一種基于D-S證據理論的復雜產品模塊劃分評價方法

李軍鵬1，陳興玉2，趙 韓1

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一種基于D-S證據理論的復雜產品模塊劃分評價方法

李軍鵬，陳興玉，趙 韓

（1. 合肥工業大學機械與汽車工程學院，安徽合肥 230009；2. 中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽合肥 230031）

模塊劃分是復雜產品模塊化設計的基礎，劃分的優劣直接關系到客戶定制產品設計、制造和裝配的效率。針對現有的研究在模塊劃分方案形成以后缺乏對模塊優劣的合理評價，該文通過引入D-S證據理論，從裝配復雜性、可制造性、模塊性、穩定性、造型結果與體積緊湊性6個指標對模塊創建方案的滿意度進行不確定和不完全性的綜合評判，提出了一種雙層模塊化創建方案評價方法。該方法符合人的思維判斷過程，具有一定的靈活性、有效性和合理性。

計算機應用；綜合評價；D-S證據理論；模塊聚類；貢獻率

模塊化設計以其具有縮短產品的設計和制造周期，提高產品質量和可靠性，降低生產成本，增加企業對市場的快速應變能力等突出特點，越來越受到機械行業所重視。而作為模塊化研究的基礎理論和方法——模塊的劃分一直是研究的熱點。目前，國內外學者對于模塊的劃分已有一定的研究。但主要集中在模塊劃分方法的探討上。而對于多種模塊劃分方案的評價與決策，則研究的較少。文獻[4]采用層次分析法(AHP)和有效價值法相結合的方法進行模塊劃分方案的評價與決策，并詳細給出了評價的過程。文獻[5]借助于層次分析法，提出一種可以對不同的劃分方案進行綜合評價的方法，可以從諸多方案中選出最優者。文獻[6]通過引入工程模糊論方法和層次分析法，建立了模塊級和產品級模塊度評價方法，并以氣動雙隔膜泵為例進行了驗證和分析。文獻[7]運用基于多專家的模糊綜合評判法對齒輪減速器的模塊創建方案進行了評價，得到的最優模塊創建方案符合機械產品的設計規律。

以上對于模塊劃分方案的評價與決策過于依賴專家的經驗和判斷，并沒有有效地考慮到專家評價所帶有的不完全性。鑒于此，本文采用證據理論對模塊劃分的多方案進行綜合評價。該方法充分利用了專家的知識和經驗，并考慮到評價過程中評價信息的不確定性和不完全性，較好地解決了模塊劃分方案的評價問題。

1 模塊劃分方案評價問題描述

企業在考慮“需求的產品性能”、“客戶定制量的多少”、“批量產品的生產成本”和“單件產品耗用成本”等外部因素，繼而選擇合適模塊性值對應的模塊規劃結果的基礎上，還要綜合考慮產品規劃模塊內部的一些特性，以便使模塊規劃結果最大程度符合企業的需求。綜合考慮到裝配和制造等環節的因素，本文給出了模塊創建方案評價的6個基本指標，如圖1所示。裝配復雜性、可制造性、互換性、穩定性、造型結果以及體積緊湊性，作為基本指標，分別用,,,,,表示，記為評價指標集={,,,,,}。用(S)表示評價指標S(=1, 2, 3, 4, 5, 6)的權重，滿足。

在評價中，存在評價專家集合N={A, A, …, A}，；每個專家A可以根據經驗知識庫中的知識和經驗，客觀、科學、公平和直接地評價出每個評價指標對模塊滿意度的貢獻率，其標值記為，其中S∈，表示指標S對方案C滿意度的貢獻率（此值具有一定的主觀性）；(A)為A在評價過程中的權重。模塊創建方案評價問題就是面向企業的需求，如何從每個評價專家對基本指標的標值中獲得對模塊方案C的總體綜合評價。

模塊劃分方案的評價問題是由多個專家根據多個指標來進行評判的，其難點在于評價指標的不確定性和專家意見的不一致性，不確定性和不一致性提高了決策的難度。而D-S證據理論用集合表示命題，將命題的不確定性描述轉化為對集合的不確定性描述；在證據信息的表示上，能夠區分不確定和不知道的差異，對不確定性問題的描述更接近人的思維習慣，能較好地處理具有模糊和不確定信息的合成問題。所以D-S證據理論適合于解決模塊劃分方法評價問題。

圖1 模塊創建評價指標體系

2 基于D-S證據理論的雙層模塊化創建方案評價方法

2.1 D-S證據理論

D-S證據理論是一種不確定性推理方法，具有堅實的數學基礎，能在不需要先驗概率的情況下，以簡單的推理形式，得到較好的融合結果，比傳統的概率能更好地把握問題的未知性與不確定性，是比概率論更弱的公理系統。

