氣動光學傳輸效應對星圖影響的仿真研究

詹巧林，王宏力，陸敬輝，文 濤

（第二炮兵工程學院 304教研室，陜西 西安 710025）

高超聲速飛行器是當今世界航空航天事業發展的一個主要方向，在未來的軍事、政治和經濟中將發揮重要的戰略作用。國外高超聲速飛行器計劃中的中制導方式多為INS/GPS，具有較高精度。然而，GPS不為我國所控制，易受到制約。星光導航作為一種全天候、無積累誤差的自主導航方式，能夠提供精確的、不隨時間漂移的導航信息，具有隱蔽性好、可靠性高、抗干擾能力強的特點，對我國而言是一種較好的選擇。文獻[1]、[2]都提出了采用SINS/GPS/CNS組合導航作為高超聲速飛行器中制導的方案。

高超聲速飛行器在飛行過程中與大氣發生劇烈相互作用，其周圍會形成激波、湍流邊界層、剪切層等復雜流場，密度梯度、折射率梯度劇烈變化。光線穿過這種復雜流場時，光波波前發生畸變，產生偏移、模糊、抖動和能量衰減等氣動光學效應。星圖識別是星光制導的關鍵算法之一，其本質是利用光學圖像進行識別。對使用星光導航的高超聲速飛行器，氣動光學效應將嚴重影響星敏感器對星圖的成像，可能導致星圖誤匹配或匹配失敗。開展氣動光學傳輸效應對星圖影響的研究可以為星圖預處理提供理論基礎，從而提高星圖識別的成功率。

為了方便研究，通常將高速流場產生的光學傳輸效應分為平均流場分量和脈動流場分量，平均流場分量主要引起像偏移和像模糊，脈動流場分量主要引起像抖動和像模糊。文中運用雷諾平均NS方程和湍流模型對飛行器外圍湍流流場進行模擬和分析，應用幾何光學法、物理光學法和統計光學法分析飛行器周圍流場的傳輸效應，通過仿真分析不同波長和不同視角下星圖的畸變程度。

1 星敏感器成像原理簡介

星敏感器是以恒星星光作為非電量測量對象，以圖像傳感器作為核心敏感元件的光電轉換電子測量系統。新一代星敏感器包含光路部分、圖像傳感器、相機電子部件、飛行用微處理器、存儲器、軟件、接口電子部件、能量供給、屏蔽等。按工作性質主要分為探頭信號檢測單元、模擬信號處理單元、數據采集存儲單元和數據處理單元。

在探頭信號檢測單元被拍攝的恒星通過鏡頭成像在星敏感器光敏面上，由圖像傳感器探頭線路將星光的光能量轉成模擬電信號，經過模擬信號處理單元對其進行放大、濾波、整形等處理后，數據采集存儲單元對其進行模數轉換和數據采集。當圖像傳感器攝像頭拍攝到的天空星圖以數字量的方式存于內存中，數據處理單元的工作是對數字化后的星圖進行處理，通過星點提取、星點坐標計算及星圖識別，經過坐標變換確定星敏感器光軸在慣性空間中的指向，最后由此指向及其與衛星本體的安裝角就可以完成衛星三軸姿態的確定。

星敏感器工作波段為可見光波段。由于恒星與地球的距離可認為是無窮遠，故目標可以當作“點目標”，“點目標”發出的球面波也可以按照球面波處理，而紅外導引頭光學系統在遠距離工作時可以這樣近似，當距離較近時目標不能再簡單的當作“點目標”處理。

2 飛行器周圍流場的數值模擬

雷諾平均法是目前計算能力下的一種有效的工程計算方法，其主要是將湍流流場分為平均流場和脈動流場兩部分，利用平均化的N-S方程求解平均流場，通過建立k-ε雷諾應力模型計算脈動流場。文中采用有限體積NND格式數值求解三維N-S方程。

邊界條件：采用無滑移條件；壁面法向用零壓梯度；展向采用周期性邊界條件；出流用零階外推。

設飛行器的特征長度為L0，飛行馬赫數為Ma，飛行高度為 H0，來流溫度為 T∞，來流壓強為 P∞，來流密度為 ρ∞，來流速度為 V∞，當地聲速為c，流場粘性系數為μ0，則有：

雷諾數為：

對于高超聲速飛行器，其周圍流場雷諾數Re一般在107以上，故邊界層厚度δ與雷諾數Re之間的關系為：

3 光波在流場中傳輸特性的計算方法

3.1 平均流場光學傳輸效應的計算方法

平均流場光學傳輸效應的計算采用光線追跡法和物理光學法[3]。首先運用光線追跡法追跡平面波在流場網格內光線的傳輸路徑，對光線沿傳輸路徑積分，可以得到第i條光線光程OPDi，令光線的主光程為OPDo，則第i條光線穿過流場后產生的波像差為：

