地下結構地震響應理論分析研究現狀與展望

張裕，劉元雪，趙吉昌

（后勤工程學院軍事建筑工程系巖土力學與地質環境保護重慶市重點實驗室，重慶401311)

地下結構地震響應理論分析研究現狀與展望

張裕，劉元雪，趙吉昌

（后勤工程學院軍事建筑工程系巖土力學與地質環境保護重慶市重點實驗室，重慶401311)

引言

從20世紀60年代初至70年代末，世界上一些發達國家和地區掀起了城市地下空間開發利用的高潮[1]。但長期以來，由于地下結構的大量出現相對較晚、對地下結構地震響應機制認識不夠全面，以及研究對象和計算復雜等諸多因素，地下工程的抗震問題未得到充分重視，抗震理論分析方法發展較緩慢。

近幾十年世界范圍內發生的數起強震，如1995年日本阪神大地震、2008年中國汶川特大地震，均引起了人們對城市抗震防災的重視，很多學者[2][3]對地下結構破壞特征進行了調查研究。其中，日本阪神地震造成了大量地下結構和設施不同程度的破壞，掀起了地下結構抗震研究的新熱潮。較地面結構或半地下結構而言，由于建筑型式、地基約束、結構剛度等方面的不同，地下結構表現出截然不同的振動特性，文獻[4]從7個方面對地下結構動力反應的特點做了總結。本文按照解析法、半解析法和數值法，對地下結構地震響應理論分析方法的現狀和存在問題進行了分析，并對其發展趨勢進行了探討。

地下結構地震響應理論分析方法隨著人們對地下結構震害重視程度的提高而經歷了數十年的發展過程。70年代以后，地下結構的抗震設計才逐步形成自身獨立的體系[5]。日本、美國、前蘇聯對地下結構抗震理論的研究相對較早。日本通過長期對地下結構震害研究得到的抗震設計成果已用于沉管隧道、給水管道等地下結構。美國于1969年制定的BART隧道抗震設計標準具有里程碑意義。早在60至70年代，前蘇聯學者在抗震研究已將彈性理論用于地下結構[6]。國內地下結構抗震理論研究起步較晚，在考慮地震對地下結構的作用效應時一直采用擬靜力法。按照主體算法（不含彈簧常數的算法）的解析程度，地下結構抗震理論分析方法可以分為解析法、半解析法和數值法。解析法和半解析法對計算做了較多假設，多適用于結構形式較簡單、場地情況不復雜、介質特性較單一情形下的計算。數值法的假設條件相對較少，可以模擬復雜的地下結構、復雜圍巖介質、不同本構關系和邊界條件等情況的影響，是基于計算機數值算法技術的重要研究方法。

1 解析法

解析法的假設條件較多，通?；趶椥缘鼗旱褥o力理論推導解析解。

1.1 地震系數法[5]

地震系數法將地震加速度產生的慣性力施加于結構上作為地震荷載，當用于地下結構的抗震分析時，還要考慮動土壓力及上覆土體慣性力的影響。這種方法與地下結構一般不表現出明顯的自振特性現象不相符，一定深度處加速度的取值合理性也存在問題。

1.2 Shukla法[7]

Shukla等人認為，對于隧道或者桿狀的長埋結構，可以將土與結構的相互作用考慮成擬靜力問題。該方法基于彈性地基梁理論，可以確定各種長度和剛度的結構在不同剛度的介質中的最大彎矩和軸向拉力，特別適用于埋置于軟土中的相對剛度較大的結構，或段長較小的隧道或桿狀結構物，但該法與ST.John法的假設均較多，只適用于線形結構。

1.3 ST.John法[8]

ST.John法也是一種基于彈性地基梁原理的擬靜力法，根據柔度比的值（該值以20為界）決定是否要考慮土與結構的相互作用。此法考慮到了襯砌柔度對土和結構相互作用的影響，特別是在結構剛度較大的情況下，考慮介質與結構的相互作用對于降低結構設計的保守度、提高經濟性有著重要作用。

