基于自適應多尺度形態梯度變換的滾動軸承故障特征提取

李 兵， 張培林， 劉東升， 米雙山， 任國全

（1.石家莊軍械工程學院 自行火炮教研室，石家莊 050003；2.石家莊軍械工程學院 導彈機電工程教研室，石家莊 050003）

滾動軸承是各種機械設備中最為常用的部件，其運行狀態對整臺機器的安全運行影響最大。當滾動軸承存在局部缺陷時，其振動信號中的脈沖信號含有豐富的缺陷信息，如果能夠有效地將缺陷引起的脈沖信號提取出來，便可以診斷出缺陷存在的部位［1］。

數學形態學是在隨機集和積分幾何基礎上發展起來的一種非線性分析方法，它根據處理對象的形狀特征，用特定的結構元素進行形態變換來達到信號處理的目的。該方法進行信號處理時只取決于待處理信號的局部形狀特征，通過數學形態變換將一個復雜的信號分解為具有物理意義的各個部分，將其與背景剝離，同時保持信號主要的形狀特征，要比傳統的線性濾波更為有效［2，3］。數學形態濾波器已經在數字圖像處理、計算機視覺和模式識別等領域得到了廣泛的應用［4］，同時在電力系統、心電腦電信號處理中也得到充分的利用［5，6］。近年來，數學形態濾波逐漸引入了機械故障診斷領域，文獻［7］采樣形態閉算子對軸承故障信號進行了分析，并得出了結構元素的最佳尺寸范圍，文獻［8－10］采用形態閉算子對軸承、齒輪進行了特征提取，文獻［11］提出了一種形態非抽樣小波對轉子振動沖擊特征信號提取，取得了一定的效果。

但上述方法均采用單一尺度的結構元素對信號進行處理，小尺度下能夠保留更多的信號細節，但同時會受到噪聲的影響，大尺度下雖能較大程度的抑制噪聲，但信號細節也會被模糊化，因此單尺度形態變換用于提取信號的沖擊特征存在著一定的不足。

針對單尺度變換存在的問題，本文提出了一種自適應多尺度形態梯度變換（AMMG），以同時滿足保持信號細節和抑制噪聲的功能，通過仿真信號和實測軸承故障信號分析，并與形態閉算子和包絡解調方法進行對比研究，結果表明自適應多尺度形態梯度變換在強背景噪聲下能更有效的提取出信號中的沖擊脈沖信號，并且計算簡單、快速，可廣泛應用于機械故障診斷的在線分析。

1 自適應多尺度形態梯度變換

1.1 數學形態學基本變換

數學形態學變換的基本思想是基于信號的幾何結構特征，利用預先定義的結構元素（相當于濾波窗）對信號進行匹配或局部修正，以達到提取信號，抑制噪聲的目的。

數學形態學的基本變換包括腐蝕、膨脹兩種基本算子，通常包括二值形態變換和灰值形態變換。由于振動信號是一維多值信號，本文只給出一維灰值數學形態學的基本變換。

設f（n）和g（m）分別為定義在F={0，1，2，…，N－1}和G={0，1，2，…，M－1}上的離散函數，且N?M。這里為f（n）輸入信號，g（m）為結構元素。

f（n）關于g（m）的腐蝕定義為：

f（n）關于g（m）的膨脹定義為：

腐蝕和膨脹運算等價于離散函數在滑動濾波窗（相當于結構元素）內的最小值和最大值濾波。在一維信號分析中，腐蝕運算抑制了信號的正脈沖，而保留了信號中的負脈沖；而膨脹運算抑制信號的負脈沖，保留信號的正脈沖。

由式（1）、式（2）可見，腐蝕和膨脹的計算相當簡單，只包含加減法運算（取極值運算是由若干個比較運算構成，比較運算實際上就是減法），不涉及乘除，因而在對信號的處理速度方面具有很大的優勢。

