一種激光引信光學系統的虛擬樣機建模技術

李 源， 張京國， 梁 謙

（中國空空導彈研究院，河南 洛陽471009）

0 引言

近炸引信虛擬樣機是在計算機上建立的表示引信系統（包括引戰配合特性）及其使用環境的完整、詳細的模型，它能夠逼真地反映引信在測試、試驗和作戰使用中的性能，并且它能夠用來評價引信的設計方案和評估產品的性能［1］。由于虛擬樣機的以上優點，隨著計算機技術的發展，近炸引信虛擬樣機設計已經成為引信設計中的一個重要階段。

作為激光引信的一個重要組成部分，激光引信虛擬樣機必然要對光學系統進行建模。傳統的光學仿真往往采用商業的光學軟件來實現，但對于激光引信而言，其采用的光學系統形式不同于傳統光學系統，特別是用來進行光電轉換的探測器往往具有不規則面形，而光學軟件只能針對光學系統的某個功能進行仿真以及優化，對目標特性以及不規則面形探測器都不能進行仿真?；诖朔N原因，本文采用統計建模與光學追跡的方法，利用Matlab軟件編程對此光學系統進行虛擬樣機建模。

1 發射光學系統的數學建模

1.1 發射光學系統參數

發射光學系統子午面視場角α；

發射光學系統弧矢面視場角β；

激光源：量子阱陣列GaAs半導體激光器。

圖1所示為光學發射機的組成示意圖。

圖1 光學發射機的組成示意圖

1.2 發射光束的數學統計建模

按照發射光學系統要求，對激光器發出的激光束進行整形設計［2］，如圖2所示。

圖2 發射光學系統

激光器發出的激光經過光學系統整形后，在子午方向光束能量P（α）是高斯分布；在弧矢方向由于激光器發光結是陣列分布，且又經光學系統擴束，所以光束能量P（β）在此方向即不是高斯分布，又不是理想的均勻分布。這就給光學發射機的激光光束建模帶來了難度。所以，在本文中借助試驗參數，運用統計建模法將多個測試結果進行融合，最終得到發射光學系統的能量空間分布。

圖3是光學發射機在子午面以及弧矢面的能量分布示意圖。

圖3 光學發射機在子午面和弧矢面的能量分布示意圖

上述情況僅考慮了光束能量的空間分布，而在本文中還要考慮激光束功率隨時間的變化。本文所研究的激光引信采用的是脈沖工作體制，直接向半導體激光器注入電流，改變發射波形。激光光束功率P（t）隨時間的變化如圖4所示。

圖4 光學發射機光束能量隨時間分布示意圖

假設由光學系統光面發射到外部空間的功率為PS，將此功率在子午面與弧矢面內進行離散化，離散化后的單位發射光束與目標反射面的截面稱為單位反射面元，如圖5、圖6所示。

由上圖可知，單位面元面積 ATAR＝

圖5 光學發射機在子午面的能量均分示意圖

圖6 光學發射機在弧矢面的能量均分示意圖

（π／4）R2θαθβ，其中R 為發射機到目標間的距離；θα、θβ分別為單位發射光束在子午面以及弧矢面的角寬度。照射到單位面元上的功率PTAR為

式中：A（α，β，t）為光束能量PS隨子午面視場角、弧矢面視場角以及時間變化的系數；τ 為發射機到目標間的大氣透射比。

由目標單位反射面元反射到半球空間內的回波功率PSP為

式中：ρ為目標的反射比；θ為探測方向與朗伯面表面法線的夾角。離反射源距離為R 的空間點上的輻照度HR 由下式表示：

2 接收光學系統的數學建模

2.1 接收光學系統參數

接收光學系統子午面視場角α；

接收光學系統弧矢面視場角β；

接收口徑L×H。

2.2 接收光學系統仿真及其數學建模

本文所研究的是以二次曲柱面反射鏡為主體形式的光學系統，如圖7所示。

圖7 接收光學系統光線追跡圖

入射光線經過接收光學系統聚焦成像在反射鏡的焦平面上，形成與反射鏡口徑等寬度的一段線像，圖8是成像光斑的能量分布圖。

為了減小探測器的動態范圍，本光學系統采用的是異形探測器。由圖7可知，入射光線經過光學系統在探測器上的成像位置與其在接收口徑上的入射位置有關，由于所需建模的接收光學系統采用的是不規則面形的探測器，這就使得光學設計軟件不能進行精確的成像光斑與探測器相對位置關系的仿真?；谝陨显?，此接收光學系統采用Matlab軟件進行建模。

圖8 接收光學系統成像光斑能量分布圖

將引信接收窗口在兩正交方向離散化，均分為多個單位接收面元，如圖9所示。

圖9 引信窗口接收面元與目標反射面元的關系示意圖

引信窗口單位接收面元AW上接收到的回波功率PW由下式表示：

將公式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）整理后得到

由圖7可以看出接收光學系統的入射光線是一個在某一時刻并攜帶了光束能量的空間矢量→S（PW，t），它是一個多維變量，將此矢量在接收光學系統的子午面、弧矢面投影，得到傳統定義的子午面入射角α、弧矢面入射角β。在進行光學系統的建模時，可以分別在這兩個投影面上進行光線追跡，得到成像光斑位置。

2.3 接收光學系統成像數學建模

假設在接收窗口點A 處，且子午面入射角為3°，弧矢面入射角為45°時，經過仿真可以精確的判斷入射光線經過光學系統后是否成像在探測器的光敏面上，如圖10所示。

如果成像光斑落在探測器的光敏面上，根據PIN 硅光電二極管的光電轉換特性［3］，可以得到

探測器的輸出電流信號及其大小

圖10 反射光束經過光學系統后成像在探測器上的位置示意圖

式中：A 是探測器的響應度，單位為A／W；A0是接收光學系統總效率。由于現階段引信的激光回波能量一般為幾個μw ～幾十個μw，完全在探測器的線性響應范圍內，所以就可以將某一時刻所有有效的成像光斑所產生的信號線性迭加，得

由上式可以得到在某一時刻t探測器的輸出電流信號It，將此信號在時間軸上展開計算得到I（t），它就是探測器與一個發射脈沖相對應的輸出電流隨時間變化的曲線。

3 結論

激光引信的光學系統形式以及所要探測的目標特性都較為復雜，本文采用的這種統計建模與Matlab軟件編程相結合的光學系統虛擬樣機建模方法合理有效，從最終的仿真結果來看，比較符合物理樣機的現實情況，真實的反應了光學系統的特性，滿足激光引信虛擬樣機的要求。

［1］ 張京國，周宗海，劉建新.近炸引信虛擬樣機技術研究［J］.制導與引信，2006，（3）.

［2］ 趙為黨，楊李茗，等.激光光束整形的設計和研究［J］.紅外與激光工程，1999，28（1）.

［3］ 安毓英，曾曉東.光電探測原理［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2004.