1.4 BART隧道設計法[9]

BART隧道設計法是應用于美國舊金山灣區快速交通系統的設計方法，假定土體在地震中不會喪失整體性，地下結構只產生振動效應。該方法在設計上要求結構能有足夠的延性去承受由于土體地震變形造成的結構變形，并能承擔相應靜載。該方法符合地下結構并非慣性力導致破壞的特點，但忽略土和結構的動力相互作用。

1.5 反應變位法[10][11]

反應變位法考慮到了地下結構慣性力較小、振動受制于巖土介質約束的特點，認為地下結構在地震時的響應取決于周圍地層運動，因而將忽略隧道對地層影響所得到的原地層相對位移強制施加于結構上，從而得到結構的地震響應。這種方法考慮了地下結構振動受地層約束的事實，但忽略了結構和地層的動力相互影響。

1.6 地基抗力系數法[5]-[11]

地基抗力系數法是應用于地下結構橫斷面設計的一種反應變位法，地基對結構的作用抗力通過壓縮和剪切彈簧進行模擬。該方法將圍巖地震反應分析所得到的變位、應力及結構慣性力施加到模型上進行計算。該法考慮了圍巖對結構振動的約束作用，可用于埋設或半埋設結構的抗震設計，但確定與震級相應的圍巖應變仍是關鍵問題。

1.7 福季耶娃法[1][2]

該方法是一種將地震反應動力學問題轉化為無窮遠處受一定荷載作用的彈性力學平面問題的擬靜力法，考慮了壓縮（拉伸）波和剪切波的不同組合以及入射角度對結構的影響，能夠反映支護截面的最不利受力情況，并且可以通過保角變換對不同形狀閉合支護進行計算。但該方法計算較繁瑣，沒有考慮圍巖和結構的動力相互作用。

1.8 其他解析法

將波動動力學問題等效為擬靜力問題對圓形斷面隧道求解析解，實際上是求平面彈性力學中的孔口問題，復變函數對于求這一類問題的解析解有著極大的優勢。張棟梁等人[13]在彈性理論的基礎上利用復變函數，分別推導了襯砌和土介質間不發生滑移及發生完全滑移兩種情形下結構內力的解析解，并用數值計算驗證了解析解的正確性。

2 半解析法

半解析法基于一定的假設條件推導出部分解析形式，并通過一定的計算機算法結合求解，是一種綜合利用解析法和數值法的耦合分析方法。

2.1 圍巖應變傳遞法[11]

圍巖應變傳遞法根據地震作用下巖土介質與地下結構應變波形幾乎完全相似的現象以及地震波動場分析基本思想，建立了地下結構地震應變和無地下結構影響的巖土介質地震應變之間的關系式：（為應變傳遞系數，由靜力有限元確定）。如何合理確定與設計震級相應的圍巖應變是該方法的關鍵問題。

2.2 等代地震荷載法[14][15]

該法將地震荷載對地下結構的作用簡化為水平向的靜力等代地震荷載，由靜力模型求出結構內力，并與設計地震荷載下通過動力有限元所得的結構最大合應力效應作比較，取二者十分接近時的值為該概率水準下的等代地震荷載。該法能較好地反映土與結構的相互作用，但修正地震系數的取值有待深入研究。

2.3 其他半解析法

Seyyed M．Hashem inejad和Am ir K．M iri[16]研究了阻尼處理層在圓形襯砌隧道中的隔振效應。他們采用Havriliak-Negam i粘彈性動力模型和Biot多孔彈性理論，得到了埋置于飽和滲透土介質中內部為流體的包含有粘彈性材料的無限長圓形復合襯砌洞室中，平面P-SV諧波發生散射效應的解。

劉如山等針對擬靜力法中用巖土位移或者有限元反應加速度對結構施加荷載存在的一些問題，在改進有限元反應加速度加載法的基礎上，提出了一種精度更高但同樣簡單的擬靜力計算方法—有限元反應應力法[17]。