定義 1 設是變量的所有可能值的窮舉集合，且中的元素是互斥的，則稱為的一個識別框架。

由一完備的互不相容的陳述集合組成，的冪集2構成命題集合。當中的個數為時，命題集合所代表的空間大小為2。

（2）

則稱為框架上的基本概率分布函數（BPA）。BPA反映了證據對識別框架中的命題的支持程度，即()。

對于識別框架上的兩個證據信息和，其中的每個證據信息可以得到一個識別框架上的推理決策結果，這兩個證據信息的推理結果可能相互印證，也有可能相互矛盾和抵觸。在識別框架上有多個證據信息時，如何將這些證據信息進行有效的證據組合，得到最終的融合推理結果，就成為問題的關鍵。為此，引入D-S證據理論的組合規則如下：

設和是識別框架上的兩個相互獨立的證據信息，{x∣=1,2,…,x}和{y∣=1, 2,…,y}分別是和的所有子集合，和分別表示各自的基本概率分布函數，則證據信息和的組合結果為

（4）

為歸一化因子，的引入是為了避免證據組合時將非零的概率賦給空集，把空集所丟棄的信度分配按比例地補到非空集上。表示證據間沖突程度，其值越大說明證據之間的沖突越大。

2.2 模塊劃分評價問題中不完全、不確定信息的表示

在模塊劃分評價問題中，由于評價指標難以定量化，使得其對模塊滿意度的貢獻度也難以定量化的，因此只可能采用“非?！?、“可能”、“一般”等模糊詞或者一定的評價等級來描述，但這種描述更能體現評價專家對問題的準確理解，也符合客觀實際和人的表達方式。

各個評價指標對模塊滿意度的貢獻率采用如下的等級來標定

={0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1} （5）

某位評價專家對某模塊滿意度貢獻率的評價結果可以表示為

2.3 基于D-S證據理論的雙層模塊化創建方案評價過程

求解模塊創建方案評價問題時，采用人機交互的方式進行，由用戶提供備選模塊劃分方案，經過專家評價，得到對子目標的評價結果，然后結合D-S證據理論對專家的評價結果進行融合，獲得對總體目標（劃分滿意度）的評價，最后將結果反饋給用戶，如圖2所示。

基于D-S證據理論的雙層模塊創建方案評價過程如下：

圖2 雙層模塊創建方案評價過程

（1）for 每個備選模塊劃分集C(=1,2,…,)

1）for 每個評價專家A

{

for 每個評價指標S(=1, 2,…,)

計算基本滿意度貢獻函數

計算A無法進一步分配的滿意度貢獻率

（8）

}

計算所有評價專家對模塊創建方案C無法評價的滿意度貢獻率總和

2）對個評價者的標值按證據組合規則進行遞歸組合，得到最終的滿意度貢獻函數。

（a）初始化：(S)=(S)，()=();

（b）先對評價AgentA和A的評價結果進行組合，得到(S)和()

（11）

（c）按同樣的方法依次合成-1次，最后得到₍₎(S)，₍₎()。

3） For每個評價指標S(=1,2,…,)

計算對備選模塊劃分集C滿意度貢獻率的綜合評價標值

（15）

（16）

（2）比較各模塊創建方案C的滿意度，設最大值，則方案C為綜合評判的最優模塊創建方案。

其中=1, 2,…,，=1, 2,…,，=1, 2,…,。

由于影響模塊創建滿意度的因素難以用定量的方法進行描述，采用此方法對創建方案進行評價的意義在于該方法可以反映評價過程中的信息不確定性和不完全性，使得評價者能靈活地表達其主觀判斷；組合多個評價者的結果，獲得綜合的評判結果。

3 實例分析

以液壓機輔具模塊劃分為例，設評價專家集合N={A,A, A}，權重(N)={0.5,0.3,0.2}；評價指標={,,,,,}，權重為()= {0.2, 0.15,0.3,0.1,0.15,0.1}。為了迅速找出符合需求的最佳模塊劃分方案，向評判專家提交其備選模塊劃分集（具體的模塊劃分情況不再詳述）。評價專家根據用戶提供的備選模塊劃分評價其滿意度貢獻率，按照公式（15）和公式（16）給出標值，如表1所示。

