一種基于遺傳算法的唯相位寬零陷波束賦形方法

王學斌，李會勇，何子述

(電子科技大學電子工程學院，成都 611731)

0 引言

陣列信號處理中，可以通過對陣元的幅度、相位、位置進行控制，從而產生期望的天線方向圖，此種處理稱為波束賦形。其中在干擾方向形成零陷以提高信干噪比是波束賦形技術的一項重要研究內容。傳統的零陷形成技術，可以在方向圖的某一個或者多個角度形成零陷[1]，此種技術形成的零陷非常陡峭，由于天線接收平臺在工作過程中受到外界影響如震動、大風等，導致天線位置發生移動，或者干擾源位置的快速變化、干擾信號的非零帶寬、自適應天線權值更新速度相對較慢等都會導致天線方向圖的零陷無法對準干擾，甚至導致干擾抑制完全失效，系統接收信干噪比嚴重降低，以至于系統無法工作。

基于以上原因，人們提出了一些加寬方向圖零陷的方法，使得在一定時間內，干擾始終處于零陷區域，從而有效、可靠地抑制干擾。其中，對陣元施加復加權，即同時控制陣元幅度與相位方法取得了良好的寬零陷賦形效果[2]。此外，有些學者提出僅對陣元幅度施加擾動形成寬零陷的方法[3，4]。由于陣元的幅度由饋電網絡影響，改變陣元幅度需要修改饋電網絡，以上兩種方法均缺乏靈活性。隨著研究的進展，近年有些學者提出基于陣元位置擾動的方法[5～8]形成寬零陷，此方法通過算法優化全部或者部分陣元位置，從而達到寬零陷波束賦形目的，然而參與位置優化的所有陣元都需要一個精確的機電傳動裝置，用于將此陣元準確地移動至最佳位置，實際應用比較困難。

唯相位處理在波束賦形中具有重要意義，對于發射波束賦形，它可以節約寶貴的微波器件功率;對接收波束賦形，移相器已廣泛應用于相控陣天線，唯相位處理可以節約系統硬件成本。若通過唯相位處理形成符合要求的寬零陷，無需付出額外代價，可以同時獲得唯相位與寬零陷兩種優勢;遺傳算法由于其在解決大空間、非線性、全局尋優等復雜問題時具有傳統方法所不具備的獨特優越性，在壓低旁瓣最高電平、零陷形成等波束賦形問題的求解領域已獲得廣泛應用，且取得了良好的效果?；谝陨显?，提出一種基于遺傳算法的唯相位寬零陷波束賦形方法。

1 數學模型

考慮由N個相距為d的全向天線陣元組成的均勻線陣，則天線幅度方向圖為

對方向圖歸一化處理

在唯相位處理條件下，要使主波束指向為θ0，則陣元加權矢量為

若干擾信號角度范圍定義為區間SI，若存在兩個以上且不同方向的干擾，則SI為非連續區間，要在SI范圍內形成寬零陷，且保證方向圖不發生畸變，考慮對加權矢量施加微小相位擾動di，則加權矢量變為

式中，di∈Sd，i=0，…，N －1，其中 Sd為相位擾動值范圍，可自行設定，Sd較小利于減小搜索范圍，提高算法速度。Sd較大利于搜索結果更加接近全局最優解，但Sd不宜設置過大，以防方向圖畸變，本文Sd=(－π/8，π/8)。對wn加權形成的歸一化波束圖函數fn(θ)進行離散處理，文中在(－π/2，π/2)內均勻取2048點，定義如下目標函數作為遺傳算法的適應度函數:

2 遺傳算法流程

遺傳算法是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化的過程而形成的自適應全局優化搜索算法，最早由美國J.H.Holland教授提出。它能在搜索過程中自動獲取和積累有關搜索空間的指示，并自適應地控制搜索過程以求得最優解，具有不依賴于問題類型的適應性，以及較好的穩健性，且不需要目標的梯度等信息，僅需目標取值信息，所以非常適用于大規模、高度非線性的不連續多峰函數的優化及無解析表達式的目標函數的優化，已在越來越多的領域得到廣泛的應用。

遺傳算法的基本運算流程包括:編碼、選擇、交叉、變異，如圖1所示。

2.1 編碼

遺傳算法基本的編碼方式包括二進制編碼、實值編碼，相對于二進制編碼，實值編碼遺傳算法物理意義明確，計算過程中無需編解碼運算，提高了運算效率，適合零陷形成、旁瓣抑制等方向圖綜合問題的求解。

圖1 遺傳算法的流程圖

采用實值編碼，將各陣元的唯相位加權值作為基因，按照陣元順序依次排列N個基因，即得到一個染色體，每個染色體即代表一個陣列加權矢量wn。用NP個染色體，即NP種陣列加權值構成一個種群，則每個染色體可表示為

式中，i為染色體在種群中的序列;G為遺傳代數;NP為種群規模。

為了建立優化搜索的初始點，種群必須被初始化，假定所有隨機初始化種群均符合均勻分布，則

式中，rand(sd)表示在Sd之間產生的均勻隨機數。

2.2 選擇

采用基于排序的選擇機制，其方法是先將種群中的染色體由好到壞排序，即序號越小，相應的染色體越優。評價某個染色體優劣的標準即該染色體波束賦形的效果，其數學表達即為第1章中的適應度函數值fit，在本文中，fit的值越小，則波束賦形的效果越理想，而最優染色體即為某代種群中波束賦形效果最好的染色體。定義序號i對應的染色體x(:，i)被選中的概率 pi為