3 數值法

為了反映結構和巖土介質的整體三維動力特征，尤其是復雜結構型式、地層構造、邊界條件、地震輸入、本構模型下的地震反應，提高計算合理性和精度，出現了地下結構抗震計算數值方法，并隨著高性能計算機技術和并行區域分解算法的發展而不斷成熟完善。數值法是基于有限元、有限差分、邊界元、離散元等計算機方法的求解法。有限元法、有限差分法可較好解決非線性、非均質問題，但受人工邊界設置的影響較大。邊界元法僅需對邊界進行離散，自滿足遠場輻射條件，可以降低積分維數，但由于系數矩陣占內存較大，解題規模受限。離散元考慮了斷層、裂隙等結構面對巖石切割造成的非連續性，但對網格數量要求高。一批針對雙層隧道、偏壓隧道、交叉隧道、巖溶隧道、水工隧道、懸浮隧道、小近距隧道等結構的研究成果逐漸出現，研究方法主要采用適合復雜結構動力分析的數值法，尤其是平面動力有限元或者三維動力有限元整體分析方法[18]-[24]。

一些學者提出了新的有限元算法和模型。遞推衍射法[25]為計算地基的動力剛度矩陣提供了有限元思路。該方法僅僅需要計算有界單元域的剛度矩陣和質量矩陣，就可以通過遞推衍射方程得到無限域的動力剛度矩陣，是一種可以不用解析方式來體現無界輻射條件的有限元設想。周健等[26]提出了一種基于微分方程的Biot方程分割算法，該算法由于具備精度高、穩定性好等優點，特別適用于有限元軟件及軟件的二次開發。文獻[27]采用動力有限元數值計算方法，提出了估算地鐵隧道地震響應永久變形的有限元計算模型，并將永久變形量作為分析地鐵隧道地震響應穩定性的指標。文獻[28]等基于動力有限元和脈沖響應函數原理，用（為非平穩強度函數，為地震動平穩隨機過程）調制非平穩隨機地震加速度，建立了地下結構在非平穩隨機地震輸入下的地震反應隨機模型。

超級計算機技術的出現讓并行區域分解算法在計算大型三維有限元模型上發揮了重要作用。文獻[29]將并行數值仿真技術應用到盾構隧道地震響應分析。該研究建立了節點總數和單元總數分別超過400萬和380萬的盾構隧道有限元模型，通過超級計算機并行區域分解算法，利用LS-DYNA有限元程序計算地震效應。并行算法能降低對計算機的性能要求，有效縮短計算時間。

為結合有限元、有限差分、離散元和邊界元的各自特點，出現了一些耦合方法[30][31]。文獻[31]等將六節點超參無窮元與四節點等參有限元耦合，用于雙孔矩形地下隧道地震反應分析，得出了在相同精度下耦合模型較有限元模型能縮減有限元計算區域范圍的結論。耦合法可以綜合考慮各種單一數值法在處理邊界條件、復雜介質等模型中的優勢。

4 展望

綜上所述，目前國內外已經有了較多的地下結構抗震計算方法，這些方法各有優缺點。解析法在理論推導和邏輯演繹上有著較嚴密的數學基礎，但是場地條件及地震波形式等方面的假設很大程度上影響了計算的合理性和精確性，并且適用范圍較小，無法合理解決復雜介質和結構的地震分析。數值法特別是動力有限元法能夠考慮到土體的非均質性與非線性等動力特征，并且能夠考慮介質——結構的動力相互作用，這是擬靜力法難以實現的，但人工邊界設置的好壞會影響計算結果，同時還會受到計算機運算能力的限制。盡管計算方法不少，但地下結構的抗震問題遠沒得到解決，比如地震波簡化的合理性問題、復雜結構的實用計算方法問題、動力本構模型的適用性問題、計算方法的多元性問題等。

