基于粗糙度的月表虹灣地區地形地貌解譯

奚曉旭，劉少峰，吳志遠，韋 蔚，焦中虎，李 力

(中國地質大學地球科學與資源學院，北京 100083)

基于粗糙度的月表虹灣地區地形地貌解譯

奚曉旭，劉少峰，吳志遠，韋 蔚，焦中虎，李 力

(中國地質大學地球科學與資源學院，北京 100083)

行星表面粗糙度是表面侵蝕、沉降和隆升等作用在行星表面留下的記錄，對其進行的定量分析可以精確地反映其表面地質構造過程。對月球的虹灣地區選取水平方向的12條剖面進行了粗糙度各參數(均方根高程、均方根偏差、均方根坡度、Hurst指數)的計算，結果表明:①在1 km的剖面長度上，虹灣地區均方根高程的平均值在3 m左右;在0.2～3 km研究尺度范圍內，虹灣地區的坡度不超過2°，說明該區月表起伏度小;②虹灣地區的Hurst指數集中在0.5～0.78之間，表明月表地形地貌樣式單一;③低緯度地區(小于N 44.3°)Hurst指數相對較高(0.6～0.8)，高緯度地區(大于N 44.3°)Hurst指數較低 (0.5～0.6);④運用粗糙度的概念可作為一種推斷相對地質年齡的方法。分析結果與實際相符合，證實了粗糙度的定量分析對行星地貌形態及地質構造過程解譯的作用。

虹灣;粗糙度;Hurst指數;地貌形態;相對地質年齡

0 引言

行星表面粗糙度是表面侵蝕、沉降和隆升等作用在行星表面留下的記錄，對其進行的定量分析可以精確反映其表面地質構造過程［1］，也可作為推斷相對地質年齡的方法之一。對于粗糙度的定量分析，前人已做過大量的工作，從mm到km級別的表面粗糙度的研究已廣泛應用于行星地質學中［2－4］。Campbell等［5］對金星與地球表面相似地形粗糙度進行了比較;Yokota等［3］在km級尺度內對月球表面粗糙度進行了研究，并利用Hurst指數定量地描述了研究區的地貌形態;Aurélien Cord等［1］對火星表面亞100 m級的粗糙度進行了研究，并解釋了其形成過程。

在漫長的月球地質演化過程中，以雨海紀為分界線，在雨海紀之前，月球主要受內部動力以及外來大型撞擊作用的影響，表面形成了古老的巖石類型和以月海盆地(玄武巖)與高地(斜長巖)為主的月表地質地貌特征;在雨海紀之后，由于月球內部作用相對微弱，主要以外來撞擊為主，形成了大量的環形山地貌［6］。然而，采用粗糙度各參數(均方根高程、均方根偏差、均方根坡度、Hurst指數)定量描述月球表面地貌形態特征、進而進行年代預測尚缺乏依據，有必要在月球表面進行全面的實驗研究。本文在月表選定區域進行粗糙度的定量分析，進而解譯該區域的地貌形態特征和推斷地貌形成的相對年代。

1 數據與方法

1.1 數據

月球勘測軌道飛行器(lunar reconnaissance orbiter，LRO)是美國2009年發射的月球探測衛星，其上搭載的月球軌道飛行器激光測高儀(lunar orbiter laser altimeter，LOLA)的激光波長為1 064.4 nm，脈沖重復頻率為28 Hz。截止到2010年7月，利用LOLA已經獲取2.0×109個月表高程數據，空間分辨率為60 m，可用來制作目前最高精度的DEM模型［7］。

本文選取月球上的虹灣(Sinus Iridum)地區，采用LOLA獲取的高程數據制作的DEM模型，對該地區進行粗糙度的定量分析。

虹灣為月球正面雨海(Mare Imbrium)西北部的重要海灣，中心經緯度為 N 44.1°，W 31.5°，直徑為259 km，底部面積為47 750.927 km2。虹灣西北部被侏羅山脈(Montes Jura)環繞，并與比安歧尼(Bianchini)和莫帕屠伊斯(Maupertuis)撞擊坑相鄰。虹灣分別通過其兩端的赫拉克萊特(Heraclides)和拉普拉斯(Laplace)海角與雨海相鄰［8］，為我國“嫦娥三號(CE－3)”衛星預選的著陸點(圖1)。

圖1 虹灣地區嫦娥一號CCD影像圖Fig.1 CE －1 CCD image of Sinus Iridum

為了簡化計算，僅在緯線方向分別選取12條剖面(因為在這個方向上DEM模型變形小，且有固定的尺度)，分別計算樣本剖面高程標準差(σ)、均方根偏差(v(Δx))和均方根坡度(SRMS)。選取的剖面屬性如表1所述。

表1 樣本剖面信息Tab.1 Information of sample profiles

1.2 方法

粗糙度是反映地表起伏變化和侵蝕程度的指標，傳統的粗糙度計算方法是地表單元的曲面面積與其投影面積之比。為了定量化描述粗糙度，Shepard等［2］對常用的粗糙度參數進行了詳細的闡述。

1.2.1 均方根高程(root mean square height)

