淺談《離散數學》課的教學方法與體會

向秀橋

摘 要：離散數學是一門理論性很強的基礎課程，它在計算機科學及相關領域中有著廣泛的應用背景。該課程內容涵蓋面廣，包含若干獨立分支，知識點多，概念抽象，學習難度較大。該文結合近年來從事離散數學課程教學的實際，從教學內容、教學方法和教學資源等方面，探討了如何提高離散數學課程的教學水平和質量，以利于學生后續課程的學習和今后的科學研究。

關鍵詞：離散數學 教學質量 教學方法 教學資源

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（a）-0-02

眾所周知，當今很多學科的研究與發展都和計算機相關，而離散數學作為信息與計算科學專業重要的基礎理論課程之一，著重培養學生的抽象思維能力和嚴謹的邏輯推理能力，并使他們掌握處理離散結構所必須的描述工具和方法。學生只有掌握了離散數學中的相關理論知識，才能在隨后的課程學習中更好地發揮和拓展相關的設計技術和編程技術等，從而更好地駕馭計算機知識。離散數學課程主要包括集合論、數理邏輯、代數結構與圖論、組合數學等。由于這門課各個章節相對獨立，內容之間缺少聯系，知識點呈現多、散、抽象等特點，這些都會給教師和學生在學習上帶來很大的困難，大多數學生在開始學時不知道要學習什么，學完之后也不知道怎么應用。以下內容是筆者近年來從事離散數學課程教學的實際，從教學內容、教學方法、教學手段等方面進行了一些初步探討，淺談一些自己的體會和

做法。

1 提高學生對《離散數學》課程的認識，調動學生的學習積極性

離散數學課程是一門基礎性課程，該課程內容包含了數學的多個分支，初學者感到內容多，頭緒雜，知識的聯系較為松散，而且《離散數學》中敘述問題的方式，尤其是解題方法等，和學生以前的連續的學習方法完全不同，學生在學的時候會比較吃力；此外，許多學生沒有認識到離散數學課對后續諸多主干課程（例如，數據結構、操作系統、數據庫、編譯原理、軟件工程）的指導性作用，看不到該課程的實際應用價值，對該課程缺乏學習興趣和學習主動性，學習效果不甚理想。因此，為了調動學生學習的積極性，提高授課效率，要求教師在給學生上第一堂課時就指出學習離散數學課程的重要作用。例如，通過離散數學的學習，學生可以掌握數理邏輯、集合論、代數結構和圖論的基本知識，提高專業理論水平，并會運用所學知識解決計算機中的一些實際問題，培養學生的抽象思維能力和縝密的邏輯推理能力。同時，在后續講解各種基本概念、定理、定理證明、計算方法等基本內容之外，教師應多舉一些具有代表性的例子，隨時介紹所學知識的應用背景和發展方向，注意引導學生對離散數學在計算機科學中的地位的認識，調動和培養學生學習離散數學的興趣。比如，教師可以強調數理邏輯部分內容在計算機的硬件設計中應用非常突出，可以利用命題中各個聯結詞的運算規律來解決電路設計的問題，還可以介紹離散數學中哥尼斯堡七橋問題、著名的蘇哥拉底三段論、土耳其商人和帽子的故事、一筆畫問題、地圖染色問題，等。

2 合理優化安排教學內容

《離散數學》課程的教學內容一般包括：數理邏輯、集合論、代數系統、圖論、格和布爾代數等部分，這些部分可分別作為一門獨立的課程，容易造成教學內容繁多與教學課時數偏少的矛盾。為了讓學生在有限的學時下掌握更多的知識，教師應根據離散數學課程的專業培養目標，制定科學合理的教學大綱，適時調整課程結構，優化重組課程體系，深入研究和吃透教材，認真準備深度和廣度適合學生基礎與特點的教學內容；把握好課程內容的重點、難點，對離散數學的教學內容進行取舍，將整個教學內容分成離散數學（一）和離散數學（二），其中離散數學（一）的教學內容主要包括：數理邏輯、集合論、關系和圖論；離散數學（二） 包括：代數系統、格和布爾代數；根據上課的時數，明確各章的授課時數，離散數學（一）開成必修課，共64個學時，其目的是讓學生掌握離散數學中一些基本的數學思想及數學方法，而將內容較抽象的離散數學（二）開成專業選修課，共32 學時，目的是為學生繼續深造夯實其數學基礎。離散數學（一）一般在大二第一個學期開出，而離散數學（二）在大四第一個學期開出。這種學習方法可以減低學習的難度，內容可分為必學與選學兩個學期開出，對于普通學生只要夠用就行，而對一些想要深造的學生，就要給他們提供深入的知識。

