形態學分水嶺算法在粘連圖像分割中的應用

張 芹，侯德文

（山東師范大學 信息科學與工程學院，山東 濟南 250014）

圖像分割是將圖像中有意義的特征或者需要應用的特征提取出來，這些特征可以是圖像的原始特征（如物體占有區的像素灰度值、物體輪廓曲線和紋理特征等），也可以是空間頻譜或直方圖特征等。圖像分割是圖像處理進入到圖像分析的關鍵步驟，也是圖像理解的基礎，一方面，它是目標表達的基礎，對特征測量有重要的影響；另一方面，由于圖像分割及其基于分割的目標表達、特征提取和參數測量等將原始圖像轉化為更抽象、更緊湊的形式，使更高層的圖像分析和理解成為可能。

常用的圖像分割算法有閾值分割算法[1]、區域分割算法[2]、邊緣檢測算法[3-4]以及分水嶺算法等[5-6]。 其中，分水嶺算法因具有計算速度快、邊界定位準確等優點而被廣泛應用到糧食顆粒分割領域，但它本身存在嚴重的過分割問題，因此，有效降低過分割問題是目前人們研究的焦點之一。

目前主要有兩類方法解決分水嶺算法的過分割問題：一類是對原圖像進行預處理，它是基于標記提取的分水嶺分割算法[7]，每一個標記對應著圖像中的一個物體；另一類是對圖像分割后再進行處理[8]，根據某種準則進行區域合并。本文重點研究第一類解決方法。

1 數學形態學理論

1.1 形態學基本理論

數學上，膨脹定義為集合運算。A被B膨脹，記為A⊕B，定義為：

腐蝕的數學定義與膨脹相似，A被B腐蝕記為AΘB，定義為：

集合B對集合A作開運算是指集合A被集合B腐蝕后再用B來膨脹腐蝕結果，表示為AoB，其定義為：

集合B對集合A作閉運算是指集合A被集合B膨脹后再用B來腐蝕膨脹結果，表示為 A·B，其定義為：

1.2 形態學梯度

形態學梯度的計算是為了突出圖像中灰度級變換較大的部分，因此，可以利用原始圖像與圖像腐蝕或膨脹處理之后的圖像進行差分來計算形態學梯度。對于圖像A以及結構元素B，常用的形態學梯度有以下幾種定義方法[9]：

定義1 膨脹圖像與腐蝕圖像之間的算術差：

定義2 原始圖像與腐蝕圖像的算術差：

定義3 膨脹圖像與原始圖像之間的算術差：

圖1給出了在圓形結構元素作用下得到的不同的形態學梯度。用尺寸為1的圓形結構元素作膨脹，得到的圖像邊界向外擴張了一個單位像素寬度，作腐蝕得到的圖像邊界向內收縮一個單位像素寬度，因此用定義1得到的梯度圖像邊界擴大了兩個單位像素寬度，而用定義2和定義3得到的梯度圖像的邊界寬度不變。

2 分水嶺變換算法及其改進

2.1 算法原理

分水嶺分割算法的思想源于測地學中的地膜形態模型。VINCENT L[10]于1991年提出了著名的基于浸沉的分水嶺算法。其原理描述如下：首先將一幅圖像視為跌宕起伏的地貌模型，圖像中每個像素的灰度值對應地形中的高度（即海拔），將均勻灰度值的局部極小區域視為盆地，并在最低處穿孔，使水慢慢地均勻浸入各個孔，當水將填滿盆地時，在某兩個或多個盆地之間修建大壩。隨著水位的不斷上升，各個盆地完全被水淹沒，只剩沒被淹沒的各個大壩，并且各個盆地也完全被大壩所包圍，從而可以得到各個大壩（即分水嶺）和各個被大壩分開的盆地（即目標物），最終達到分割粘連物體的目的。

