不同形式的結構層下褥墊層合理厚度的確定

左 磊，徐書平，霍曉蘇，倪 欣

(武漢工業學院 土木工程與建筑學院，湖北武漢，430023)

復合地基在目前的巖土工程界是較為活躍的研究領域之一，我國學者在這一領域研究的也比較多。由于復合地基中樁身強度較高，通常在樁頂處鋪設一定厚度的褥墊層以防止樁頂應力集中，從而保證樁土共同承擔上部荷載。褥墊層技術是復合地基的一項核心技術。褥墊層有如下作用［1-2］：1)保證樁與土共同承擔荷載;2)調整樁與土各自承擔荷載之間的比例關系;3)減小地基的沉降量;4)減小樁頂對基礎底面的應力集中。

褥墊層的作用與其厚度密切相關，褥墊層作用發揮得如何，其厚度的取值是關鍵。當褥墊層過薄時，樁所提供的應力反力在基礎底部還沒來得及產生足夠大的擴散就與基礎底部接觸，導致在樁頂處存在顯著的圣維南現象，這時需要考慮復合地基中樁對基礎底部產生的沖切作用，勢必會導致基礎厚度加大，此時樁間土的承載力沒有得到充分的發揮。而若要達到設計要求的承載力，就必須要增加樁的數量或者長度，這必將導致工程的成本加大，此時惟一的優點是地基的整體壓縮模量相對較大，不會產生大的沉降。當褥墊層厚度較大時，能夠使樁間土的承載能力得到充分發揮，樁所提供的應力反力在基礎底部發生較大擴散，即圣維南現象不明顯，此時可忽略沖切的作用。但當褥墊層厚度過大時，上部荷載傳遞到地基土頂面，由于產生較大的擴散，導致樁與土的應力比接近1∶1。此時，樁所承擔較小的荷載，樁的作用沒有得到充分的發揮，復合地基也就沒有了意義。此外，對復合地基的承載力提高也不大，而且會導致復合地基的壓縮模量較小，建筑物產生較大的沉降［1］。通常認為以下幾個方面影響取值的多少［3］：1)樁與樁之間的地基土的性質;2)樁端土層土的性質;3)樁與樁之間間距的大小;4)墊層材料顆粒的大小及級配。以上幾方面往往忽略了褥墊層上結構形式的影響，但是褥墊層上的結構層形式也是影響墊層厚度的重要原因之一。

本文以復合地基樁頂所鋪設的褥墊層為研究對象，分別研究了剛、柔結構層下褥墊層的受力機理及破壞形式，導出了褥墊層的最大厚度及分別在剛、柔結構層下的最小厚度的理論公式，最后通過實例說明了其合理性。

1 褥墊層的破壞模式

復合地基中，褥墊層的破壞模式是指樁頂在向上刺入的過程中，樁頂上部的褥墊層向樁側流動補償和塑性區發展的方式［4］。從其構造及受剪的過程可以發現，樁與墊層的關系可看成倒置的樁對持力層的作用，并認為樁頂與墊層完全粗糙［5-6］。一般認為樁對地基土的作用引起地基土破壞的形式主要有以下三種：沖剪破壞;局部剪切破壞;整體剪切破壞［7］。同樣，在上部結構向基礎加載時，復合地基樁頂向上刺入褥墊層的過程中，引起褥墊層的可能破壞形式也是上面三種。褥墊是通過破壞重組來實現其作用的。當上部結構向下傳遞荷載時，如果在褥墊層內并沒有形成連續的滑動區，反而隨著荷載的增加，樁頂上部的褥墊層被樁壓縮，樁近乎垂直地連續刺入褥墊層，則褥墊層產生沖剪破壞，此時由于復合地基存在顯著的應力集中，樁所承擔的荷載很大，而樁間土幾乎不承擔荷載。局部剪切破壞，由于樁在褥墊層沒有被樁近乎垂直的連續刺入，導致樁頂褥墊層向樁側流動補償形成塑性區，此時明顯的破壞區在褥墊層的內部形成，但滑動面還未延伸至墊層與樁間土相接觸的面上，褥墊層材料對樁間土的擠壓不明顯;此時由于褥墊層材料向樁間土的擠壓較弱，樁發揮作用較大，樁間土發揮的作用不大。褥墊層的整體剪切破壞，在褥墊層內部形成了連續滑動面，并延至墊層與樁間土相接觸的面上，樁頂的褥墊層向樁側流動補償，而由于上部結構層的存在，導致褥墊層材料向樁間土強烈擠壓，此時樁間土承載力得到了充分發揮，復合地基褥墊層作用明顯。