計算出光瞳上每條光線的光程差，就可以得到瞳面的波像差，出射波面則為：

星敏感器成像滿足遠場條件，根據惠更斯原理，出射波面在像面上形成的振幅分布為：

光強正比于振幅的二次方，所以點擴散函數為：

流場的光學傳遞函數為點擴散函數的傅里葉變換，即：

式中，Kx，Ky為像面空間頻率。

3.2 脈動流場光學傳輸效應的計算方法

脈動流場光學傳輸效應的計算采用統計光學方法[4]。

相位函數的脈動量 wr（x，y，t）為：

脈動流場產生的光學傳遞函數為：

式中，S 為光瞳面積，vx=x/λf，vy=y/λf，λ 為光波波長，f為成像系統焦距。

光學傳遞函數的數學期望表達為：

假設 wr（x，t，y）是高斯隨機過程，具有廣義平穩特性，則：

設密度脈動相關函數 Rρ（ξ，η，ζ；x，y，z）為：

式中，lx，ly，lz為脈動相關尺度。 σ21，σ22同理可以求得的表達式為：

將光學傳遞函數進行傅里葉反變換即可得到脈動流場產生的平均點擴散函數PSFT（x′，y′）。湍流流場產生的總的點擴散函數為脈動流場與平均流場產生的點擴散函數的卷積：

3.3 流場引起星圖畸變的定量描述

流場引起的氣動光學效應有偏移、抖動和模糊，可以通過點擴展函數進行定量描述[4]：

1）像偏移

2）像模糊

像模糊可以由Strehl比、含能半徑和環圍能量曲線描述。Strehl比為流場影響下峰值強度觀測值與衍射限光學裝置峰值強度之比。像模糊導致星光傳輸到星敏感器敏感面上的強度降低，使星敏感器能夠檢測到的最高星等減小。像模糊會導致星圖中星點亮度降低，對星等的判斷產生誤差，也會使質心位置的確定產生誤差。

3）像抖動

像抖動可以由敏感面上光強最大值位于坐標（x′，y′）處的概率來描述。

4 仿真分析

4.1 仿真條件

與紅外導引頭不同，星敏感器的開窗位置一般在飛行器的機身部位。如圖1所示。設定仿真條件為：

圖1 星敏感器開窗位置示意圖Fig.1 Location of star sensor on the vehicle

1）飛行參數：飛行高度H=30 km，飛行馬赫數 Ma=5，飛行攻角為0；2）彈體外形參數α=15°：球頭半錐角，彈體直徑500 mm；3）星敏感器參數：靈敏度為+5 Mv，視場為 10°×10°，積分時間為100 ms，焦距f=40 mm。

下面將對分別不同波長和不同光線入射角條件下流場引起的畸變進行仿真分析。

4.2 不同波長的影響

星敏感器工作波段處于可見光波段，為0.4~0.7 μm，中心波長為0.66 μm，紅外光波長處于0.7 μm~1 mm之間。對于不同波長的光線，在流場介質折射率不同。設定光線入射角為0，其余條件不變。圖2和圖3分別為不同波長下的Strehl比變化曲線和流向角偏移量變化曲線。從圖中可以看出，隨著波長的減小，流場引起的星圖畸變會越來越大。然而，對于光學系統，波長減小同時會改變系統的模糊角[5]，所以存在一個最佳波段使得星圖畸變最小，該波段應根據具體的飛行條件和星敏感器的性能來確定。

圖2 Strehl比隨波長的變化曲線Fig.2 Strehl at different wave lengths

圖3 成像偏移角隨波長的變化曲線Fig.3 Deviation angle at different wave lengths

4.3 不同視角的影響

在星敏感器對星圖的成像中，從不同位置的星發出的光線視角不同，不同視角下的畸變程度不同[6]，導致畸變星圖中星點間的相對位置與正常星圖發生相比會發生變化，因此，需要分析光線入射角對星敏感器成像的影響。取入射波長為0.6 μm，其它條件不變。圖4為流場影響下星敏感器成像偏移量隨視角的變化。從圖中可以看出，視角越大，成像偏移越大，與文獻[6]中的結論一致。

圖4 偏移角隨光線入射角的變化曲線Fig.4 Deviation angle at different incidence angles

5 結 論

通過對高超飛行器周圍流場進行數值模擬，分析流場引起的氣動光學傳輸效應，得出以下結論：

1）波長越短，流場引起的星圖畸變越嚴重；

2）視角越大，相應位置的星點畸變越大。

計算流場引起的氣動光學傳輸特性，定量計算星圖畸變程度有助于為星圖校正提供先驗信息。

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