3 采用形式多樣的教學方法

離散數學的概念、結論繁多，理論性和邏輯性強，包含了大量抽象且需要記憶的內容。要想提高教學質量和教學效果，教師要探討可行的、先進的教學方法，合理準備和優化安排教學方式如下。

3.1 內容講解清楚易懂，主次分明

課堂講授時，語言簡潔明了，通俗流暢，速度快慢得當，內容講解由淺入深，循序漸進，主次分明，合理地分配講解時間，重難點精講、細講，認真分析，對于比較容易理解和掌握的內容，可以一筆帶過，比如，集合論基礎的很多內容在中學數學中已經學過，所以只要回歸以下就可以了，重點放在用集臺論的方法解決實際應用問題上，圖論部分重點放在基本概念的理解和實際問題的處理上，代數系統這部分內容要在代數系統、群、子群、循環群、變換群、正規子群的概念及相關問題的理解上下功夫，特別要掌握同構和同態的概念及應用，對于其它的代數系統如環、域及布爾代數則可以略講。同時，注重理論的理解，推行研究型教學。教學過程中要把很多概念、定理需要把證明的方法告訴他們，而不是只告訴學生結論。

3.2 課堂教學注意歸納總結

離散數學的內容比較多而且還散，所以要充分挖掘各章節內容之間縱向與橫向的聯系，揭示出不同知識之間的相同內涵。一般離散數學都是安排兩節課，第一節課開課前對上一次課的內容進行小結，第二節課開課前對第一節課的內容進行小結，每節、每章講完后適當進行小結。例如，通過對一些抽象的和難以記憶的重要知識點歸納總結發現，離散數學討論的內容大多以靜態（基本概念）與動態（運算、操作、推理） 這條主線貫穿始終，這就是，集合論中是元素（靜態）及其上的運算（動態）；代數系統中是集合（靜態）及運算（動態）；數理邏輯中是公式（靜態）和推理（動態）。又比如，在講完代數系統這部分內容時，可在前一個概念的基礎上增加一個性質（封閉性、結合性、幺元、逆元），依次闡述代數系統、半群、含幺半群、群這幾個概念，并進行小結，讓同學們在小結中對自己所掌握的知識點理清頭緒，輕松掌握這幾個容易混淆的概念。

3.3 加強師生互動和雙向交流，重視學生作業及課堂測驗

為了隨時檢驗課堂內容的教學效果，打破沉悶的課堂氛圍，讓同學專注于該門課程的學習，在課堂教學過程中，教師要注意師生互動，實現雙向交流，創設有意思的問題情境，多用些提問式、疑問式、反問式的語句，有針對性地提問和展開討論，以吸引學生的注意力，培養學生自主分析問題、解決問題的綜合能力，從而使教學達到最佳效果。同時，想要深刻的了解學生的掌握內容的情況，還可以在講完每一部分內容之后就少量重點或難點問題進行課堂測驗，把測驗成績作為平時成績的重要部分（該門課的考核成績由平時成績和考試成績按一定比例組成），給學生施加一定的學習壓力，進一步激發學生學習的熱情和主動性。此外，教師課后要給學生布置一些少而精的習題，并認真仔細批改學生作業習題，及時總結前一個階段的習題及學習情況，把作業里普遍出現錯誤的問題拿到課堂上討論解答，課后幫助學生解答一些模糊不清的知識，加深對所學知識的理解。

3.4 有效利用多媒體教學手段與網絡資源

隨著計算機技術的發展與普及，網絡上視頻教學材料、教案、習題等各種教學資源應有盡有，在教學過程中引入網絡課件已逐漸成為一種時尚?！峨x散數學》的相關專題都是建立在大量的定義、定理基礎上的，若采取多媒體手段制作課件，既能用更加生動直觀的圖、表來表達內容，將概念、理論提出的背景以及在計算機技術中的應用介紹給學生，讓學生可以更深刻的理解其中意義，可以讓老師采用傳統的“黑板、粉筆”方式與現代多媒體相結合的辦法，從大量的板書中擺脫出來，讓老師可以有更多機會與學生進行互動和交流。另一方面，通常一到兩名教師承擔離散數學這門課程，教學任務較為繁重，外出進修、交流的機會較少，教師可以充分利用豐富多彩的網上教學資源和教學手段，采用別人的先進成果，擴大知識面，不斷提高自己的業務素質和綜合運用知識的能力，進而更好地組織離散數學的教學活動。

4 結語

離散數學的教學離不開其在計算機科學中的應用，而計算機科學的深入發展亦離不開離散數學。教無定法，要把離散數學這門課程教好，就要充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，提倡以學生為本的高度負責的精神，認真掌握教學規律，合理安排教學內容，不斷研究和采用新的教學方式，借助于現代化教學手段，最大限度地激發學生的學習興趣，達到教與學相和諧，教學水平和質量均提高的

目的。

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