2.2 頂帽變換

頂帽（top-hat）變換即從原圖像中減去開運算的圖像，這樣，原圖像中與結構元素相匹配的區域就得到增強，從而達到從圖像中提取給定目標體的目的。

本文對頂帽變換后的圖像進行處理，首先用尺度為1～n的結構元素對圖像進行腐蝕，當腐蝕到所有的目標都分離時停止腐蝕。然后用尺度為2～n的結構元素進行膨脹。圖 2（a）為頂帽變換的圖像，圖 2（b）為對頂帽變換進行改進的圖像。從圖2可以看出，經過對頂帽變換圖像的處理，物體之間的粘連明顯減少。

2.3 形態學多尺度梯度

考慮式（6）的形態學梯度，結構元素的尺寸和形狀會對梯度圖像產生一定影響[11]。

不同尺度結構元素的形態學梯度如圖3所示。圖3（a）為原始圖像，圖 3（b）～圖 3（h）為用尺度為 1～7 的圓形結構元素得到的梯度圖像，圖 3（i）～圖 3（l）與圖 3（m）～圖 3（p）分別是用尺度為 1～4的菱形和方形結構元素得到的梯度圖像。從圖3可以看出，隨著結構元素尺度的增大，得到的梯度圖像的邊界厚度也在增大；此外，不同結構元素產生的梯度圖像也有所不同。這充分說明在形態學運算中結構元素選擇的重要性。結構元素形狀的選擇由原始圖像中包含的形狀特征而定，如對于大米圖像，結合其橢圓形的形狀特性，一般用圓形結構元素來處理。

為了減少結構元素的尺寸對梯度圖像邊界的影響，通常采用多尺度形態學梯度[9]：

本文采用改進的多尺度形態梯度，其定義為：

式（8）為對于尺度為i的梯度圖像利用尺度為 i-1相同結構元素對其進行腐蝕來減小邊界，但邊界減少的同時也使邊界變得模糊，因此本文采用式（9），以使邊界既清楚又不至于太粗。圖4給出了由式（5）得到的梯度圖像圖、由式 （8）得到的多尺度梯度圖像圖和由式（9）得到的改進的多尺度梯度圖像。

從圖4可以看出，改進的多尺度梯度圖像解決了由結構元素的尺寸增大而引起的梯度圖像邊界增大的問題，而且邊界更加清晰。

3 實驗結果

3.1 分割算法實現

分割算法實現的步驟如下：

（1）將大米圖像進行頂帽變換，并對頂帽變換的圖像進行處理；

（2）應用Ostu方法局部閾值處理步驟（1）得到的圖像；

（3）運用多尺度梯度獲得梯度圖像；

（4）運用分水嶺算法分割圖像。

圖5給出了使用不同閾值處理方法得到的圖像。其中，圖5（a）為應用 Ostu方法進行的局部閾值處理的圖像，圖5（b）為應用全局閾值處理的圖像。

由圖5可以看出，局部閾值處理能夠很好地解決光照不均、背景灰度變化以及全局閾值不宜分割圖像等問題。

3.2 實驗結果

為了驗證本算法的有效性，分別采用本算法和標記分水嶺算法在Matlab7.0中對米粒圖和按釘圖進行了分割，結果如圖6和圖7所示。本算法與標記分水嶺算法在分割區域個數與執行時間上的對比如表1所示。

表1 標記分水嶺算法與本文算法的對比

由圖6和表1可以看出，雖然本算法比控制標記符的分水嶺算法執行的時間長，但分割效果更好，幾乎不存在過分割和欠分割現象。

本文通過運用頂帽變換和改進的多尺度形態學梯度來改進形態學分水嶺算法，有效地改善了光照不均、噪聲和結構元素的形狀和尺寸對圖像分割的影響，在一定程度上改善了分水嶺算法的過分割問題。實驗證明，該算法有效減少了分割區域的個數。單就形態學分水嶺算法而言，雖然計算復雜性增加了，但對于粘連分割的效果理想，為后續的工作奠定了良好的基礎。

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