均方根高程(或稱高程標準差)是最常見、也是最易獲取的粗糙度參數。在一般情況下，剖面經過“去趨勢(detrending)”處理(即一條剖面減去一個最優擬合的線性函數，使得這條剖面上的高程值的平均值為零)來消除傳感器在獲取數據時產生的偏移對后期計算產生的影響。均方根高程σ由這條剖面的高程數據獲得，其表達式為

1.2.2 均方根偏差(root mean square deviation)

均方根偏差v的表達式為

式中Δx為水平方向上的步長。

1.2.3 均方根坡度(root mean square slop)

均方根坡度SRMS為在步長Δx范圍內平分均方根偏差，其表達式為

式中:Δx為步長;H為 Hurst指數(有時也叫hausdorff維數)，是一個尺度參數，其取值在0～1之間;v0是在Δx0即單位尺度(unit scale)內的均方根偏差，根據Shepard等［2］的介紹，尺度的選取不能大于剖面長度的1/10?；谠诤鐬车貐^所選取的剖面長度(270 km)，本文選取單位尺度為1 km，因此式(4)可簡化為

由式(3)可知，均方根坡度(SRMS)與均方根偏差(v(Δx))密切相關，因此在取單位尺度 Δx0為1 km時，也符合一個冪函數，即

式中SRMS'0為步長為單位尺度時的均方根坡度，本文選取單位步長為1 km。

從上述各物理量可以看出，它們都能反映地表的起伏程度。均方根高程能夠用于對地表情況做一個最直觀的評估，而其他物理量則與步長有著密切的關系，是本文論述的重點所在。

上述方法在行星地質學中得到了廣泛的應用。Orosei等［9］利用在km級別的尺度范圍對粗糙度的定量計算，研究了火星地形的“自相似(selfaffine)”屬性(即在一個較大尺度范圍上的統計相似

式中:v(Δx)為均方根偏差;Δx為水平方向的步長范圍。一般用“度”來表示坡度，即θRMS=arctan(SRMS)。

通常情況下，均方根偏差符合一個冪函數［9］，即性，將在下文給出具體解釋);在月球研究中，前人在亞mm級的尺度范圍內對月球的風化層進行了研究［10］，也在大尺度(10～100 km)內對月表粗糙度進行了研究［11］。簡言之，在小尺度級別(mm～cm)內，粗糙度主要由月表的風化、侵蝕決定;在較大尺度級別(m～km)內，粗糙度主要由受巖漿流噴發等影響所形成的地貌(月溪、月谷)和地形起伏較大的山脈等決定。另外，粗糙度對于研究月球表面物質地形地貌特征及月表相對年齡有一定作用［1］。

2 結果與分析

為了準確地描述研究區月表粗糙度和地貌形態，本次研究選取12條剖面進行了定量計算。這里以剖面3(圖1中所標注的剖面AA')為例，展示其剖面模型(圖2)，并給出其10種步長間隔的均方根偏差與步長和均方根坡度與步長的雙對數軸圖(圖3)。

圖2 剖面3的模型Fig.2 Model of profile 3

圖3 剖面3的雙對數圖Fig.3 Dual－ logrithum maps of RMS deviation versus step size and RMS slop versus step size of profile 3

本次研究中選取的10種步長間隔為0.2，0.5，0.8，1.0，1.3，1.7，2.0，2.3，2.7 和 3.0 km，分別計算其對應的均方根偏差v和均方根坡度S。圖3(a)中擬合的冪函數為 v=0.013(Δx)0.4658，圖 3(b)中擬合冪函數為 SRMS=0.013(Δx)－0.5342;擬合優度均為 R2＞0.95，H=0.465 8。研究區 12 條剖面的粗糙度的各參數如表2所示。

較小的Hurst指數代表在一定范圍內，隨著步長范圍的增加地表越光滑;較大的Hurst指數則代表在一定步長范圍內，隨著步長范圍的增加地表越粗糙;一種極端的情況是Hurst指數為1，稱為“自相似”地形，這種地形在自然界中比較少見［2］。自然界中大部分地形的Hurst指數在0.2～0.7之間，其中Hurst指數為0.5的地形被稱為布朗地形，是一種“隨機”地形［12］。所選12條剖面對應的Hurst指數如圖4所示。

圖4 對應緯度的Hurst指數Fig.4 Hurst exponent of corresponding latitude

虹灣地形整體起伏不大，在1 km的步長范圍內，均方根高程的平均值不超過3.0 m;在本文選取的研究尺度(0.2～3 km)范圍內，虹灣地區的坡度不超過2°(如表2)。作為我國“嫦娥三號”衛星著陸的預選區域，本文從地形因素上驗證了虹灣適合月球車軟著陸和采樣的需要。從圖4中可以看出，虹灣地區水平方向上的Hurst指數集中在0.5～0.78之間，說明其地貌類型比較單一。其中，虹灣低緯度地區(小于 N 44.3°)Hurst指數相對較高(0.6 ～0.78)，高緯度地區(大于 N 44.3°)Hurst指數相對較低(0.5～0.6)，說明高緯度地區月表粗糙度低，而低緯度地區月表粗糙度高;前者的月表演化程度高，而后者演化程度低。Rosenburg等［4］在一定尺度(5.6 m～2.7 km)范圍內制作了全月球Hurst指數分布圖，指出在月陸高地起伏較大的地區Hurst指數大于0.9，而在月表較光滑的區域(月海平原)Hurst指數小于0.6。本文計算的雨海西北部的虹灣地區的Hurst指數基本符合此結論。