表1 評價者對備選模塊劃分的標值

現以模塊劃分為例來說明本文的基于D-S證據理論的決策評價過程。

（1）由表1根據公式(7)可以求得評價專家A、A和A的基本滿意度函數分別為：

()=0.05,()=0.1,()=0.05,()=0,()=0.05,()=0,()=0,()=0.03,()=0,()=0.03,()=0.03,()=0.03,()=0,()=0.06,()=0,()=0,()= 0.04,()=0；

根據公式(8)得到無法分配的滿意度貢獻率分別為：()=0.75，()=0.88，()=0.9；根據公式(9)可以得到三個專家都無法評價的滿意度貢獻率為：()=0.78；

（3）根據公式(13)可以計算每個評價指標對的滿意度貢獻率的值，即聯盟的證據融合決策識別結果，見表2。在評價過程中尤其當專家的評價不一致時，權重大的專家對最終評價結果的影響較大；

表2 模塊劃分的D-S證據融合決策識別結果

（4）按照各評價指標權重的不同，根據公式(14)可以得的收益，見表3。同理可以得到~的滿意度，對于企業和客戶的需求，最后得出備選方案是最佳模塊劃分。

表3 備選模塊劃分方案的滿意度

由上例可知，該方法將模塊劃分評價指標用不確定和不完全的信息進行表示，使評價專家可以靈活地表達個人主觀判斷，并引入證據理論對專家的評價結果進行信息融合，輸出一個綜合評判結果，尤其當各個評價專家的標值沒有明顯沖突時，本文的方法可以綜合所有專家意見，給出一個最佳模塊劃分方案。

4 結 論

正確合理的模塊劃分是產品快速定制和產品族構造的基礎，而有效的模塊劃分評價方法是其重要的保證。本文通過引入D-S證據理論對模塊創建方案的滿意度進行了不確定和不完全性的綜合評判。該方法有效地彌補了傳統評價方法（如模糊層次分析法等）評價過程中專家賦予各指標值時的不完全性，使得評價的過程和結果更加地靈活、有效和合理。通過在某企業模塊劃分方案決策過程中的應用，證明該方法是行之有效的，能很好地幫助設計人員進行更合理的決策。

[1] Stone Robert B, Wood Kristin L, Crawford Richard H. A heuristic method for identifying modules for product architectures [J]. Design Studies, 2000, 21: 5-31.

[2]Gu P, Sosale S. Product modularization for life engineering [J]. Robotics and Computer Integrated Manufacturing, 1999, 15(5): 387-401.

[3] Hsiao Shih-Wen, Liu Elim. A structural component- based approach for designing product family [J]. Computers in Industry, 2005, 56: 13-28.

[4] 姜 慧, 高舉紅, 徐燕申. 機械產品模塊劃分方案的評價與決策[J]. 成組技術與生產現代化, 1999, (2): 13-15.

[5] 凌震宇, 周建釗. 模塊劃分方案的評價方法研究[J]. 工程機械, 2005, (5): 24-26.

[6] 宋守許, 劉志峰, 唐 濤, 等. 模塊化產品評價方法研究[J]. 農業機械學報, 2004, 35(5): 181-184.

[7] 王海軍. 面向大規模定制的產品模塊化若干設計方法研究[D]. 大連: 大連理工大學, 2005.

[8] 楊善林. 智能決策方法與智能決策支持系統[M]. 北京: 科學出版社, 2005. 136-187.

[9] 何 兵, 郝愛民, 趙沁平. 一種基于不確定信息的決策方法[J]. 計算機學報, 2004, 27(2): 281-285.

Research on Method of Evaluating Module Clustering for Complex Product Based on D-S Evidence Reasoning

LI Jun-peng, CHEN Xing-yu, ZHAO Han

( 1. School of Mechanical and Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China;2. No.38 Research Institute, CETC, Hefei Anhui 230031, China )

Module clustering is foundation of modular design for complex product. Its performance counts for much in efficiency of product design, manufacture and assembly. However, the existing methods lack performance evaluation on modules after module clustering. In this paper, D-S evidence theory is adopted to make uncertain and incomplete evaluation on module satisfaction according to assembly complexity, manufacturability, modularity, stability, sculpt ion and compactness. A two-layered evaluation method on module clustering is proposed, and its evaluation accords with process of human thinking and judgment. The agility, validity and rationality of the method have been illustrated by an instance.

computer application; comprehensive evaluation; D-S evidence reasoning; module clustering; contributive ratio

TP 391

A

1003-0158(2011)03-0105-05

2009-09-27

國防科技攻關資助項目（2005BA201A83-01）；合肥市重點科研資助項目（2007-2008）

李軍鵬（1975-），男，黑龍江齊齊哈爾人，副教授，博士研究生，主要研究方向為產品模塊化設計等。