利用體面結合積分方程分析 表面波天線輻射問題

肖 科 趙 菲 邱 磊 柴舜連 毛鈞杰

(國防科技大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

1. 引 言

人工材料定義為可展現出自然界難以呈現電磁特性的一種人工電磁結構，目前成為研究熱門的人工材料包括光子帶隙材料、左手材料以及各向異性材料[1-3]，這些新材料都已廣泛應用于微波、光學器件的研究中。然而，人工材料受限于高損耗、窄帶寬、各向異性等特性，使得它較難應用于微波器件的制作中。

基于二維介質基板人工材料的應用可以較好地解決以上問題[4-5]。文獻[1]中曾認為周期結構天線在表面波帶寬內，因周期結構表面等效于普通導體表面，所以天線的輻射效率低，輸入反射較大，不利于實際應用。但是經過對表面波特性的研究，發現表面波可以在周期結構的邊緣或棱角輻射，論文[6,7]在此基礎上提出了一種基于微帶周期結構的表面波天線，但是，該文并沒有對表面波天線的輻射機理進行更為深入的研究，并且，沒有區分漏模頻帶和表面波頻帶。文章提出了表面波頻帶的概念，并且，利用體面混合積分方程和快速算法[8]，有效求解分析表面波天線的輻射特性以及電流分布情況，進而，提出基于表面波頻帶內的新型小型化天線設計思路。

對于微帶天線輻射問題，常用的電磁分析方法主要分為半解析方法和全波方法，其中半解析方法通常假設微帶天線具有無限大的接地面，通過推導直接針對源電流的并矢格林函數求解輻射問題[9]，這種方法在建模階段已經做了不少近似，且不能考慮有限接地面的影響，計算準確度不夠。至于有限周期結構問題，此類方法更加難以應用。全波方法，如矩量法、有限元法、時域有限差分法等，都可以有效分析有限大接地面的電磁問題，并且已經有不少采用相關電磁算法的商業軟件出現。其中，基于面積分方程或者體面結合積分方程與矩量法結合的方法，已經大量被研究人員采用。然而，采用此方法求解電大尺寸問題時，卻面臨著計算復雜度過高和存儲需求過大等難題，但不少快速算法的引入在一定程度上緩解了這個問題[10-11]。作者采用了一種預修正快速傅里葉變換方法來加速運算和減少存儲量，并且，選用了更適于分析非均勻或者多層介質問題的體面結合積分方程分析周期結構微帶天線。文章在第二節簡介算法原理，在第三節分析了表面波天線輻射機理以及一類新型表面波天線。

2. 積分方程與快速算法

基于電磁場的等效原理，利用體等效原理將介質內的電通密度等效為體電流密度[12]，并且，對于介質表面覆蓋的金屬，采用面等效原理將金屬等效成面電流密度[12]，這樣等效的好處是可以采用自由空間中的并矢格林函數進行計算。這種等效方法可以分析任意非均勻各向同性介質和金屬混合目標，且易于采用快速算法加速運算。

分析金屬介質混合問題的體面結合積分方程如下：

(1)

(2)

式中：V表示介質體；S表示導體表面，在分析薄金屬層時，可以忽略金屬層的厚度，將上下表面電流合成單層電流分析，則計算的面電流實際上為金屬層上下表面電流的矢量和；D(r)表示介質內電位移密度;Ei為激勵電場;Es是由JS和JV計算得到的散射場，表示為

Es(r)= -jωAS(r)-▽φS(r)-

jωAV(r)-▽φV(r)

(3)

式中：矢量磁位和電標位分別表示為

(4)

(5)

式中：ρS表示由面電流散度得到的面電荷密度；ρV表示介質中感應體電荷密度。

根據矩量法基本過程，利用RWG基函數離散面電流[13]，利用SWG基函數離散體電位移密度[14]，將未知電流代入方程(1)和(2)，并利用伽略金方法計算電磁矩量[15]，就可得到包含未知面電流、體等效電流系數的方程組。然而，矩量法得到的阻抗矩陣是一個稠密陣，采用LU分解法直接求解該矩陣方程需要計算機內存為O(N2)，計算復雜度為O(N3)，分析電大尺寸問題，效率不高。采用預條件快速傅里葉加速算法之后[11]，分析純金屬或者純介質問題，內存需求分別降為O(N1.5)或者O(N)，計算復雜度分別降為O(N1.5logN)或者O(NlogN).

3. 天線分析

3.1 表面波天線的特性

不管是常用的諧振模微帶天線[16]，還是漏模微帶天線[16]，由于微帶結構上表面波的存在，實際的輻射方向圖如圖1(a)所示。其中，主模的輻射方向通常是與微帶面垂直的方向，而表面波被束縛在微帶表面上，波阻抗為虛數，在垂直于微帶方向能量迅速衰減，故表面波能量主要分布在微帶平面；并且，由于邊角處的不連續性，表面波將引起邊緣電流并導致邊緣輻射效應，如圖1(a)所示，顯然，表面波的存在浪費了一部分能量，降低了輻射效率。擁有表面波禁帶的高阻表面的引入可以較好解決這個問題[1,5,17]，已有不少關于高阻表面應用的文章出現。工作于表面波禁帶的高阻表面抑制了該頻段內表面波的傳輸，并防止了微帶水平面內的表面波的輻射，提高了天線的效率，且能得到較好的方向圖，該應用還可以解決陣列天線中表面波互耦問題。文章采用了與表面波禁帶相反的思路，假設需要的輻射方向是沿微帶面的，需要抑制的“雜散”輻射是垂直于微帶面的，即可以通過建立一定的結構形式，使得在該頻段內，沒有激勵起諧振?；蛘卟粋鬏斅┠?，而只存在表面波，則相當于找到了一個表面波“通帶”，那么就可以得到圖1(b)所示的輻射形式。

