XT型減振器座的拓撲優化實踐

孫厚禮，馬龍，周平宇

(中國南車集團 青島四方機車車輛股份有限公司 技術中心，山東 青島 266000)＊

0 前言

傳統的機械設計大都以經驗和經典理論的簡單計算為基礎，設計的產品結構未必能達到最優，大多都存在著一定的問題，或強度不足，或自重太重，不但造成材料浪費，成本增加，而且更能造成能源消耗的加劇.計算機技術、有限元法及數學規劃理論的不斷發展，讓人們有了強大的結構分析工具，并且有了一套系統的方法來改進設計和優化設計，這就使靠經驗值和經典理論的簡單計算的傳統設計方法逐步被以有限元法為基礎的有限元分析和優化分析的現代設計方法所替代.產品結構設計的目的是使結構方案能夠有效滿足功能需要，因此結構設計問題可以說是一個優化問題，即在滿足一定約束條件的前提下，通過改變某些設計變量，使產品的性能達到期望的目標.優化設計以數學規劃為理論基礎，將設計問題的物理模型轉化為數學模型，運用最優化數學理論，以計算機和應用軟件為工具，在充分考慮多種設計約束的前提下，尋求滿足預定目標的最佳設計.當前，最優化技術與有限元法結合產生的結構優化技術已經逐漸發展成熟，并成功應用于產品設計的各個階段.

拓撲優化技術能在給定的設計域空間中生成經過優化后的結構形狀及材料分布.通過將設計域離散成有限單元網格，并為每個單元計算材料特性，在給定的約束條件下，利用優化算法更改材料的分布，以優化獲得設計人員期望的設計目標.連續體結構拓撲優化的基本思想是將尋求結構的最優拓撲問題轉化為在給定的設計區域內尋求最優材料分布的問題，通過拓撲優化分析，設計人員可以全面了解產品的結構受力分布情況和功能特征，進而有針對性地對總體結構和相關結構進行具體改進設計;連續體結構拓撲優化的最大特點是能在不知道結構拓撲形狀的前提下，根據已知邊界條件和載荷條件確定較合理的結構形式，為設計人員提供全新的設計和最優的材料分布方案.

本文利用大型商業軟件Hyperworks的Hypermesh和Optistruct模塊為工具，對機車車輛用的XT型減振器座進行了拓撲優化設計.

1 優化設計的數學模型

優化設計有三個要素:設計變量、目標函數和約束條件.設計變量是在優化過程中發生改變從而提高性能的一組參數.目標函數是要求的最優設計性能，是關于設計變量的函數.約束條件是對設計的限制，是對設計變量和其他性能的要求.其數學模型可以表述為:

式中，f(x)是目標函數;g(x)是不等式約束函數;h(x)是等式約束函數;X=x1，x2，…，xn是設計變量;上角標L是指下限，上角標U是指上限.

在拓撲優化中，工程中常用的方法是變密度法.其基本思想是在優化過程中引入一種密度值可以在［0，1］區間連續變化的材料模型，將結構離散為一定數量的單元后，每個單元具有一個密度值，以該密度值為設計變量，建立優化模型.利用優化算法進行求解計算，然后根據計算得到的單元密度值結果決定單元或材料的取舍.密度值為1表明該單元應當保留，密度值為0表明該單元應當刪除，具有中間密度材料的單元引入懲罰因子，使設計變量尋優方向向兩端發展，最終通過計算決定單元的保留或刪除.在刪除部分單元后得到具有一定外形和內部孔洞的結構拓撲圖形，即為結構應該具有的最優拓撲形式，它可以作為結構新方案的參考.

2 減振器座拓撲優化實例

本文研究對象為對機車車輛用的XT型減振器座，它是機車車輛轉向架的關鍵部件.減振器座初始結構設計方案的有限元模型如圖1所示.

圖1 減振器座初始設計方案有限元模型

減振器座初始結構設計方案的左側有8個定位螺栓孔，右側有減振器安裝凸臺，質量為37.3 kg.有限元分析結果表明，初始設計方案的結構易造成工作過程中減振器座懸臂根部區域應力過大.此區域Von.Mises應力最大值為145.1 MPa(如圖2所示)，已超過結構設計規定的承載極限88 MPa.因此，需要對初始設計方案進行重新設計，以使減振器座結構的承載應力降到許用應力目標值以下.本文采用拓撲優化設計方法，以期找到合理的減振器座承載受力結構，具體的拓撲優化實現過程包含以下幾個內容.

圖2 減振器座初始設計方案Von.Mises應力云圖

2.1 定義拓撲優化設計區域并創建有限元模型

通常在拓撲優化前要根據結構安裝、受載情況定義其優化設計域空間，即設計變量的變化范圍.在此定義減振器座的優化定義域空間相對減振器座的結構位置如圖3所示.優化時通過對紅色設計域空間中材料(單元)的刪減實現材料密度在0～1之間的變化，從而最終得到設計域空間材料的分布狀況.圖中左側方槽和中間兩個方孔為預留螺栓安裝空間，為非設計空間，不允許改動，計算過程中此區域中的材料(單元)密度不發生變化，始終為1.

圖3 拓撲優化設計區域及有限元模型

2.2 定義目標函數、約束條件及設定參數

拓撲優化中的目標函數和約束函數都需要從有限元分析中獲得相應的結構響應值.本文共定義了3個響應:質量、位移和應力，其中以位移和應力響應作為約束，以質量最小為設計目標.另外，通過定義最小成員尺寸控制消除結果中的細小傳力路徑，保證優化中結構最小尺寸大于最小成員尺寸，以得到均勻的材料分布;定義棋盤格參數和離散參數消除中間密度單元或交錯單元的產生，以獲得合理優化結構，并保證制造工藝實施的便捷;定義脫模方向，保證刀具的進出方向.在此將棋盤格參數設定為1，最小尺寸參數設定為3，離散參數設定為3，通過以上設定得到的材料密度分布如圖4所示.

圖4 材料密度分布云圖

2.3 優化結果處理及計算驗證

圖5 拓撲優化所得減振器座三維實體模型

圖6 拓撲優化所得減振器座結構Von.Mises應力云圖

求解得到上述材料密度分布后，通過hyperworks中的ossmooth工具將拓撲圖中密度值為0.3的等值面輸出為igs格式文件，并導入三維建模軟件中進行人工修正，以得到易鑄造和加工的最終方案模型.如圖5所示，所得優化結構的模型質量為30 kg，相比初始設計結構方案，結構減重24.3%.將優化得到的結構方案導入有限元軟件中重新進行求解計算，計算結果顯示，優化后得到的結構方案的最大Von.Mises應力值為67.89 MPa，在結構的承載許用Von.Mises應力值88 MPa以下，如圖6所示.消除了初始設計結構在懸臂根部的局部應力集中，并通過優化設計調整材料的分布使應力分布均勻合理，降低了最大應力值，從而降低了產生疲勞裂紋的風險.另外，優化后的結構在保證了剛度要求條件下，減重24.3%，提高了材料使用率，降低了生產成本.

3 結論

(1)利用拓撲優化設計方法，可以為結構尋找最優的材料分布形式，尤其在結構的概念設計或方案修改中，能夠縮短設計周期，提高設計品質;

(2)拓撲優化后的結果需進行一定的光滑處理或局部修改，以滿足工程化制造的需要;

(3)從最后的優化結果來看，基于拓撲優化方法得到的結構是合理的受力承載結構，即該優化方法有效;

(4)結構優化設計雖已在許多方面取得成果，但由于拓撲優化設計內容涉及到多學科，在今后的工程應用中還需要進行較為深入的研究.

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