針對目前地下結構抗震計算方法存在的問題，認為以下幾個方面的研究將會是重點：

（1）地震波的簡化及輸入應更加符合真實地震動情況。事實上地震波是極其復雜的，既有面波又有體波，體波又包含P波和S波，S波又分為SH波和SV波等，波的入射方向對結構的響應影響也很大。并且真實地震動是隨機的，具有行波效應和相干效應。而在波動解法等計算方法中往往對地震波做了太多假定，比如波型單一，以及視為平面波等，是不太符合實際的。

（2）動力本構模型仍需要不斷發展和完善。由于各種土在結構性、應力歷史、應力路徑、含水量以及排水條件等諸多因素上存在著很大差別，因此很難建立能綜合反映土的非線性、滯后性和變形累計性的普遍適用的本構模型，故建立適用于特定土質的動力本構模型很有必要。同時，地震荷載下考慮主應力軸旋轉以及巖土動力損傷的本構模型也是重要的研究方向。

（3）以動力有限元為代表的數值計算方法將為復雜介質情況以及地下大型結構的抗震分析發揮重要的作用。數值法能夠較好地考慮到巖土—結構的整體三維特性，并能合理反映它們的動力相互作用。

（4）針對地下結構地震敏感部位的抗震研究將會是重點。比如關于斷裂破碎帶、洞口、淺埋段、沉管和盾構隧道接頭、聯絡通道等位置處的抗震研究仍是關鍵。

（5）各種交叉方法的出現將會給地下結構抗震計算開辟新的路徑。比如解析法和數值法的共同應用求解，以及數值計算中邊界元—有限元、離散元—邊界元等的交叉耦合分析等。

（6）根據近些年的研究成果和工程應用實例，提出符合地下結構地震響應特性的簡單實用計算方法，并納入相應規范，將是一個發展方向。

[1]錢七虎,陳志龍,王玉北，等．地下空間科學開發與利用[M]．南京：江蘇科學技術出版社,2007：87

[2]Samata S，Ohuchi H，M atsuda T．A study of the damage of subway structures during the 1995 Hanshin：Awajiearthquake [J]．Cementand Concrete Composites，1997，19(3)：223-239

[3]崔光耀,王明年,林國進，等.汶川地震區典型公路隧道襯砌震害類型統計分析[J].中國地質災害與防治學報,2001,22(1): 122-127

[4]林皋．地下結構抗震分析綜述(上)[J]．世界地震工程，1990，5(2)：l-l0

[5]鄭永來,楊林德,李文藝，等.地下結構抗震[M].上海:同濟大學出版社,2005:3-5

[6]戚承志,張玉佳,丁常樹，等.地鐵結構抗震研究中的若干問題[J].北京建筑工程學院學報,2007,23(1):1-5

[7]Shuk la D K，Rizzo PC.Stephenson D E.Earthquake load analysis of tunnelsand shafts[C].Proceeding of the Seventh W or1d Conference on Earthquake Engineering，1980(8):201-208

[8]C.M.St John，T.F.Zahrah.Aseism ic design of underground structures[J]．Tunneling and Underground Space Technology，1987，2(2)：165-197

[9]Thomas R K.Earthquake design criteria for subways[J]. Journal of the Structural Division,：Proceedings of ASCE,1969 (6):1213-1231

[10]川島一彥.地下構筑物の耐震設計[M].日本：鹿島出版會，1994

[11]林皋.地下結構抗震分析綜述：（下）[J]．世界地震工程，1990，5（3）：1-10

[12]福季耶娃．地震區地下結構物支護的計算[M]．徐顯毅譯．北京：煤炭工業出版社，1986

[13]張棟梁，楊林德，謝永利.盾構隧道抗震設計計算的解析解[J].巖石力學與工程學報，2008，27（3）：543-549

[14]鄭永來，劉曙光，楊林德，等．軟土中地鐵區間隧道抗震設計研究[J].地下空間，2003，23(2)：II1-1l4．

[15]余行，黃茂松，曹杰.隧道結構的簡化抗震計算方法[J].鐵道勘察與設計，2010（5）：57-61

[16]Seyyed M，Hashem inejad,Amir K．M iri.Seismic isolation effectof lined circular tunnelswith damping treatments[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2008,7(3): 305-319

