雙線性反饋神經網絡的復值盲均衡算法研究

劉子通

(中北大學電子測試技術國家重點實驗室，山西太原030051)

0 引言

信道盲均衡技術相對于傳統的自適應均衡技術來說，可以不需要系統發送訓練序列，只利用接收信號本身的一些數據特征來自適應地調節均衡器的參數，從而消除由信道的非理想特性引起的碼間串擾，達到均衡信道的目的。這種均衡方法不但可以提高通信效率，還可以從一定程度上減小通信系統的復雜性。盲均衡技術本身所具備的各種優點使它備受關注，并且已經在信息、信號處理領域得到了廣泛的應用，成為現在一個熱點研究課題［1］。

1 基于神經網絡的盲均衡技術的基本原理

基于神經網絡的盲均衡技術的基本原理是將傳統盲均衡算法中的濾波器用神經網絡進行了代替。然后通過調節神經元之間的連接權值來達到均衡信道的目的。要用神經網絡解決信道的盲均衡問題，首先需要選擇一個合適的網絡結構;然后，根據這個網絡結構構造一個以網絡權值為變量的代價函數;最后需要選擇一種合適的訓練方法。通過使代價函數達到最小來調節神經網絡的連接權值［2］。其原理框圖如圖1所示。

圖1 基于神經網絡的盲均衡原理框圖

圖1中，h(n)為離散時間傳輸信道的沖激響應，x(n)是該系統的發送信號;n(n)是信號在傳輸中迭加的高斯噪聲;y(n)是系統的輸出信號，同時它也是盲均衡器的輸入信號;w(n)是盲均衡器的沖激響應是盲均衡器的輸出信號，^x(n)表示判決器的輸出信號，也是整個系統最終的輸出信號。在不考慮高斯噪聲影響的情況下，根據圖1可得:

將式(2)取傅立葉變換得:

因此，只要傳遞函數和信道傳輸函數滿足了上式(3)中的關系就能夠實現信道的盲均衡。

一般情況下，上式(3)中有兩個未知量:k和φ，其中k并不會影響到輸入信號的恢復，并且常數相位φ可以通過均衡判決器去除。因此，盲均衡的實現可以視為上式(3)中W(w)的實現。這需要通過均衡算法調整均衡器的權長及其權系數來實現［3，4］。

2 雙線性反饋神經網絡在復數信道的應用

2.1 雙線性反饋神經網絡

雙線性反饋神經網絡同時具備了高階神經網絡和反饋神經網絡優點。這種網絡由前饋項、反饋項和一個線性反饋項構成，因此我們把它稱為雙線性反饋神經網絡。這種網絡既可以像高階神經網絡一樣逼近多種非線性方程，同時又不會因為階數的增加而使網絡的計算量以幾何冪的形式增加。因此這種網絡結構能夠較容易地用硬件來實現［5，6］。其原理如圖2所示:

圖2 雙線性反饋神經網絡原理框圖

網絡的輸入用Y(n)=［y(n-1)，y(n-2)……，y(nk)］T表示，輸出用v(n)來表示，網絡的總輸出用來表示，反饋單元的權值用ai來表示，前饋單元的權值用 cj來表示，線性反饋單元的權值用bij來表示。式子中i=1，2 j=1，2，……k，k表示輸入單元中神經元的個數。那么雙線性反饋神經網絡的輸入與輸出之間的關系如下:

式子(5)中，f(·)表示傳遞函數或者是非線性函數。在自適應均衡算法中，Dong-Chul Park采用的f(·)是S形函數，所選取的代價函數可以表示成:

式子(6)中，d(n)代表期望信號［7］。

2.2 基于雙線性反饋神經網絡的盲均衡算法在復數系統中的應用

在QAM系統中使用雙線性反饋神經網絡進行盲均衡時，首先需要將神經網絡中的實值單元換為神經網絡中的復值單元［8］。然后根據不同的信道，復值網絡使用的傳遞函數將采用不同的形式。當信道為實數信道時，雙線性神經網絡的傳遞函數f(·)為:

其代價函數定義為:

其中:

當神經網絡中有復值非線性傳遞函數時，神經網絡的權值要分為兩部分為:實部和虛部，寫為:

而雙線性反饋神經網絡的連接權值可表示為:

同樣，雙線性反饋神經網絡的信號也相應的寫為復數形式:

根據以上公式可得，復數信道中的雙線性反饋神經網絡權值迭代計算總公式如下:

(1)神經網絡前饋單元的權值公式

神經網絡的前饋單元同輸出連接的權值計算為cJ(n)=cj，R(n)+jcj，I(n)，所以:

由計算得到:

將式中w(n)替換為cj(n)，通過計算得到神經網絡前饋單元的權值計算公式:

式中ηc表示神經網絡前饋單元的步長。

(2)同理可得神經網絡反饋單元的權值的計算形式為:

式中ηa表示神經網絡前饋單元步長。

(3)同理還可得神經網絡線性反饋單元權計算形式為:

式中ηb表示神經網絡前饋單元步長。

如果復值反饋神經網絡中具有隱層單元，它的計算公式同復值前饋神經網絡相似。

2.3 計算機仿真

為了檢驗此算法的性能，用32QAM信號分別對此算法和傳統恒模算法(CMA)進行仿真比較。仿真使用的信道采用常用的典型電話傳輸的信道H1(z)和最小相位信道H2(z)。在仿真中，均衡器使用的階數為11階，信道中噪聲為高斯白噪聲，同時加入信噪比對其算法的影響。

圖3表示運用BLRNN算法與傳統CMA算法分別對典型電話信道與最小相位信道傳輸中32QAM信號的均衡收斂情況的比較。在仿真過程中，電話信道下32QAM信號的步長:μc=0.000 1，μa= μb=3 × 10-7，最小相位信道下32QAM 信號的步長:μc=0.000 08，μa=μb=3 ×10-7。

從圖3中的收斂曲線可以得出，在收斂速度方面BL- RNN算法要明顯快過CMA算法。

圖3 電話信道(a)和普通信道下(b)32QAM信號的收斂

圖4 電話信道和普通信道的誤比特率曲線

圖4是信號在兩種信道傳輸中經過10 000次采樣后的計算得到誤比特率曲線，由此可以看出BLRNN在同等信噪比條件下的誤比特率低于CMA算法，這說明在降低碼間串擾的能力BLRNN算法上優于CMA算法。

3 結論

本文將基于雙線性反饋神經網絡的盲均衡算法應用到了QAM系統中。在實數信道下，經過仿真得到，此算法在收斂速度和誤碼率方面相對于傳統的盲均衡算法均有明顯的改進。

［1］張立毅，魯瑞，王華奎，等.基于神經網絡盲均衡算法的分析［J］.電子測量與儀器學報，2002，127(6):1867 －1875.

［2］(美)科斯塔尼克.神經計算原理［M］.葉世偉，王海娟，譯.北京:機械工業出版社，2007.5.

［3］羅發龍，李衍達.神經網絡信號處理［M］.北京:電子工業出版社，1993.

［4］鄒謀炎.反卷積和信號復原［M］.北京:國防工業出版社，2001.

［5］Zhang Q.Adaptive Equalization Using Back-propagation Algorithm［J］.IEEE Trans on Acousties，Speech and Signal Proeessing，1990，27:848 －849.

［6］梁啟聯，周正，劉澤民.基于遞歸神經網絡的盲均衡算法的改進［J］.北京郵電大學學報，1997(4):8－13.

［7］Benvenuto N，M.mar.esi，F.Piazza etc.Nonlinear Satellite Radio Links Equalized Using Blind Neural Networks［G］.InProc.IEEEICASSP，Toronto，1991:1521 －1524.

［8］Shalvi O，Weinstein E.New Criteria for Blind Deconvolution of Nonminimum Phase System(channel)［G］.IEEE Trans.Inform.Throry，1990，42:1145 －1156.