有限空間內電磁波衰減特性的研究

王 穎，張志偉，2，3

（1.中北大學儀器科學與動態測量教育部重點實驗室，山西太原030051;

2.中北大學電子測試技術重點實驗室，山西太原030051;

3.中北大學信息與通信工程學院，山西太原030051;）

0 引言

19世紀電磁波的發現將人類引領到一個嶄新的電磁世界當中，電磁波一經發現即在無線通信領域得到廣泛的應用，無線通信以其特有的優點很快占據了通信領域的廣大空間，隨著信息化時代的深入發展，人們對更加高質、更加高效的通信系統的要求越來越迫切，借此，實用通信技術和相關基礎理論的研究得到了廣泛而深入的發展［1-2］，可是有一個領域一直困擾著通信學術界——井下通信，由于礦井中環境復雜，通信干擾因素很多，又不能套用地面通信成熟的理論和技術，因此該領域的研究一度處于停滯狀態。然而隨著人們對礦井下施工安全、提高井下勞動效率等問題的關注，井下通信開始吸引眾多學者加入到探索與研究的隊伍中來［3］。本文旨在總結前人研究成果，分析驗證已有的理論模型，綜合考慮影響隧道中電磁波傳播的一些因素，通過理論推導，得出一些衰減因素的衰減模型。

1 電磁波的衰減特性

根據波導模式匹配法系統地推導有損介質矩形波導的衰減公式的簡要過程，以水平極化模式為例，需要說明的是這里的推導和計算的衰減只是折射造成的衰減，因為折射衰減是各衰減因素中最主要的，因此以此確定傳播模式是合理的。

第一步根據麥克斯韋方程組建立矩形波導的E、H分量如下:

其中，E0是初始場強，k1、k2和k3分別為x、y、z方向上的傳播常數，并有以下關系:

其中k0是電磁波在自由空間中的傳播常數，λ為電磁波波長。

第二步，根據電磁波在矩形波導外介質中以行波方式傳播的特點建立波導外E、H分量。

第三步，利用波導內和波導外的E、H縱向分量沿波導壁連續的性質，推導出軸向方向上的傳播常數:

進而可以得到水平極化模式的衰減為:

同理，可求得垂直極化模式的衰減為:

通過初次模的公式（10）和（11）可以很方便地推廣到各高次模的情況，對于高次模（m、n）其衰減公式如下:

經計算可以發現，其衰減值相對于初次模要大很多，在傳輸過程中這些高次模會隨著電波的傳輸迅速衰減掉，因此在考慮傳輸主模時只需在兩種初次模中取衰減較小的模式即可。

根據初次模的衰減公式（10）和（11）可以計算出兩種極化模式的衰減情況，其中z取100ft，取K1=K2=10，為了分析兩模式衰減與隧道尺寸的關系，又考慮隧道的實際尺寸，可以將d1，d2大小關系分為d1＞d2和d1=d2兩種情況，因此分別取 14ft× 7ft，14ft× 9ft，14ft× 14ft，三種情況計算，按照式（10）和（11）編寫Matlab程序，取頻率范圍為200～4 000 MHz，每10 MHz計算一個值，繪出衰減圖線如圖1，如圖中的標注，短劃線代表Eh模的損耗，虛線代表Ev模的損耗，在圖中可以看出:對于d1＞d2的情況下，水平極化模式的衰減LEh要小的多，而且d1對d2的倍數關系越大，兩模式的損耗相差越明顯，故Eh（1，1）是傳輸的主模;d1=d2時兩種極化模式的損耗相同，兩種模式都是傳輸的主模。對于本文中的隧道（尺寸為14×7ft）其傳輸主模為Eh（1，1）模。

圖1 隧道尺寸對Eh，Ev模的損耗大小的影響

為了驗證該衰減模型的準確性，將其衰減圖線與文獻［4］中實驗數據對照，繪于圖2中，其實驗數據是分別以200 MHz，415 MHz，1 000 MHz三個頻率測得的傳輸衰減［4］。從圖中可以看出，衰減圖線和實驗數據的相符性還是很好的，可見該理論模型是基本可靠的。

圖2 Eh模的衰減的理論值和實驗數據的對比圖

2 各種因素對超高頻（UHF）波段內電磁波傳輸特性的影響

該部分重點闡述各種衰減因素對電磁波傳輸的影響，分別建立相應的衰減模型，進行軟件仿真，得到各種因素導致的衰減所具有的不同特點。

2.1 折射損耗

在沿隧道傳播過程中，電磁波的任何分量入射到隧道墻面上時，都會有一部分折射到周圍的介質中，另外還有一部分反射回波導，折射的那部分離開波導傳播，形成能量損耗，這也是造成信號衰減的最主要因素。確定傳播模式過程中所計算的衰減其實就是折射衰減。如上文所述。

2.2 散射損耗

隧道表面的傾斜和粗糙都會產生對傳播有害的散射分量，這些散射分量也會產生可觀的信號衰減，因此必須將這些損耗考慮進來。

主模能量會因為傾斜和粗糙而產生消散，這些消散的能量將產生很多高次模，可以將其認為是伴隨Eh模的散射分量，這一散射分量與Eh模動態平衡——即Eh模生成散射分量的生成率與散射分量折射進入周圍的介質產生的損耗率平衡［5］。將傾斜和粗糙放到一起考慮是因為二者的衰減作用都是產生散射分量，但其推導過程是有差別的［6-10］。下面分別推導傾斜和粗糙造成的衰減，在推導過程中主要應用了射線法的思想，推導步驟主要來源于文獻［6］。

3 結論

本文對有限空間內電磁波傳播特性的相關理論進行了研究，在此基礎上，對原有的理論模型進行了深入的分析和驗證，進一步驗證了原有的研究結論，使相關的結論更加條理化，系統化。

［1］趙春暉，楊莘元.現代微波技術基礎［M］.第2版.哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，2003.

［2］孫國安.電磁場與電磁波理論基礎［M］.第2版.南京:東南大學出版社，2003.

［3］孫繼平，石慶東.礦井隧道電磁傳播的研究［J］.煤炭科學技術，2001，29（1）:25-27.

［4］Goddcard A E.Radio Propagation Measurements in Coal Mines at UHF and VHF［J］.Colorado School of Mines，1973（8）:15-17.

［5］石慶東，孫繼平.彎曲矩形隧道電磁波衰減特性［D］.中國礦業大學學報，2001（1）:22.

［6］孫繼平.礦井無線傳輸的特點［J］.煤礦設計，1999（4）:42-45.

［7］李志雄，何對艷等.彎曲矩形波導彎曲損耗的計算［J］.光通信研究，2004（2）:31-33.

［8］Matsui，K.J.Chiba J.The Propagation Characteristic of the Crunk Tunnel［J］.IEEE Trans.On Vehicular Technology，1994:56-58.

［9］Matsui，K.J.Chiba J.The Propagation Characteristic of the Crunk Tunnel［J］.IEEE Trans.On Vehicular Technology，1994:17-20.

［10］Sparrow E M，Cess R D.Radiation Heat Transfer.Belmont［J］.Calif:Wadsworth，1966:47-49.