圖1 主?；蛘弑砻婺Ｊ捷椛浞较蚴疽鈭D

在文獻[1]中，研究過TM表面波在金屬表面和高阻表面的傳輸特性，并在同樣的激勵條件下給出了兩種情況下的測試結果，對比文獻[1]中兩條測試曲線如圖2所示。

圖2 文獻[1]中TM表面波傳輸特性比較

可見，在表面波阻帶以下，存在一定帶寬的表面波通帶，對比文獻[1]中高阻表面單元結構的能帶結構圖還可以發現，TM表面波阻帶在10 GHz以上，圖2(a)中表面波通帶位于該表面波阻帶以下，且理想情況下沒有漏模存在，所以在該頻段可能存在圖1(b)所述的輻射形式。

3.2 天線結構及結果分析

通過觀察已有文獻的實驗室數據可以發現[1,18,19]，周期結構的引入可以在某些頻段產生表面波阻帶，相應地，在某些頻段也可以“增強”表面波的傳輸，相當于形成了表面波通帶。因此，作者采用簡單周期結構構建滿足圖1(b)所示輻射特性的天線。天線模型如圖3所示，其中圖3(c)是天線正反面的照片，天線基于Rogers RT/Duroid 5880介質板材，介電常數為2.2，厚度為0.7874 mm, 采用鉆刻工藝進行加工。由圖3所示，天線由兩類周期結構單元構成，介質下表面金屬敷層部分使用圖3(a)所示周期單元，為二維周期分布；有上下金屬敷層部分，使用圖3(b)所示周期單元，為一維周期分布。周期單元的邊長都為4 mm，其中，將微帶線改為一維周期陣列的目的既是增加輸入與圖3(a)所示周期結構間的耦合，也參與了表面波的輻射。

圖3所示兩類結構對應的能帶結構圖如圖4所示。從圖4可見，兩種結構都沒有出現表面波禁帶；并且，從單元A能帶結構圖中可知，低于6.95 GHz的頻帶，遠離諧振頻段，并且也低于漏模頻段，屬于表面波頻段；而從單元B能帶結構圖中可知，低于10.32 GHz的頻帶，遠離諧振頻段，并且低于漏模頻段，屬于表面波頻段。將這兩類周期結構結合的周期結構天線，就可能在低于6.95 GHz的頻段形成表面波頻段。

(a)周期單元模型A (b)周期單元模型B (c)實際天線正反面圖3 天線結構示意圖：

(a) 對應圖3單元模型A

(b) 對應圖3單元模型B圖4 圖3所示不同周期單元對應的能帶結構圖

圖5 天線回波損耗測試曲線

天線回波損耗測試曲線如圖5所示，在3.59 GHz至5.23 GHz的頻帶內出現了表面波通帶，對應的輸入阻抗帶寬為37%，而在10.3 GHz至12.5 GHz出現了漏模傳輸通帶，在這里不對此進行討論。需要說明的是，應用矩量法計算了3～6 GHz頻帶內的響應，并采用近似方法提取了S參數，即先通過饋電點采樣電壓電流比得到輸入阻抗，再計算端口反射系數，從對比結果可知此方法不夠準確。進而測試表面波頻段內中心頻率附近4.6 GHz頻率對應

的方向圖如圖6(a)、(b)、(c)所示，將文中方法及HFSS計算結果與測試結果相比可知，各測試平面的主極化方向圖都較為吻合，而交叉極化方向圖的比較，不論是文中算法還是HFSS計算結果都和實測結果有一定程度的偏差，造成這些誤差的原因主要有：1)加工誤差以及測試系統誤差；2)數值模型與實際天線物理特性的偏差；3)數值方法的收斂精度及數值誤差。另外，測試的增益為2.24 dB，采用體面積分方程計算增益為2.83 dB，計算三維方向圖如圖6(d)所示，可見，此天線與單振子天線的輻射方向圖類似。

為進一步了解天線金屬上面的電流分布和介質內電通密度，采用體面結合積分方程分析該天線表面電流分布如圖7所示。從圖中可見，金屬表面電流主要對稱分布在圖3(b) 所示x向1-D周期結構的邊緣，且在x方向上同向，所以表面波輻射集中在兩類周期結構的不連續性邊緣上，這是輻射方向圖類似于單振子天線的原因。

(a) xoy 面 (b) xoz 面 (c) yoz 面 (d) 3-D方向圖圖6 天線輻射方向圖測試及仿真結果

5. 結 論

周期帶隙結構的表面波阻帶以下存在表面波通帶，用此思路，文中設計了一類新型表面波天線，工作于表面波頻段，擁有37%帶寬并且有類似于單陣子天線的輻射特性，該設計思路可以用于小型化寬帶高增益天線的研究。另外，文章所得電流分布圖，采用商業軟件計算結果不如體面結合積分方程計算結果直觀，因為有限元適于直接計算未知場分布，而結合VSIE的矩量法直接計算未知電流分布，所以矩量法的優勢是：可以較為靈活地計算天線的面電流和體電通量密度分布，有利于了解表面波天線的輻射機理。

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