2 最大厚度的確定

當褥墊層發生整體剪切，破壞過程遵循滑移線場理論。圖1中，基底與對數螺線相切或相離，破壞模式符合Terzaghi模式，即：樁刺入時在樁頂形成彈性的楔體(ΔOAO')，三角形ΔOAO'底角為φ(褥墊層內摩擦角)，隨著荷載的增大，彈性楔體在四周形成邊界為ABM徑向剪切區(ABM可用對數螺線方程表示)和邊界為MN朗肯被動區;若用H表示基礎底面至樁身頂面的距離，用Hpcr表示對數螺線的水平切線至樁身頂面距離，則：當符合Terzaghi模式時，對數螺線與基礎底面相切或相離，即H≤Hpcr;而若H過大，將導致樁與地基土之間的應力比接近1：1，此時樁并沒有承擔較大荷載，復合地基也就失去了意義，此外，復合地基的承載力提高幅度也較小，而且復合地基的復合模量也較小，會導致上部結構產生較大沉降量。王年云［8］在研究褥墊層可取的最大厚度時采用了Terzaghi破壞模式，并認為褥墊層厚度為可取的最大值發生在基礎的底面與滑動面的頂點相切時，故將褥墊層的最大厚度定為Hpcr。

圖1 墊層的Terzaghi破壞模式

2.1 Terzaghi模式的解答

按照Terzaghi課題［9］(如圖2)，AD部分可用對數螺旋線的方程表示。由圖2可得初始向徑r0=d/(2cosφ)，φ為褥墊層材料內摩擦角。

圖2 Terzaghi課題

對數螺旋線AD的方程為

滑動線AB上距離褥墊層與土的交界線OB最大的點應在對數螺旋線AD上。曲線上的某一點與交界線OB的距離可以表示為：

假設y的導數y'=0，算出θ=π/2，代入(2)式，得

即

從(4)式可以看出，Hpcr與褥墊層材料內摩擦角φ和樁徑d均成正比，工程中內摩擦角φ值常為20o— 30o，故

3 最小厚度的確定

3.1 剛性基礎下最小厚度的確定

褥墊層的最大厚度已經確定即hmax=Hpcr，所以有H＜hmax=Hpcr，即褥墊層厚度小于Terzaghi破壞模式的破壞時的厚度。由于基礎的剛度較大，所以相對于褥墊層和地基土，基礎可考慮為剛性。此時樁刺入褥墊層的過程可以用Mandel—Salencon破壞模式來模擬(考慮基底為剛性)，如圖3所示。該模型中基礎底面為剛性，由于褥墊層較薄，滑動面的發展受到了基礎底面的限制，由文獻［9］知此時可能發 生 Mandel—Salencon 破 壞 模 式。Mandel—Salencon破壞模式的特點是具有完整的滑動面，由于褥墊層材料的滑動，使其對樁間土產生強烈擠壓，從而在接觸面上形成較大凹陷，褥墊層材料具有明顯的補償現象［10］。此時褥墊層將荷載從樁體轉到地基土上，使地基土承載力發揮明顯的作用。

圖3 墊層的mandel—Salencon破壞模式

3.2 Mandel—Salencon模式的解答

Mandel—Salencon破壞模式發生的條件是當土層下埋藏著粗糙剛性層且基礎底面上土層的厚度較薄，地基破壞時，滑動面受到基礎底面限制的情況。復合地基中一般要求樁與樁之間的距離應該盡量大，樁端持力層為硬土層。因此本文假定樁端持力層為堅硬層，當上部荷載增加時，樁頂向褥墊層刺入，產生了極限平衡區并處于極限平衡狀態，符合Mandel—Salencon 破 壞 模 式。Mandel，J. 與Salencon，J.對粗糙剛性基底的樁、剛性基底上部土層、基底進行了塑性理論研究，并借助微積分的方法，最終提出了樁的極限承載力公式。

參考 Mandel，J.與 Salencon，J.有關地基承載力問題的解答，并結合樁與褥墊層的實際情況，給出了當褥墊層處于極限平衡狀態時，樁頂平均應力qs與樁間土平均應力qp之間的關系式：

式中，qs、qs分別為荷載作用下樁間土與樁頂的平均應力;Nq為承載力系數，可根據褥墊層材料的內摩擦角φ值查表確定(圖4)。

圖4 Nq與h/d，φ的關系

(5)式為當基礎形式條形基礎時的解答，而樁頂形狀為圓形，故需對形狀進行修正，引入形狀修正系數，參考Meyerhof，G.(1974)給出的形狀修正系數，得出極限承載力的計算公式進行形狀修正后為

式中，Sq=1-m為形狀修正系數，m是h/d和φ角的函數，見圖5。

圖5 m與h/d，φ的關系

由此可以得到極限狀態下樁與地基土之間的應力比計算式為：n=SqNq。當對剛性基礎下的褥墊層進行設計時，設計人員可根據具體條件估計出樁土應力比的大小為n，然后結合墊層材料的內摩擦角，可最終確定所需褥墊層的最小厚度。