[17]劉如山，胡少卿，石宏斌.地下結構抗震計算中擬靜力法的地震荷載施加方法研究[J].巖土工程學報，2007，29（2）：237-242

[18]潘建杰，王步云.雙層隧道地震反應分析[J].工程設計與建設,2005,37(5):17-20

[19]李育樞，高廣運，李天斌.偏壓隧道洞口邊坡地震動力反應及穩定性分析[J].2006，2（5）：738-743

[20]姜忻良，譚丁，姜南.交叉隧道地震反應三維有限元和無限元分析[J].天津大學學報，2004，37（4）：307-311

[21]姚春艷，張學軍，張萬里.巖溶地帶公路隧道地震動力響應研究[J].2010,(1):51-56

[22]陳健云，劉金云.地震作用下輸水管道的流—固耦合分析[J].巖土力學，2006，27（7）：1077-1081

[23]P.Fogazzi,F.Perotti.The dynam ic response of seabed anchored floating tunnels under seism ic excitation[J].Earthquake Engineering and Structural Dynam ics,2000(29):273-295

[24]高麗，高峰.不同間距對兩相鄰黃土公路隧道地震反應的影響[J].石河子大學學報:自然科學版,,2007,25(6):766-768

[25]John P.Wolf,Chongmin Song.Dynamic-stiffnessmatrix of unbounded soilby finite-elementcloning[C]//Earthquake Engineering.TenthWorld Conference,1992：1645-1650.

[26]周健，孔戈，秦天，等.盾構隧道動力有效應力分析方法研究[J].巖石力學與工程學報,2007,26(7):1416-1425

[27]劉艷軍，顧俊，丁向東.地鐵隧道非線性地震響應動力分析[J].鹽城工學院學報:自然科學版，2007，20（1）：68-71

[28]嚴松宏，高峰，梁波，等.地下結構非平穩隨機地震響應分析[J].巖土工程學報，2004，26（2）：220-224

[29]郭毅之，金先龍，丁峻宏，等.并行數值仿真技術在盾構隧道地震響應分析中的應用[J].應用基礎與工程科學學報，2005，13（1）：43-49

[30]鄧芃，都浩，劉艷．基于耦合模型的地下隧道抗震分析研究[J].地下空間與工程學報，2005，1（3）：363-366

[31]姜忻良，徐余，鄭剛.地下隧道—土體系地震反應分析的有限元與無限元耦合法[J].地震工程與工程振動，1999，19（3）：22-26

責任編輯：李紅

Thestate of artof Seism ic Response Theoretical Analysisof Underground Structures

目前地下工程抗震設計一般是基于傳統的擬靜力計算，這與實際地震響應相差較遠。1995年日本阪神大地震對地下結構的破壞，打破了土木工程界忽視地下工程抗震的固有觀念，掀起了一股地下工程抗震研究熱潮。論文對地下工程地震響應分析的解析法、半解析法與數值計算方法的發展現狀與存在問題進行了較為全面的闡述。結合地下工程抗震設計的實際需求，探討了地下結構地震響應理論分析的發展趨勢。

地下結構；地震響應；抗震；理論分析

Underground aseismic design ismainly based on traditional pseudo static calculation,which is very different from actual seismic response. Hanshin-Awajiearthquake in 1995 seriously damaged underground structures,which changed the traditional view of civilengineering circle ignoring aseismic structureof underground projectand stimulated research on underground aseismic structure.Theauthors fully review the currentstatusand problemsof theanalysismethod,sem i-analysismethod and numerical computationmethod and discuss the development trend of seism ic response theoretical analysison underground structures.

underground structures;seismic response;aseimic;theoreticalanalysis

TU 35

A

1671-9107（2012）06-0044-04

基金論文：本文為國家自然科學基金（編號50979112）項目論文之一

10.3969／j.issn.1671-9107.2012.06.044

2012-03-20

張裕(1986-)，男，重慶璧山人，碩士研究生，主要從事巖土本構關系和地下工程穩定性研究。