理解物理綜合題目的總體思路及方法*

梁吉峰 于凱

(煙臺市第一中學 山東 煙臺 264001)

在對高中學生進行物理學科知識和技能的考察中，一定會有幾道綜合性題目.準確地理解和求解物理綜合題目就像是“設計和修建一座大廈”，要分幾個階段來分析、理解和求解.下面的三個步驟是我校課題組經過近8年的研究得出的初步結論，在對我校學生的試驗過程中取得了較好的效果.其做法主要包括以下三個方面.

1 分點分段分叉分情境準確理解物理過程

在自然界中各種事物的運動變化過程都是復雜的,對其研究不可能面面俱到.首先要分清主次因素,然后忽略掉次要因素,只保留運動過程中的主要因素,這樣就可得到了過程理想模型.上述的過程模型在牛頓運動定律、曲線運動、萬有引力、磁場和電磁感應等章節中，都得到了體現.高中階段學生所要研究的對象全都可以視為質點.高中物理所要研究的過程都是理想過程模型.如何選定物理過程，不是根據題目中的幾何特征，而是根據其運動本質是否發生變化.高中階段學生可能涉及到的基本運動形式主要是以下幾種：勻速直線運動、勻變速直線運動、加速度變化的直線運動、勻變速曲線運動、勻速率圓周運動、變速率圓周運動、軌跡為任意曲線的運動以及簡諧運動等.其中勻變速運動是一種“不定域”的運動(做勻變速運動的物體可以達到“無窮遠處” )；而圓周運動或者簡諧運動都是“定域”的運動，它們的共性就是同時具有時空對稱性.準確掌握運動形式的關鍵就是一定要從物體運動的速度和加速度兩個矢量方向之間的關系(同向、反向或者成直角、銳角、鈍角)來確定物體到底是在做哪一種形式的運動， 并且要對運動形式進行無限延續性分析,然后做定量探究.

準確選定和分析物理過程的關鍵就是對物理量進行分點分段分叉分情境.下面具體解釋：物理過程必須要通過各種物理量來精確表述.高中階段學生所涉及到的物理量總共超不過30個.如果將其分類的話，可以分為平均物理量和瞬時物理量.平均物理量就是“段”物理量，瞬時物理量就是“點”物理量.分點分段就是分清平均值和瞬時值.首先我們在定性分析理解物理量方面要能夠做到分點分段；然后在理解和求解綜合題目并定量運算時分點分段也很重要.常見的“分點分段的物理量”有速度和感應電動勢，常見的“分段的物理量”有長度(包括位移、路程)、時間以及電磁學中的電壓.

在高中所涉及到的物理量中，電流和能量是典型的分叉物理量.功率和熱量則是必須分情境理解的物理量，例如，機械功率和電功率；摩擦生熱或者電路中產生的焦耳熱.

值得注意的是,我們在解題過程中對于物理過程的確定與“生活中司空見慣的過程”不盡相同.例如，對涉及到傳送帶以及其上物塊的題目，每年高考都是考查的重點.對于水平方向上的傳送帶，自一端到另一端從幾何上看是一個整體，但根據物塊在傳送帶上運動形式的特點，則必須將上述“渾然一體”的過程一分為二，視為兩個過程.這是因為在該過程的中間某個位置物塊運動的加速度發生了突變，即運動本質發生了變化.再如，用一傾斜恒力在粗糙的水平面上將一物塊由靜止拉動一段距離，突然撤去恒力，而后物塊再向前滑動一段距離停止.這同樣也是一個“渾然一體”的直線過程，但是一定要注意到在“突然撤去恒力”的瞬間，物塊與地面之間的彈力和摩擦力都發生了變化.所以還是要將上述過程一分為二.這樣的情況不勝枚舉.

再談一談如何應對較為復雜的運動軌跡.高中學生所能夠碰到的軌跡也就是拋物線、圓周、橢圓等.對上述所有的軌跡，一定要采用“四分”的方法理解和求解.

“第一分”是分方向看問題，在此提及的兩個分方向一般是切向或者法向.