1.2 形態梯度變換

雖然形態學腐蝕和膨脹都可以提取信號的脈沖信息，但只能分別提取信號中的負脈沖或者正脈沖信息，在實際應用中，有時很難得到實際信號正、負沖擊的先驗知識，而且更普遍的情況是信號同時具有正、負沖擊。這時，需要利用腐蝕、膨脹運算的組合來構建形態梯度算子，以同時提取信號中的正、負脈沖。

形態梯度（MG）為信號f（n）分別經過結構元素g（m）膨脹和腐蝕后的差分，其表達式為：

在圖像處理中，MG常用來在圖像中進行邊沿檢測。如果某一點處的梯度值大，則表示在該點處圖像的明暗變化迅速，從而可能有邊沿通過。在一維信號處理中，形態梯度算子可用來檢測加于穩態信號上的暫態信息，它同時考慮了信號的正、負脈沖，是凸顯脈沖信息的有力工具，可以有效的檢測出脈沖的位置，較好的保留脈沖的形狀。

1.3 結構元素

除了形態學變換方式的選擇外，結構元素的選擇對信號處理結果也有很大影響。常用的結構元素有直線、曲線（如二次，三次等）、三角形、圓形和其他多邊形（如鉆石形，六角形等）及其組合等。

最簡單且最常用的結構元素為扁平型結構元素，即結構元素的幅值為零。使用扁平結構元素可以避免對信號幅值的修改，比非零結構元素更能直觀準確地提取待處理信號的形狀特征，這也符合形態學方法最樸素的出發點。另外，基于扁平結構元素的形態學運算的計算量顯然會進一步減小。在本文的研究中，結構元素取為扁平結構元素。

1.4 多尺度形態學變換

多尺度形態學最初是基于形態學結構元素的分解而提出的，目的是提高大尺寸結構元素形態學運算速度和擴展形態學圖像處理方法的應用范圍。對于一維信號的多尺度形態學分析，只需要對單位結構元素進行膨脹就可以得到多尺度形態學分析的結構元素。

假設g為單位結構元素（本文取為g={0，0，0}），令sg為尺度s下的結構元素，且sg為g經過s－1次自身的膨脹所得：

在不同尺度下采用結構元素對信號f的膨脹和腐蝕分別為：

1.5 自適應多尺度形態梯度變換

為解決單尺度形態梯度變換存在的問題，本文提出了自適應多尺度形態梯度變換。其主要思想是，利用大小不同的結構元素提取信號沖擊特征，小尺寸的結構元素去噪聲能力弱，但能保留到好的信號細節，大尺寸的結構元素去除噪聲能力強，但會模糊信號邊界，因此將各種不同尺度下的信號結合起來可提取出較理想的沖擊特征。為了提高抗噪聲能力，可將大尺度的權重取得大一些，小尺度取得小一些，由此即可得到抗噪性能和細節保持兼顧的沖擊特征信號。

首先采用多尺度結構元素分別對信號進行形態梯度變換，得到s個尺度下系列處理信號：

然后運用多尺度合成算法得到最終的梯度信號：

其中ws為各尺度信號的權重，其計算過程如下，首先計算各尺度下的形態梯度信號fgs，計算fgs與原信號之間的差值：

則ws可由下式所得：

由式（9）、式（10）可以看出，小尺度下信號的權重較小，大尺度信號權重稍大，由此即可保持細節又可有效的抑制噪聲。

2 仿真信號分析

采用如下仿真信號進行試驗分析，采樣頻率為2 048 Hz，采樣時間為1 s：

其中x0（t）為周期性脈沖衰減信號，頻率為32 Hz，每周期衰減函數為 e－100000·t·cos（2π·1 000·t）；xn（t）為高斯白噪聲。

圖1（a）為仿真信號的時域波形，圖1（b）為仿真信號的頻譜圖。由于強噪聲信號的干擾，無論從時域圖還是頻譜圖中很難看出脈沖信號的周期特征。圖2為仿真信號包絡及其頻譜圖。從圖2中可以看出脈沖信號的沖擊特征頻率，但由于噪聲的作用，時域與頻譜圖中脈沖信號的周期特征不是非常明顯，且頻譜非常雜亂。

