河貍門牙幾何特征的提取及其生物力學性能分析

謝 峰 沈維蕾 張 曄 劉國林

合肥工業大學，合肥，230009

河貍門牙幾何特征的提取及其生物力學性能分析

謝 峰 沈維蕾 張 曄 劉國林

合肥工業大學，合肥，230009

以河貍的門牙作為仿生設計的模擬對象，利用逆向工程方法獲得河貍門牙的幾何形狀的點云數據及三維曲面模型，并使用逆向工程軟件進行曲面重構，獲得河貍門牙的三維曲面。通過提取所建曲面上的特征線和一系列特征線上點的坐標，得出其擬合曲線方程，并在此基礎上進行了特征分析，所獲得的結果為切削刀具的幾何參數及力學性能的優化提供了仿生設計的基礎。

逆向工程；仿生學；曲面重構；幾何特征提取

0 引言

現代仿生學研究表明，許多動物經過長期的進化，其牙齒、爪趾和體表等部位逐步形成了優化的幾何形狀和優良的生物力學功能，使其能夠獲得最小的切削阻力及較長的使用壽命，這為切削工具的幾何參數及力學性能的優化提供了仿生研究的基礎［1－2］。如嚙齒類動物中的河貍具有咬切木材的生物習性，其門齒大而銳利，一棵胸徑40cm的樹木，只需2h就能咬斷，同時它們還能保持其門齒始終鋒利［3］。

因此，在自然界中始終存在著人類需要學習和模仿的生物機理和形狀，如吉林大學任露泉等［4］選擇穿山甲、螻蛄、螞蟻和蜣螂等4種典型土壤動物觀察分析發現，它們的爪趾尖部都呈楔形，楔角取優化值，均不超過產生楔尖壓實土核的限角。爪趾的特殊構形有利于增強動物的楔土能力，減小觸土面積，改善界面摩擦和黏附條件，具有較好的脫土降阻效果。本文采用仿生設計的思想，利用逆向工程的方法對河貍門牙進行曲面重構和三維曲面建模，提取其幾何特征，以此對其生物力學性能進行分析，用于指導具有仿生幾何參數刀具的研制與開發。

1 河貍門牙的曲面重構

本文對河貍門牙進行曲面重構的步驟如下：KREON激光掃描系統測量實體→處理所獲得的點云數據→生成ASCⅡ碼格式文件→用Imageware軟件進行曲面重構和誤差分析→用1stOpt進行曲線擬合→用MATLAB繪制曲線曲率圖。圖1和圖2為河貍門牙的標本。

圖1 河貍上門牙

圖2 河貍下門牙

由三坐標激光測量儀進行河貍牙齒表面幾何信息的采集，獲得其表面幾何信息的點云數據，對得到的點云數據按一定的方式進行過濾，將處理后的點云數據導出生成ASCⅡ碼格式的文件，以便后續處理。

利用測量所得的點云數據，以NURBS曲面為基礎構造曲面。然后在曲面上構造拓撲矩形網格，交互定義特征線，利用矩形數據網格構造出網曲面，并采用Imageware軟件來進行河貍門牙三維曲面建模［5］，所建的上下門牙的三維曲面模型如圖3及圖4所示。

圖4 下門牙曲面模型及刀面劃分

圖3 上門牙曲面模型及刀面劃分

2 河貍門牙幾何特征的提取及分析

為了實現河貍門牙的仿生應用，必須發掘河貍門牙的特征并對其進行分析。因此本文在河貍門牙外形數據采集及模型重構的基礎上，對得到的數據點云和重構模型進行特征提取，獲得相應特征線，提取特征線上相關點的坐標，擬合曲線方程，并對擬合曲線的曲率特征進行分析。

2.1 幾何特征提取

若把河貍牙齒看作刀具，則牙的內表面為前刀面，牙的外表面為后刀面，前刀面和后刀面相交的曲線為切削刃，如圖3、圖4所示。對河貍門牙的幾何特征分析包括曲線特征分析和角度特征分析兩部分。

仔細觀察河貍牙齒還可以發現，其前刀面上遠離切削刃部分有明顯的凸起，即前刀面上遠離切削刃部分的曲率明顯比靠近切削刃部分的曲率大，該特征類似于刀具上的斷屑臺，有利于河貍順利完成啃咬；其后刀面縱向和橫向都為曲線形狀，切削刃也是曲線且傾斜程度較大。這些特點與傳統常見刀具有較大區別。