“第二分”是分物理量看問題，以軌跡為直線或者拋物線的平動過程中的運動學物理量為例來具體探討.分清運動學物理量還要注意三個方面：一是分清位移、速度和加速度；二是分清合速度、水平方向上的分速度和豎直方向上的分速度；三是分清速度矢量的大小和方向.另外,我們還可以將所有的物理量分為屬性物理量和非屬性物理量(“外源”導致的物理量)兩個種類.其中屬性物理量表述的是材料的各種屬性，例如,密度、動摩擦因數、勁度系數、相對介電常量、折射率等等;非屬性物理量則是因為各種各樣的“外源”的存在而導致的，我們所說的外源主要有力源、熱源、電源、光源、放射源、水源以及各種場源(重力場、引力場、電場、磁場)等等.還可以將物理量分為漸變物理量和突變物理量.在具體的物理情境中，速度、位移是運動量在一段時間內的積累，它們不能突變，時間也不能突變.力和加速度可以突變.各種圓周運動的半徑(長度)則是既可以漸變也可以突變.我們有必要結合語言文字和符號準確識別物理量.有時多個物理量會隨著某一個物理量發生同步變化，注意不要顧此失彼.

“第三分”是分過程看問題.

“第四分”是分運動形式看問題.

2 培養學生認真審題和規范答題

怎樣才能使學生都能夠審好題目呢？那就是運用比較和分類的方法.首先把題目中需要審清的地方都找出來，將其分成幾個類別，然后在新授課和習題上引導學生讀題時就滲透審題的思想.我們曾經把需要仔細審題的細節分成了四個方面，其中包括語言文字、符號、公式和圖線.而且最后的目標是要將上述四個方面的因素結合考慮，即“四合一”.再例如，如何理解物體或者粒子運動的現象和本質？對于動力學問題理解的關鍵就是速度、加速度與物體運動的形式之間的聯系.如何使更多的學生有更加全面而深刻的理解，這就要用到前面談到的從多個角度來考慮的“分物理量看問題”.

對于規范答題的方面：運用規范的解題思路和解題步驟是準確感知物理現象，理解物理過程的重要手段，也是準確解題的首要保證.有序運用以下四個步驟效果較好.

第一步是選對象.按照個體與系統相結合的原則選定研究對象.下面分兩個大方面進行具體討論：

(1)如果系統內所有個體的加速度都相等，也就是說系統內個體之間的相對加速度為零，則求解時最好選定個體與系統相結合的方法，再具體探討.如果題目中給定外力要求解內力，則一般是先選定系統，再選定個體；如果題目中給定系統內力要求解外力，則一般是先選定個體，再選定系統.

(2)如果系統內所有個體的加速度不相等，也就是說系統內個體之間的相對加速度不為零，則由于受到所學知識的限制，求解時我們提倡逐一選定個體求解.雖然也可以對質點組運用牛頓第二定律，則上述觀點應該是運用牛頓第二定律解題的最佳方案.

第二步是分析力.做出研究對象的運動過程示意圖，注意一定要將各種各樣的“點物理量(例如瞬時速度、瞬時位置、動能等等)”和“線物理量即段物理量(包括平均速度、時間、位移或者功等等)”一一準確標明.這就是分點分段的具體體現.對選定的研究對象在上述各個選定的過程中的任一狀態(任一瞬時的情況)進行受力分析，此步驟包含著對物體過程的本質和現象的全面性分析.在此我們給學生一個“以不變應萬變”的受力分析的順序：一是外界給研究對象(個體或者系統)的力；二是4種場力即非接觸力；三是兩種接觸力，特別注意彈力和摩擦力可能不只一個，而且摩擦力還有靜動之分，與滑動摩擦力相關的正壓力可能瞬息萬變.無論學生碰到力學的題目還是電磁學的題目，都可運用上面的“全面而有序”的步驟.

第三步是選方法.選定最佳的求解方法，求解物理力學問題的基本方法有兩種，一種是運用牛頓第二定律求解問題;另一種是運用動能定理或者機械能守恒定律求解問題.運用牛頓定律必須分過程，運用動能定理最好全過程.兩種基本方法在某些角度上是完全相反的.例如，運用牛頓第二定律求解問題時必須要準確的知曉物體的具體的運動形式，而運用動能定理或者機械能守恒定律求解，則不要求知曉具體的運動形式，只需要準確求解運動過程中合外力的功等等.但上述兩種方法原則上都可以求解所有的問題.到底解題時應該選用哪種方法，這需要具體分析.

第四步是運算.求解方程組或者方程.物理題目中的數值和符號的運算當然也是非常的重要.我們通過調查發現學生的錯誤大致有以下幾個方面：加減乘除、移項通分、根式和分式、乘方和開方、三角函數、有效數字和數量級等等.一般來講，在中間的運算步驟中運用分數運算的準確性要比用小數的稍高一點.