3.3 柔性基礎下最小厚度的確定

3.3.1 柔性基礎下墊層的最小厚度的定性分析

以上為針對剛性結構層下的復合地基褥墊層的分析，前提條件均假設樁間土和樁體之間協調變形，即樁間土沉降量與樁頂沉降量相同，但這與實際工程中柔性結構層(如路堤等)下復合地基中的樁體壓縮量比樁間土小，導致樁頂的沉降小于樁間土的沉降，從而使樁頂上部褥墊層的沉降也小于樁間土上部褥墊層的沉降。距離樁頂平面高度越大，此沉降差越小。假設在某一高度h處，此沉降差減小為0［11］，即樁頂上部褥墊層與樁間土上部褥墊層沒有相對沉降，此高度h的大小即為柔性基礎(結構層)下復合地基褥墊層厚度的最小值。

3.3.2 柔性基礎下褥墊層的最小厚度的定量分析

為了使褥墊層發揮應有的調節作用，即褥墊層上的結構層均勻沉降，前提條件是褥墊層頂面各點沉降量均相等，則褥墊層的最小厚度hmin必須保證褥墊層頂面為均勻沉降面。

設上部結構層作用在褥墊層的荷載為均布荷載，大小為P0，褥墊層材料內摩擦角為φ，褥墊層的厚度為h，不考慮粘聚力(褥墊層材料一般為碎石或沙)，復合地基置換率為m，重度為γ，樁的直徑為d，樁頂面處樁與地基土的應力比為n。

取樁頂上的隔離體土柱(與褥墊層的物理性質相同)為力學分析對象，該隔離體土柱直徑與樁相同，高度為h，如圖6。

圖6 樁頂褥墊層柱狀隔離體受力分析

由于在樁頂面處的隔離體土柱沉降變形與周圍褥墊層的沉降變形相同，隔離體在此處的側摩阻力大小為0，而在褥墊層與地基土的接觸面上，周圍褥墊層與隔離體的沉降相差最大，此時側面所受的摩阻力最大，計算得到其極限值為：

隔離體側面所受的摩阻力大小由樁頂面至基礎(結構層)底面依次減小，方向向下，設其側摩阻力大小自樁頂面處按線性遞減，直到側摩阻力大小為0處，則隔離體平衡方程為

式中Pp為在荷載作用下樁所分擔的荷載，Pp=

在大面積堆載下p=p0+γh。將(7)式化簡，并求解，可得在上部荷載均勻分布的條件下，柔性結構層底面產生均勻沉降時的褥墊層最小厚度計算公式：

4 工程實例

實例1某現澆鋼筋混凝土框架—剪力墻結構，地下一層，地上十八層。采用CFG樁復合地基筏片基礎，樁徑410 mm，樁長18 m，樁間距1.4 m，樁端持力層為細砂層，φ=25o，置換率為l=0.068。設計要求樁頂面處樁與地基土之間的應力比為n=20。按(4)式計算最大墊層厚度得：hmax=426 mm。

按Mandel—Salencon模式解答，得出最小厚度hmin=0.4d=164 mm。

實例2某路堤工程設計參數：樁長6.5 m，樁直徑d=0.5 m，梅花型布樁，樁間距為1.2 m，置換率為l=0.160，設計要求樁頂面處樁與地基土之間的應力比為n=4。褥墊層采用砂碾壓而成，φ=30o。按(4)式計算最大墊層厚度得：hmax=620 mm。按(8)式計算最小墊層厚度得：hmin=400 mm。

5 結論與建議

本文通過將樁與褥墊層的關系看成倒置的樁與地基土的關系，探討了褥墊層厚度分別在剛、柔兩種不同基礎(結構層)下的理論取值范圍。

褥墊層厚度與樁徑、樁間土的性質、置換率大小、墊層材料性質及樁土應力比有關。

由于墊層上基礎形式的不同，導致褥墊層的作用機理和發揮的作用不一樣。柔性基礎時由于樁間土和樁體之間變形不協調，褥墊層的作用是發揮應有的變形調節作用，使褥墊層上的結構層均勻沉降;剛性基礎時樁間土和樁體之間變形協調，褥墊層的作用是調整樁與土的荷載分擔比，使地基土在其承載力范圍內分擔一部分荷載。

建議：(1)若墊層上結構層為剛性，墊層厚度取值范圍為150—400 mm;若墊層上結構層為柔性，墊層厚度取值范圍為300—600 mm。

(2)路堤工程中，墊層厚度較大將會導致工后沉降較大，故在一般工后沉降控制較嚴格的路堤工程中，在樁土應力比一定的條件下，可以采用加筋褥墊層的方法來減小褥墊層厚度，其實質是提高褥墊層材料的內摩擦角。

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