些本屬于星像灰度作用區域的像素點被排斥在計算區域之外，從而影響計算精度。當n＝0時，直接利用背景灰度作門限值，星像對背景灰度非常敏感，精度極不穩定。在以往修正矩方法計算基礎上，對計算區域進行精化，用迭代法改進門限T，星像定位精度得到很大改善，精度標準差控制在0.1～0.15像素，對垂線偏差的測量誤差影響控制在0.1″內。

表1 CCD星像的亞像素定位結果Tab.1 Sub－pixel positioning results of CCD star image

圖6給出了圖1中星像6及其領域。星像6的附近有一更暗星像。當把其納入計算范圍時，其嚴重影響星像定位結果計算精度。在本文中通過自動搜索過程中搜索模板的條件限制，在很大程度上可以避免相鄰較近的星像相互干擾，實現正確計算區域的選取，再通過門限值T的迭代改進選取，暗星定位精度得到很大提高。

圖6 星像6及其鄰域Fig.6 Star image 6and its adjacent area

6 結 論

選取正確的門限T是CCD精確定心的關鍵。試驗表明，利用迭代法求門限T的方法與以往修正矩方法相比，對亮星定心精度和大致相同，精度均比較高。對暗星處理的定心精度得到很大改善，暗星亞像素定位精度能控制在0.1～0.15像素內，滿足數字天頂攝影儀高精度測量垂線偏差的需要。

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Improved Two－dimensional Moment Method of Positioning Sub－pixel of CCD Star Image from Digital Zenith Camera

GUO Jinyun1，2，3，SONG Laiyong1，2，LIU Xin1，2，LU Xiushan1，2，YANG Fanlin1，2
1.College of Geodesy and Geomatics，Shandong University of Science and Technology，Qingdao266510，China；2.Key Laboratory of Surveying and Mapping Technology on Island and Reef，National Administration of Surveying，Mapping and Geoinformation，Qingdao 266510，China；3.National Astronomical Observatories，Chinese Academy of Sciences，Beijing100012，China

Precise star－centroid determination of digital star image screened with CCD is important to estimate the precise astronomical location of observing station in the surveying of vertical deflection based on GPS and CCD techniques with the astro－geodetic method.The sub－pixel center of CCD star image should precisely be positioned to improve the precision of station astronomical latitude and longitude with the digital zenith camera.A program is developed with MATLAB to read CCD image in FITS format.Star images with different magnitudes can automatically be found with an adaptive rectangle template model.Based on the analysis of CCD star image，the two－dimensional moment method is improved to process real CCD star images.The threshold value selected in the moment method in common use can seriously affect the positioning precisions of star images with different brightness.So an iterative method to calculate the optimal threshold is put forward.Compared with the two－dimensional modified moment method，the improved two－dimensional moment method is of more efficiency，precision and reliability.More precise positioning results for dark stars are acquired with the improved method and the positioning precision for dark stars is up to 0.1～0.15 pixel.

CCD star image；sub－pixel positioning；automatic investigation；two－dimensional moment method；threshold

GUO Jinyun（1969—），male，PhD，professor，PhD supervisor，majors in space geodesy，astro－geodynamics and marine geodesy.

1001－1595（2011）06－0679－05

P123

A

國家自然科學基金（40974004；40974016）；國際科技合作計劃（2009DFB00130）；國家863計劃（2009AA121405）；海島（礁）測繪技術國家測繪地理信息局重點實驗室基金（2009A02）；山東科技大學科研創新團隊支持計劃

宋啟凡）

2010－04－26

2011－03－03

郭金運（1969—），男，博士，教授，博士生導師，主要進行空間大地測量、天文地球動力學和海洋測繪等研究。

E－mail：jinyunguo1＠126.com