總之，在規范答題方面我們主要是讓學生做到14個字：有理、有據、有結果；分層、分步、分小點.求解物理題目必須作運動過程示意圖和受力分析圖.關鍵是將物理量分點、分段、分叉、分情境.然后根據物理規律列出原始公式，將其上下羅列，這樣層次清楚，最后得到一個方程組.如果方程的個數多就說明某個方程用不著，如果未知數的個數多就說明少方程.對于運動學題目，學生缺少的方程一般不會是牛頓第二定律和動能定理，極有可能是位移方程或者速度方程，而且速度方程的可能性很大.如果研究對象是兩個以上的物體，則還一定要考慮到兩者的位移、速度之間的關系.如果要運用相對運動求解，則還必須考慮到兩者加速度之間的關系.要牢記位移可以看得見，速度可以感覺得到，而加速度則是既看不見又感覺不到.上述位移關系和速度關系就是兩座“隱形的橋梁”.在考慮兩個個體的各物理量間的關系時，應該將位移關系、速度關系和加速度關系逐一考慮，這也是物理思維的“全面而有序”.總之，只要碰到可以從多個方面表達的物理問題，首先要想到的就是上述的“全面而有序”.另外，物理答題的過程中精要的文字說明必不可少.

3 注重培養學生的物理問題表達能力

在物理學的表述方面一定要注重語言文字、符號、公式和圖線四種基本表達方式的結合，即“四合一”.

在理解物理問題時，命題人經常給定的角度,一般是通過語言文字和符號，而形象直觀的理解角度則是圖線.題目通過語言文字的表達方式不可忽視，這就要求我們仔細閱讀審題.對于從圖線入手的題目，現以平面直角坐標系中圖線為例，入手點是下面幾個，(筆者把它稱之為物理圖線的“十要素”)縱坐標、縱坐標之差(縱差)、橫坐標、橫坐標之差(橫差)、斜率、面積、截距、交點、標度和虛線.我們就以求解運動學綜合題目時常用的速度-時間(v-t)圖線為例來具體說明.如圖1所示，圖線描述的是A和B兩輛小車在同一直線上做勻變速直線運動情況，對小車A，圖線中的縱差vA-vA0就是該小車的速度的變化量.同理，小車B的速度的變化量就是ΔvB=0-vB0=-vB0;圖線中的時間差Δt=t2-t1,就是從兩小車同速的時刻到小車B停止的一段時

圖1

間；該圖線的斜率表示各小車的加速度的大小和方向，則小車A的加速度的大小為

方向與其速度的方向相同，小車B的加速度的大小則為

方向與其速度的方向相反.圖線下包圍的面積表示小車的位移.例如,圖線中灰色的部分表示小車B從運動的初始時刻到t2時刻這一段時間內的位移；對于截距，兩條圖線在縱軸上的截距都表示相應的小車運動的初速度，圖線B在橫軸上的截距表示小車B做勻減速運動的時間；兩條圖線的交點d說明兩小車在t1時刻的速度相等；上述的信息已經都是通過圖線中的標度和虛線(只畫了3條)這兩個因素進行了精準表達，虛線就是命題人和學生之間無聲的對話.

從上述10個角度入手全面考慮圖線問題一定可以理解和求解所有的圖線問題.物理量主要包括矢量和標量兩個大的種類；物理圖線自然也就包括矢量圖線和標量圖線兩類.除了上述的10要素以外，還應明確矢量圖線的最小值在“腰”上，標量圖線的最小值在“腳”上.談到圖線的時候一定還要談一談圖線對應的解析式，即圖線對應的函數關系.高中物理主要涉及到了8種函數關系即正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數、冪函數、三角函數、指數函數和對數函數.其中正比例函數和一次函數的因變量和自變量之間為線性關系，其余6種皆為非線性關系.區分函數關系是否為線性關系在物理實驗題的數據分析中尤其重要.如果碰到非線性關系的函數，我們一定要千方百計將其“轉換”為線性函數.因為人腦只能處理線性關系的函數，非線性關系的函數只能用電腦去精確處理.換句話，命題人不可能給我們相當的物理情境.通過人腦處理也就是數一數小格子而已.對于上面提到“四合一”的表達方式，在理解題目的時候還應該根據具體的情況將上述4種角度任意的轉換理解，這樣往往能夠化難為易.例如,對于比較復雜的概念題目，將其轉換為公式，“讓公式來說話”，題目就會迎刃而解.我們認為能夠詳盡而準確地表達就是把物理學精了.

上述的3個方面就是筆者給學生的“以不變應萬變”的理解和求解物理綜合題目的總體策略.對于個別的題目可能會有一些不同，另外，在某些題目的細節方面的理解可能會有一些偏差，所以大家在使用的時候還是要具體問題具體分析.