2.2 幾何特征分析

2.2.1 后刀面縱向曲線分析

2.2.1.1 后刀面縱向曲線提取

河貍上門牙和下門牙的后刀面上的縱向曲線如圖5、圖6所示。從圖中可以看出，其后刀面的縱向曲線并不像普通刀具后刀面的縱向曲線一樣是一條直線，而是一條曲線，這有利于提高刀具的抗彎強度。

圖6 下門牙后刀面縱向曲線

圖5 上門牙后刀面縱向曲線

2.2.1.2 曲線擬合

使用Imageware軟件，以上述曲線的下端點為原點建立坐標系，使該曲線在xy平面上，且使之分別與各自坐標系y軸相切?？傻贸錾祥T牙后刀面縱向曲線的方程為

2.2.1.3 曲線特征分析

根據擬合曲線的方程，由曲線的曲率計算公式［6］計算出曲線的曲率，可在MATLAB軟件中繪制出曲線曲率走勢圖，如圖7、圖8所示。

圖7 上門牙后刀面縱向曲線的曲率圖

圖8 下門牙后刀面縱向曲線的曲率圖

由圖7、圖8可看出：上下門牙后刀面縱向曲線的曲率變化特征完全相反，這種現象是由上門牙和下門牙的作用不同引起的。上門牙固定于上頜中，不能隨之移動，而下門牙位于下頜中，可以隨之上下移動。河貍在咬切瞬間，上門牙和下門牙所形成的夾角應盡可能接近于理想角度（上門牙和下門牙靠近切削刃的后刀面夾角的理想角度為180°，此角度下的啃咬最為省力），讓一定的咬合力更有效地作用于被切物體上，共同完成切削（咬切）。而這種曲率變化特征正好可以實現更有效切削的要求。

2.2.2 后刀面橫向曲線分析

2.2.2.1 后刀面橫向曲線提取

河貍上門牙和下門牙的后刀面上的橫向曲線如圖9、圖10所示。從圖中也可看出上門牙和下門牙的后刀面上的橫向曲線也為曲線，中間部分因受力較大，故向外凸出較多，為更好地切削，兩邊呈圓弧狀，這為切斷刀及鋸齒類刀具的后刀面的廓形設計提供了參考。同上也可得出，上門牙后刀面橫向曲線的方程為

圖9 上門牙后刀面橫向曲線

圖10 下門牙后刀面橫向曲線

圖13 上門牙切削刃曲線在基面上的投影

圖14 下門牙切削刃曲線在基面上的投影

2.2.2.2 曲線特征分析

在MATLAB軟件中繪制出曲線曲率走勢圖，如圖11、圖12所示。

圖11 上門牙后刀面橫向曲線的曲率圖

圖12 下門牙后刀面橫向曲線的曲率圖

圖11和圖12的曲率變化特征都呈現兩頭大中間小的特點，這主要是因為兩邊曲率大的位置正好是河貍牙齒后刀面（背面）和側面過渡處，而兩端曲率變小的趨勢則是因為測試點已進入門牙側面較為平直處；兩曲線中間處都有一個明顯的凸起，表明門牙后刀面此處為一相對凸出的“脊梁”，這些特征都可以為刀具后刀面或刀桿的設計提供參考。

2.2.3 切削刃曲線分析

2.2.3.1 曲線提取

圖13、圖14分別為上門牙和下門牙的切削刃曲線在基面上的投影，從圖中可以看出切削刃均不是一條直線，而是一條曲線，這增加了切削刃參加工作的長度，也減小了單位長度上切削刃的負荷。

圖13所示曲線的方程為

2.2.3.2 曲線特征分析

根據式（5）、式（6）計算出該曲線的曲率，在MATLAB軟件中繪制出曲線曲率走勢圖，如圖15、圖16所示。

圖15 上門牙切削刃曲線的曲率圖

圖16 下門牙切削刃曲線的曲率圖

圖15中的曲率走勢與圖11中的曲率走勢相似，這是因為門牙的切削刃由后刀面和前刀面相交形成，因此切削刃曲線在基面上的投影曲線的曲率走勢才會與圖11中的曲率走勢相似。而圖16則在左端多了一凸起部分，這是由建模誤差引起的。

2.2.4 河貍門牙幾何角度分析

2.2.4.1 坐標系的建立

本文采用主剖面參考系對河貍門牙角度特征進行分析，如圖17所示。為便于分析，假定河貍啃咬時的切削速度的方向與后刀面相切，即后角為0°。

圖17 主剖面坐標系

2.2.4.2 主剖面內的角度

用主剖面Po與河貍門牙相交，即可在主剖面內測得前角γ0和楔角β0，如圖18所示，圖中前角為42°，楔角為48°。由于河貍門牙形狀極不規則，所以在不同點建立的坐標系中測得的角度值不一樣。另外，由于后刀面為曲面，所以遠離切削刃的后刀面的摩擦較少，這對順利完成切削工作極為有利。