從虹灣地區地形演化分析，在前雨海紀(3.8 Ga前)，一次較強的地質活動中已經形成虹灣的雛形，雨海的大面積火山噴發物向虹灣方向漫延，覆蓋在虹灣不同期次的地層單元上，形成了較新的地質單元［8］。在地形上從雨海向虹灣方向緩緩傾斜［13］，即虹灣內的地形從東南向西北傾斜。在較老的地質單元中，經過長久的沉降、沙塵的覆蓋、太陽風的侵蝕等，月表粗糙度變小，在一定尺度范圍內對應較小的H值(即Hurst指數);而較新的火山噴發的濺射物所覆蓋的地層粗糙度相對較大，在一定的尺度范圍內對應較大的H值。依據本文計算結果，研究區低緯度地區由于覆蓋了大量來自雨海的火山噴發物，相對地質年齡較小且對應的H值較高;而高緯度地區遠離雨?；鹕絿姲l區，較少或沒有被火山噴發物覆蓋，因此其月表相對地質年齡較大且對應較小的H值。兩者分界線大概在N 44.3°，即南部雨?；鹕絿姲l物在虹灣地區覆蓋的北部邊界。

3 結論

通過對月球虹灣地區各粗糙度參數進行定量分析比較，得出以下結論:

1)在1 km的剖面長度上，虹灣地區均方根高程的平均值在3 m左右;在0.2～3 km研究尺度范圍內，虹灣地區的坡度不超過2°，這說明該區月表起伏度小。

2)虹灣地區的Hurst指數集中在0.5～0.78之間，月表地形地貌樣式單一。

3)低緯度地區(小于 N 44.3°)Hurst指數相對較高(0.6 ～ 0.78)，高緯度地區(大于 N 44.3°)Hurst指數較低(0.5～0.6)，說明高緯度地區月表粗糙度低，而低緯度地區月表粗糙度高;前者的月表演化程度高，而后者月表演化程度低。

4)低緯度地區由于距雨?；鹕絿姲l區較近，覆蓋了大量火山噴發物，形成較新的地層，粗糙度較高，相對地質年齡較小;反之，高緯度地區較少或沒有被火山噴發物覆蓋，月表形成年代久遠，月表較光滑，月表相對地質年齡較大，南部雨?；鹕絿姲l物在虹灣地區覆蓋的北部邊界大概在N 44.3°。對于這種運用粗糙度來推斷和劃分相對地質年代的方法是否適用于更廣泛的區域，有待進一步研究。

5)上述分析結果與實際相符合，證實了粗糙度的定量分析對地貌形態解譯的作用。因此可以將該方法廣泛應用到行星地形地貌解譯以及地質構造過程解譯中，并且能得到有價值的結論。

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The Interpretation of the Land Form of Sinus Iridum on the Moon Based on the Roughness

XI Xiao－xu，LIU Shao－feng，WU Zhi－yuan，WEI wei，JIAO Zhong－hu，LI li
(Department of Earth Science and Resources，China University of Geosciences(Beijing)，Beijing 100083，China)

The planetary surface roughness is the record of erosion，deposition，uplift and other geological processes on the planetary surface，and hence serves as a prediction for the geological age of the planetary surface.In this paper，twelve profiles were selected in the horizontal direction of the Sinus Iridum in the moon，and several parameters of roughness of those profiles were studied.Some results have been obtained:①The average of RMS height along the profile 1 km in length is about 3m.In addition，within the research scale selected in this paper(0.2～3 km)，the slope of Sinus Iridum area does not exceed 2 °.This means that the surface of Sinus Iridum is relatively smooth.②Hurst exponent of Sinus Iridum is mainly concentrated from 0.5 to 0.78，which means that the surface morphology is rather homogeneous.③Low latitude areas(lower than 44.3°N)have relatively high Hurst exponent(from 0.6 to 0.8)，and high latitude areas(higher than 44.3°N)usually have lower Hurst exponent(from 0.5 to 0.8).④The roughness may be used as a means to determine the relative geological age.

Sinus Iridum;roughness;Hurst exponent;surface morphology;relative geological age

TP 75

A

1001－070X(2012)01－0095－05

10.6046/gtzyyg.2012.01.17

2011－04－29;

2011－06－20

國家863項目重點課題“月球數字地質圖編制與月球演化模型綜合研究”(編號:2009AA12220101)資助。

奚曉旭(1987－)，女，資源與環境遙感專業碩士研究生，主要從事資源與環境遙感和地質遙感方面的研究。E －mail:bestxiaoxu@163.com。

劉少峰，E －mail:shaofeng@cugb.edu.cn。

(責任編輯:劉心季)