芝諾悖論與無字密碼

麥家

電視劇《風語》出現一個小高潮。美國專家海瑟斯在陸從駿的提議下，給黑室學員出題考試，既考能力，又考品行。無能的吳華和缺德的趙子剛不幸落馬，被心狠手辣的陸從駿處決?？荚嚨膬热?，由海瑟斯的個人表演一筆帶過，只給觀眾留下關于“芝諾悖論”和無字密碼的模糊記憶。這道考題究竟是怎么回事？

“芝諾悖論”是古希臘數學家芝諾提出的一系列關于運動的不可分性的哲學悖論。傳說芝諾五歲時，父親考他：從他們家到外婆家有五公里路，他以每小時五公里的速度走，需要走多長時間。芝諾答是一個小時。父親給他一顆糖吃，因為答對了。

他15歲時，父親又拿這個問題問他。芝諾知道，這回父親考的再不是算術能力，而是判斷、分析、思辨等多方面的能力。他需要找出另外一種答案來博得父親的嘉許。最后，芝諾告訴父親，他永遠也走不到外婆家。父親想當然地替他回答：因為外婆去世，外婆家已經不存在——事實上，這也是父親要的答案。

但年少的芝諾說：“不，父親，你這是偷換概念，不是在用數學說明問題?！备赣H哈哈大笑：“那你用數學來說明一下?！敝ブZ說：“我可以把五公里一分為二，然后把一分為二的五公里再一分為二。這樣分下去，可以分出無窮個一分為二，永遠也分不完。既然永遠分不完，也就永遠走不到外婆家?！?/p>

芝諾就這樣創造了流芳百世的悖論學。幾百年后，有人以“芝諾悖論”為據，研制了世上第一部數學密碼——無字密碼。從數學角度講，“芝諾悖論”可以用一個數學公式來簡化：1/0=無窮。

事實上，這個悖論在中國也有，出現的時間大約在芝諾死后一百年，提出者是莊子。莊子在《天下篇》中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！钡览砼c“芝諾悖論”完全一樣。陳景潤曾用這句話來說明微積分學的無窮小，解釋難懂的“ε（伊普西龍）——δ（德爾塔）理論”，讓人耳目一新。我一直認為，陳景潤先生倘若涉獵密碼學，一定會取得很大的成就。

無字密碼的理論與“芝諾悖論”一而二，二而一。我們將“芝諾悖論”換個角度看，無非就是1=1/2+1/4+1/8+……1/（2的n次方），而這便是無字密碼的理論核心。

（摘自《羊城晚報》圖/SAM）