尹 勇,王 輝,靳鵬飛
(中國空空導彈研究院,河南 洛陽471009)
GPS用戶接收到的民用L1C/A碼信號的最低功率電平僅有-159.6dBW,極易被干擾。根據試驗,1W的干擾機可以使22km范圍內的民用GPS接收機無法工作[1]。即使是GPS軍碼接收機,其抗干擾能力也不強。GPS用戶端的抗干擾能力直接關系到戰時該類武器作戰效能的發揮。目前,國外已經工程化的抗干擾技術主要有:自適應調零和自適應波束形成技術[2]。
自適應天線陣列由多個天線單元組成,每一個天線后有一個加權器,根據某種準則自適應地確定加權器復系數,對天線輸出信號的幅度和相位進行調整,形成抗干擾所需要的天線陣列方向圖,從而實現空域濾波[3]。其原理示意如圖1。這個過程中,確定準則,解算最優加權器復系數向量Wopt是實現算法的關鍵。
假設空間信號源的載波為ej2πfct,設坐標原點的接收信號為s(t)ej2πfct,則距基準點r處的振元接收信號表示為
圖1 自適應天線陣列的原理示意見圖
式中:k是波數向量;α=k/│k│表示電波傳播方向,為單位向量;│k│=2πfc/c=2π/λ為波數(弧度/長度)。rTα/c表示信號在r處相對于基準點的延遲時間。
目前工程中應用較多的GPS抗干擾技術主要有:自適應調零,波束形成兩種。
以4元自適應天線陣為例,進行GPS自適應調零抗干擾技術分析。正方形邊長取λ/2,如圖2所示。
圖2 正方形平行布陣
該天線陣列的方向矩陣為 A=(cosθsinφ,sinθsinφ,cosφ)。各陣元接收到的干擾復信號可以表示成
設權系數:w=[w1,w2,w3,w4]T,根據定義當前陣列輸出y(n)=wHx(n)。陣列功率輸出誤差可表示為
其中,最優權系數向量wopt為wopt=Rxx-1rxd,解出wopt即可獲得天線陣列的期望輸出。
式中:rxd輸入向量x(n)與期望響應d(n)的互相關向量;Rxx輸入向量x(n)的自相關矩陣。
解算wopt需要矩陣求逆,工程實現困難。LMS(Least-Mean-Square)算法是一種直接對梯度進行估計的方法。利用該算法構建出遞推公式:
式中,μ為正常數。此遞推方程的含義是:權系數向量在n+1時的值等于它在n時的值加上一個修正量,后者正比于-▽wξ,ξ總是沿著均方誤差面最陡的方向下降。由于ξ具有唯一的最小值,故w(n)一定趨于最優維納解,而與初始值的選擇無關。
根據公式(4),該LMS算法遞推公式的具體步驟為
① 給定初始權系數矢量w(0)和步長因子μ;
② 有射頻前端的中頻輸出取得x(n),并取參考陣元的輸出為d(n);
③ 利用w(n)和x(n),計算出y(n)=wHx(n);
④ 估計誤差e*(n)=d(n)-y(n);
⑥ 判斷誤差e(n)是否足夠要求,滿足則結束;不滿足,重復②~⑥步驟。
使用MATLAB進行了仿真。在φ=40°,θ=60°處施加干擾信號時,利用LMS算法求得最優權系數向量wopt,并利用y(n)=woptx(n)畫出天線陣列的輸出方向圖如圖3所示。
圖3 φ=40°,θ=60°干擾入射時方向圖和平面圖
如圖3所示在整個空間中,方向圖存在兩個零陷,對應的角度為φ=40°,θ=60°和φ=140°,θ=60°這兩個零陷的矢量方向是關于XOY平面對稱的,即關于天線陣面是對稱的,其零陷深度達到了68dB.
在加入φ=40°,θ=60°和φ=70°,θ=160°兩個干擾信號時,得到的天線陣列方向圖輸出如圖4所示:
方向圖存在四個零陷,對應的角度為φ=40°,θ=60°和φ=70°,θ=160°四個零陷的矢量方向關于XOY平面對稱的,其零陷深度達到了40dB.
該算法可在干擾信號來向形成零陷,從而實現對干擾的抑制。仿真中零陷的個數是干擾個數的兩倍,這是因為關于平面對稱的信號在天線陣列上形成相同的相位差。
圖4 φ=40°,θ=60°和φ=70°,θ=160°干擾入射時方向圖和平面圖
若改進該自適應調零算法,將約束準則改為天線陣列輸出功率最低,且在GPS信號來向保持一定增益,可最大程度提高抗干擾系統的信干比,獲得更好的抗干擾效果。這種思路即是波束形成抗干擾技術的初衷。
波束形成是一種多波束算法。假設遠場空間共有L個不相關的干擾信號si(t),其波達方向為θi,i=1,…L,θi未知;衛星信號為sd(t),其波達方向為θd,θd已知;此外M元天線陣列的每個振元上的加性白噪聲為γt,它們具有相同的方差σ2γ.根據第1節所述,M個振元的陣列接收信號可表示為
假設最佳波束形成的權向量為w,輸出為y(t)=wHx(t),則此時陣列輸出的平均功率可表示為
這里R=E{x(t)xH(t)}為陣列輸入的協方差矩陣。
對權向量的約束條件設定為
利用Lagrange乘子法構造目標函數
對上式求偏導,并令偏導數為零,即可得到所求最佳權向量為
公式(9)即為最優權系數矢量的表達式。
根據(9)式利用MATLAB進行仿真。仿真條件作如下假定:
a)天線陣各振元的方向圖均為理想的半球形,振元間沒有互耦;
b)衛星對應的俯仰角θ和方位角φ分別為:θ=60°、φ=30°;
c)振元疊加噪聲為高斯白噪聲,衛星信號淹沒在噪聲中。
干擾來向分別為θ1=10°、φ1=150°,θ2=20°、φ2=80°,干擾功率相同且高于噪聲50dB.仿真結果如圖5所示。在衛星信號來向增益為4dB,其附近比較平坦;在兩個干擾來向分別形成了-105 dB和-107dB的零陷,在偏離兩方向10°范圍內的零陷深度也能達到-55dB左右。三干擾仿真結果與雙干擾類似,見圖6所示。
圖5 雙干擾仿真結果
從仿真結果能夠看出,波束形成算法可在干擾信號來向形成較深的零陷,同時在GPS信號能很好地形成指向衛星信號來向的波束,從而保證對其正常接收。利用波束形成算法可以得到更好的抗干擾能力。
圖6 三干擾仿真結構
介紹了自適應天線陣列的數學描述,進行了LMS、DBF算法的仿真。通過仿真分析,基于4陣元LMS的自適應調零算法對于單干擾的抑制達到了68dB,對于雙干擾的抑制達到了40dB。該算法在工程應用中還需進一步研究LMS算法收斂步長對權值的收斂性、收斂速度的影響。
波束形成在原理上更為先進合理。仿真結果表明:該算法在干擾來向形成零陷的同時,在GPS信號來向保持了4dB的增益,體現出了該算法形成零陷的優點。但該算法工程實現復雜,且GPS信號來向與天線陣列的姿態密切相關,求解波束指向的角度較為困難。這些問題有待于進一步深入研究。
[1]李 躍,邱致和.導航與定位[M].2版.北京:國防工業出版社,2008.
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