圖18 主剖面內定義的角度

2.2.4.3 切削平面內的角度

切削平面內可測量的角度為刃傾角，將河貍門牙切削刃向切削平面投影，如圖19所示。切削刃投影的投影曲線與基面的夾角可視為刃傾角，切削刃上不同點的刃傾角不同；圖中λs即為河貍門牙的刃傾角，即河貍啃咬時約以20°～30°刃傾角進行斜角切削，因此它具有斜角切削的優點；由于切削刃的刃傾角不為零且是曲線，所以是非自由切削，且越是遠離刀尖，刃傾角越大。刀尖（啃咬時最先接觸被啃咬時的部分）并不是位于最外側，尤其是下門牙的刀尖外側還有一段明顯的曲線，這對增強刀尖處的強度極其有利。

2.2.4.4 基面內的角度

基面內可測量的角度為主偏角和副偏角，將河貍門牙前刀面邊線（全部切削刃曲線）向基面投影，如圖20所示。由于切削刃為不對稱曲線，因此左右主偏角不相等，且隨著測量點的不同而不同。副偏角跟主偏角類似，左右不相等，且隨著測量點的不同而不同。河貍門牙在基面內的角度特點與切斷刀的角度特點相似。由圖20還可得知，河貍門牙進行切削時，并不是全部切削刃同時切入，而是逐漸切入工件。這一特點也與主偏角不等于90°的切斷刀相符。

圖19 門牙切削刃曲線在切削平面內的投影圖

圖20 基面內的角度

3 結論

（1）河貍上門牙和下門牙的后刀面縱向曲線曲率變化趨勢相反，正是這一特征使河貍在啃咬時形成最理想的角度。河貍上門牙和下門牙的后刀面橫向曲線的曲率都呈現兩頭大中間小的特點，兩曲線中間處還有一個明顯的凸起，這些特征都可以為刀具后刀面或刀桿的設計提供參考。

（2）進行仿生刀具設計時，可以借鑒的河貍門牙特征有后刀面曲面形狀、切削刃曲線、刀頭的幾何角度和刀桿形狀等。其中，圖5、圖6、圖9、圖10中的后刀面縱向、橫向的曲線可為設計仿生刀具的后刀面提供借鑒，圖19和圖20上切削刃上的曲線可為設計仿生刀具的切削刃提供借鑒。

［1］Tong Jin，Ren Luquan，Chen Bingeong.Geometrical Morphology，Chemical and Wettability of Body Surfaces of Soil Animals［J］.Int.Agric.Eng.J.，1994，3（1／2）：59－67.

［2］Ren Luquan.Initial Research on Claw Shapes of the Typical Soil Animals［J］.Transactions of the Chinese Socity of Agricultural Machinery，1990，21（2）：44－49.

［3］慶振華，謝峰，張崇高，等.基于仿生學的刀具研究初探［J］.工具技術，2008，42（9）：3－6.

［4］任露泉，徐曉波，陳秉聰，等.典型土壤動物爪趾形態的初步分析［J］.農業機械學報，1990（2）：44－49.

［5］單巖，謝斌飛.Imageware逆向造型技術基礎［M］.北京：清華大學出版社，2006.

［6］程紅萍，錢忠鑾.高等數學［M］.上海：同濟大學出版社，2006.

Gaining of Geometric Characteristics for Incisor Teeth and Its Analysis of Biologic Mechanics Property

Xie Feng Shen Weilei Zhang Ye Liu Guolin
Hefei University of Technology，Hefei，230009

The paper was based on the bionic research of the incisor teeth of beaver.The point cloud of geometric shape and three dimentional curved surface model for the incisor teeth was obtained by reverse engineering（RE）technology.Its fittng equations were also gained by picking up the characteristic line of the built surfaces and the points’coordinates.And then the analysis of its characteristics was carried out.All of those will supply the foundation of bionic design for the optimization of the geometric shape and mechanics property of cutting tools.

reverse engineering；bionics；re－construction of curved surface；gaining of geometric characteristics

TG315.4

1004—132X（2011）10—1149—05

2010—07—27

（編輯 袁興玲）

謝 峰，男，1963年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院教授。主要研究方向為金屬切削理論與刀具。發表論文30余篇。沈維蕾，女，1969年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院副教授。張 曄，女，1963年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院副教授。劉國林，男，1985年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院碩士研究生。