圖3為采用尺度為5的扁平結構元素的形態閉變換對仿真信號處理的結果，從圖3（a）中可以看出，信號的時域波形損失了大量的細節，存在著較大的畸變，其頻譜中只有沖擊特征頻率一倍頻的比較明顯，且存在著一定的干擾。

圖4為采用自適應多尺度形態梯度變換對信號的處理結果，從圖4（a）可以看出，與形態閉變換相比，AMMG能夠較好的保留信號的沖擊細節特征，與包絡解調方法相比，AMMG具備了很好的降噪特性，因此，從圖4（b）中可以很明顯的看出沖擊特征頻率的一倍和二倍頻，且雜頻明顯比包絡、形態閉少。

3 滾動軸承故障信號分析

為驗證形態梯度濾波的有效性，本文采用實測的軸承故障信號進行檢驗。軸承振動加速度數據信號來自于Case Western Reserve University（CWRU）軸承數據中心網站。模擬的軸承故障主要包括內圈故障和外圈故障兩種類型。

滾動軸承的型號為SKF 6205，軸承的局部損傷是由電火花機分別在軸承內圈和外圈人工加工制作，直徑為0.177 8 cm，轉速為1730 r/min，載荷為2.25 KW，轉頻為28.83 Hz，軸承內圈和外圈故障的特征頻率分別為156 Hz和103.3 Hz。由于原始軸承故障信號比較理想，為驗證本文提出方法的有效性，本文在原始信號基礎上添加了方差為0.3的高斯白噪聲。圖5為軸承內圈和外圈故障的振動加速度信號。其中圖5（a）為內圈故障信號，圖5（b）為外圈故障信號。

圖5 滾動軸承原始故障振動加速度信號Fig.5 Vibration signal of bearing with inner race defect and outer race defect

圖6為采用包絡分析解調法對軸承內圈故障信號處理的結果，從圖6（a）可以看出，包絡分析解調方法不具備降噪的功能，其時域波形信號受噪聲干擾很大，在頻譜上內圈故障的沖擊特征頻率雖然比較明顯，但存在著大量的高頻干擾。

圖7為采用尺度為10的扁平結構元素的形態閉變換對內圈故障信號處理的結果，從圖7（a）中可以看出，處理后信號基本不受噪聲的干擾，但信號的時域波形由于損失了大量的細節信號而存在著較大的畸變，因此其頻譜也存在著一定的干擾。

圖8給出了采用自適應多尺度形態梯度變換的內圈故障信號處理結果，與圖6、圖7相比，圖8（a）給出的信號即抑制了噪聲又保留了信號的細節，非常清晰而又不失真的提取出軸承故障信號的脈沖特征，在頻譜圖8（b）中，內圈故障信號的沖擊特征頻率的一倍和二倍頻非常明顯，且受雜頻干擾較小。

圖9、圖10和圖11分別給出了采用包絡解調分析、形態閉變換和自適應多尺度形態梯度變換對軸承外圈故障信號進行處理的結果，對比三種方法可以看出自適應多尺度形態梯度變換在沖擊特征提取上具有很大的優勢，軸承外圈故障信號的沖擊特征頻率的一倍和二倍頻非常明顯，且受雜頻干擾較小。

4 結論

數學形態學為數字信號處理提供了一種新的快速分析手段，本文提出了一種自適應多尺度形態梯度變換用于強噪聲背景下脈沖信號的提取方法，并與傳統的包絡解調分析方法和另一種近來提出的基于數學形態學的形態閉變換方法進行了對比，仿真信號和實測軸承故障信號的處理驗證了自適應多尺度形態梯度變換的有效性和優越性。

與包絡解調分析方法相比，自適應多尺度形態梯度變換在提取脈沖包絡信號的同時又降低了噪聲的干擾；與形態閉變換相比，自適應多尺度形態梯度變換在抑制噪聲的同時較好的保持了信號細節；此外，自適應多尺度形態梯度變換同時計算了信號的正負脈沖，因此能夠在強噪聲環境下更有效的提取出微弱的脈沖信號，從而為軸承故障特征提取和故障診斷提供了一種更為有效的分析方法。

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