式中，p是最優染色體被選中的概率，一般來說，p取值較大時，盡管優良染色體被選中的機會多，有利于提高收斂速度，但群體缺乏多樣性，易造成早熟，最終難取得局部最優解。因此，p的取值不易太大，文中計算取p=0.03。再通過旋轉賭輪選擇染色體，具體過程是:

將某代種群中的所有染色體按照其優劣程度降序排列，并對其定義序號n，n越小對應越優秀的染色體，即波束賦形效果越好的染色體，數學表達為適應度函數值越小的染色體。進行多次選擇，選出待交配的父代個體。每輪選擇首先產生一個(0，1)之間的均勻隨機數rand，作為選擇指針來決定該個體是否被選中。選中與否的標準是判斷rand是否處于該個體累計概率區間內。假設見表1，第一輪隨機數rand為0.33，則第二個個體被選中;第二輪隨機數 rand為0.16則第一個個體被選中;依次類推。

表1 輪盤賭選擇法的選擇概率計算

2.3 交叉

本文遺傳算法的交叉操作屬于實值交叉，實值交叉包括:離散重組，中間重組，線形重組等多種重組方法，此處采用線性重組的方法，為

式中，η、λ為隨機數，根據優化約束條件，如果交叉后子代基因值溢出相位擾動值范圍Sd，則此子代基因值代表的陣列加權擾動在約束范圍之外，此種陣列加權可能會導致波束圖發生畸變，交叉操作無意義，為避免此種情況發生，需滿足η+λ=1。本文采用的方法為，每次交叉首先產生(0，1)之間的均勻隨機數η，令λ=1－η，按式(9)產生子代種群的所有染色體。

2.4 變異

遺傳算法中，變異可以引入隨機擾動，有利于增加染色體多樣性，從而保證算法的全局搜索能力，本文選擇變異概率Pm=0.1。具體操作如下，對種群中所有的染色體進行編碼、選擇、交叉操作后，對應該代所有染色體的每一個元素，產生一個隨機數rand∈(0，1)，若 rand＜Pm，將染色體中此元素用一個新產生的隨機數dnew∈Sd代替。

經過以上操作，即得到新一代的染色體，準備進行下一代進化，此時應把該代的最優染色體即種群中達到最佳唯相位寬零陷賦形效果的染色體保存，若新一代出現更優的染色體，則用其取代上代最優染色體，依此類推，直至進化完成，遺傳算法終止。

3 仿真結果

為了說明本文提出方法的優化效果，下面給出計算機仿真結果。仿真條件:N=32陣元;陣元間距為d=λ/2均勻直線陣;相位擾動值范圍Sd=(－π/8，π/8);遺傳算法種群規模為NP=100;變異概率為Pm=0.1;進化代數為G=300。

以上各例陣元相位加權值，見表2。表2第一列中的“序號”指的是均勻線陣陣元的依次編號，共32個陣元。表2中“圖2”“圖4”“圖5”各列對應的加權值即指求得圖2、圖4、圖5中波束圖時的各陣元加權值。

表2 以上各例陣元相位加權值

在主波束指向 0°，在(－23°，－20°)范圍內形成寬零陷的波束圖，如圖2所示，與不加相位擾動的原始方向圖對比，主波束沒有發生畸變，最大峰值旁瓣電平不變，3°范圍內，零陷深度在－55 dB以下，此例說明該算法的有效性。

圖2 主波束指向0°，零陷范圍(－23°，－20°)

在計算圖2方向圖最佳相位擾動值過程中適應度函數值變化曲線，如圖3所示，可以看出該算法收斂速度很快，在100代左右即獲得最佳相位擾動值。

圖3 最佳相位擾動值適應度函數值變化曲線

主波束指向30°，在(－23°，－20°)范圍內形成寬零陷的波束圖，如圖4所示，與不加相位擾動的原始方向圖對比，主波束沒有發生畸變，最大峰值旁瓣電平不變，3°范圍內，零陷深度在－55 dB左右，此例說明在主波束指向非0°時，該算法優化效果仍然良好。

圖4 主波束指向30°，零陷范圍(－23°，－20°)

在兩個位置(－43°，－40°)，(50°，53°)同時形成寬零陷，與不加相位擾動的原始方向圖對比，如圖5所示。兩個寬零陷內，深度在－48 dB以下，此例說明該算法可以在主瓣兩側同時形成寬零陷，且方向圖沒有發生畸變，最大峰值旁瓣電平不變。

圖5 主波束兩側(－43°，－40°)，(50°，53°)同時形成寬零陷圖

4 結語

隨著電磁環境逐漸變得復雜，在天線方向圖的特定范圍形成寬零陷可以有效地提高干擾環境下陣列接收機的信干噪比，通過唯相位方法產生符合要求的方向圖寬零陷可以在不改變已有相控陣結構的條件下，方便、有效、穩健地抑制干擾。仿真結果表明文中提出的算法可以實現唯相位控制寬零陷形成，算法收斂速度較快，具有工程應用意義。

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